2.1.2　两条直线平行和垂直的判定+++课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定学习目标1.理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点1两条直线平行与斜率之间的关系若没有特别说明,说“两条直线”时,指两条不重合的直线设两条不重合的直线l1,l2,斜率分别为k1,k2.则l1∥l2⇔

.AI·思考辨析当直线l1与直线l2的斜率均不存在时,两直线是什么位置关系?

k1=k2

提示

平行.体验新知1.(多选题)已知直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列说法正确的是(

)A.若l1∥l2,则斜率k1=k2B.若斜率k1=k2,则l1∥l2C.若倾斜角α1=α2,则l1∥l2D.若l1∥l2,则倾斜角α1=α2BCD解析

根据直线的位置关系,当直线的斜率存在,且相等时,直线平行;当直线的倾斜角相等时,直线平行;当直线平行时,倾斜角必相等.故选BCD.2.若直线l1∥l2,且直线l1的倾斜角为120°,则直线l2的斜率为

.

知识点2两条直线垂直与斜率之间的关系注意此条件,若斜率存在与否不明确,要注意分类讨论

对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔

l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示

k1k2=-1AI·思考辨析平面中,两条直线l1,l2的斜率分别为m,n,则两条直线的方向向量分别为a=(1,m),b=(1,n),当两条直线互相垂直时,m·n是确定的值吗?提示

m·n=-1.体验新知1.直线x=0与直线y=0的位置关系是(

)

A.垂直

B.平行C.重合

D.以上都不对A解析

直线x=0表示与y轴重合的直线,直线y=0表示与x轴重合的直线,故两条直线互相垂直.故选A.2.已知直线l1经过A(3,7),B(2,8)两点,且直线l2⊥l1,则直线l2的倾斜角为(

)A.30°

B.45°

C.135° D.150°B

重难探究·能力素养速提升能力提升点一两直线平行【例1】

判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).例题探究

已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为

.

0或1

能力提升点二两直线垂直【例2】

(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直.(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.解

(1)直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,所以l1⊥l2.(2)由题意,知直线l2的斜率k2一定存在,直线l1的斜率可能不存在.当直线l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,则l1⊥l2,满足题意.变式训练1

(2026天津高二月考)已知点A(2,2)和B(-6,3),点P在y轴正半轴上,且∠APB为直角,则点P的坐标为

.

(0,6)

能力提升点三两直线平行与垂直的综合应用【例3】

如图,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.思路分析

利用两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系.所以kOP=kRQ,kOR=kPQ,从而OP∥RQ,OR∥PQ.所以四边形OPQR为平行四边形.又kOP·kOR=-1,所以OP⊥OR,故四边形OPQR为矩形.变式训练2

(2026内蒙古高二期末)已知△ABC的顶点A(1,3),B(2,7),C(-3,4),F为BC的中点.(1)求直线AF的斜率;(2)判断△ABC的形状.

本节要点归纳1.知识清单:(1)两直线平行的判定;(2)两直线垂直的判定.2.方法归纳:分类讨论、数形结合思想.3.常见误区:研究两直线平行、垂直关系时容易忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况.学以致用·随堂检测促达标12345

B

123452.(2026贵州高二期中)若直线l1与直线l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,且l1⊥l2,则b=

.

2

12345

123454.[2024云南梁河校级月考]已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2),B(2,a),若直线l1∥l2,则a=

;若直线l1⊥l2,则a=

.

512345.已知△ABC的三个顶点分别是A