小学四年级数学上册（西师大版）“三位数除以两位数”单元整体教学设计与实施

小学四年级数学上册（西师大版）“三位数除以两位数”单元整体教学设计与实施

  本设计旨在超越传统计算教学的机械训练模式，以发展学生数学核心素养为根本导向，围绕“运算能力”与“推理意识”的培养，重构“三位数除以两位数”的单元教学。设计秉持“理解算理、掌握算法、灵活应用”的融合理念，将知识置于真实问题情境与数学探究活动中，引导学生经历从具体到抽象、从猜测验证到归纳概括的完整数学化过程。通过跨学科视角，链接历史（如古代筹算、珠算除法）、经济（简单预算规划）等背景，深化对除法本质——均分与包含——的理解，提升学生解决复杂问题的综合素养。

一、教学理念与学习分析

（一）设计理念

1.素养本位：教学终点并非单纯追求计算的速度与准确率，而是培养学生形成结构化、可迁移的运算策略和严谨的数学思维品质。将“试商”过程视为一个富含逻辑推理与策略优化的决策过程，鼓励学生基于对数字关系的理解进行合理估算与调整。

2.单元整体：打破课时壁垒，将“口算估算”、“笔算算理算法”、“调商方法”、“规律探索”及“问题解决”视作一个有机整体进行系统规划。以“如何高效、准确地解决三位数除以两位数的实际问题”为核心驱动问题，串联各知识点。

3.生本探究：创设认知冲突，提供多元学具（如方格纸、线段图、计算器）与学习支架，支持学生通过合作探究、对话思辨，自主建构算法。教师角色从传授者转化为设计者、引导者和促进者。

4.技术融合：恰当运用动态课件演示算理（如分小方块的过程），并引入计算器作为验证工具和探索数字规律的助手，使学生从繁琐的重复试算中解放出来，聚焦于策略思考与规律发现。

（二）学情分析

1.认知基础：学生已熟练掌握表内乘除法、两位数乘两位数、三位数除以一位数的笔算方法，具备一定的估算（特别是整十数乘除）能力。对除法“商”的意义（均分、包含）有基本理解。

2.潜在困难与迷思：

1.3.试商的抽象性：“试商”是全新的、最具挑战性的环节。学生易出现盲目试商、试商后乘积计算错误、余数比除数大而未察觉等问题。

2.4.调商的复杂性：面对需要多次调商（如“四舍”法试商偏大需调小，“五入”法试商偏小需调大）的情况，学生容易产生挫败感，不理解为何要调以及如何快速调整。

3.5.算理与算法脱节：可能机械记忆算法步骤，但不理解“为什么要把除数看作整十数”、“为什么试的商有时会不合适”背后的算理支撑。

4.6.情境理解与数学模型建立：在解决实际问题时，难以从复杂文字中抽象出纯粹的除法算式，尤其对商和余数的单位及实际意义解释不清。

7.发展可能：四年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的关键期，具备在教师引导下进行归纳、概括和简单推理的能力。通过本单元学习，能极大提升其数感、估算能力和系统性解决问题的能力。

二、核心素养导向的教学目标

（一）知识与技能

1.能结合具体情境，理解并口算整十数除整十数、几百几十数的算理，掌握其口算方法。

2.经历三位数除以两位数笔算方法的探索过程，理解“四舍五入”法试商、调商的原理，掌握基本的笔算方法，能正确进行计算。

3.能探索并发现商的变化规律，以及被除数、除数与商之间的关系，并能运用规律进行简便计算和判断。

4.能综合运用所学知识，解决生活中涉及三位数除以两位数的实际问题，并能对结果进行合理解释。

（二）过程与方法

1.在探索算法过程中，积累“观察-猜测-验证-归纳”的数学活动经验，发展合情推理与初步的演绎推理能力。

2.通过对比不同试商策略的优劣，学会根据数据特点选择优化算法，提升计算策略意识和灵活应变能力。

3.在小组合作探究中，学会清晰表达自己的思考过程，倾听、质疑并吸收同伴观点，提升数学交流能力。

（三）情感态度与价值观

1.在克服试商、调商困难的过程中，培养坚持不懈、严谨细致的科学态度和勇于挑战的学习品质。

2.感受除法计算在人类生活、生产中的广泛应用，体会数学的实用价值和文化价值。

3.在探索规律和解决问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

三、单元整体教学结构规划

本单元计划用约8-10课时完成，分为四个有机联系的模块：

1.模块一：口算奠基与算理初探（约2课时）。聚焦整十数除整十数、几百几十数的口算，重在理解算理，为笔算试商提供估算基础。

2.模块二：笔算算法建构与调商策略（约4课时）。核心模块。分层突破：除数接近整十数（一次试商成功）、除数不接近整十数（需要调商）、灵活试商策略。

3.模块三：规律探索与计算优化（约2课时）。探究商不变规律及商随除数、被除数变化的规律，用于简化计算和培养数感。

4.模块四：综合应用与思维拓展（约2课时）。解决复杂实际问题，进行单元整理与复习，开展数学文化拓展（如“招差术”与试商）。

四、核心模块详细教学实施过程

模块二：笔算算法建构与调商策略（第3-6课时）

本模块是单元核心，以下详述第3课时“初探笔算：除数接近整十数的一次试商”的教学流程。

（一）课时目标

1.在具体问题情境中，理解并掌握用“四舍五入”法将除数看作整十数进行试商的基本方法。

2.能正确完成除数接近整十数、一次试商即成功的三位数除以两位数的笔算，并表述计算过程。

3.理解试商过程中“看作整十数”的合理性，初步感知试商结果可能偏大或偏小。

（二）教学重难点

1.重点：掌握用“四舍五入”法试商的基本步骤。

2.难点：理解“把除数看作整十数试商”的算理依据。

（三）教学准备

多媒体课件（展示情境和分物动画）、学习单、小方块图（虚拟或实物）、计算器。

（四）教学过程实录与设计意图

阶段一：创设情境，提出问题，激活经验

1.情境导入：（课件出示）学校图书馆计划将192本新购入的科普读物，平均分给32个班级的“图书角”，每个班级可以分到多少本？还剩多少本？

2.提出问题：如何解决这个问题？你能列出算式吗？

1.3.学生列式：192÷32。

4.激活经验：

1.5.这不是我们学过的三位数除以一位数。除数变成了两位数，该怎么算？

2.6.引导联想：我们学过“估算”。192接近几百几十？32接近几十？（190，30）190÷30大约得多少？（约6）

3.7.设计意图：真实情境引出新知。引导学生主动将未知问题与已有估算经验联系，为新算法的探索提供“锚点”。初步的估算（192≈190，32≈30）暗含了“四舍五入”的雏形，为后续正式引入作铺垫。

阶段二：多元探究，建构算法，明晰算理

1.独立思考，初步尝试：

1.2.请学生用自己喜欢的方法尝试计算192÷32。允许使用学具（在方格纸上画图表示）、旧知识迁移（联系三位数除以一位数）或尝试性笔算。

2.3.教师巡视，收集典型方法（正确的、错误的、有创意的）。

4.交流分享，聚焦冲突：

1.5.展示方法A（实物操作推理）：有学生用“包含除”思路，1个班32本，2个班64本……6个班正好192本？通过连加或倍数关系推断出192里面有6个32。

2.6.展示方法B（错误笔算）：直接模仿三位数除以一位数的格式，用32去除192的前两位“19”，发现不够除，再除前三位“192”，但不知道商几。

3.7.引导思辨：方法A很好，但如果数字更大，连加就麻烦了。方法B遇到了困难：商写在哪？商几合适？我们估算的“大约6”能帮上忙吗？

8.模型演示，理解“看作整十数”的算理：

1.9.课件动态演示：将192本书（用小方块表示）每32本一份地分。提问：32本一份不好一眼看出能分几份，但我们估算时把它看成30本一份。如果我们真的按30本一份来分，192里面大约有6个30（演示分出6份，每份30本，共180本）。

2.10.关键提问：按30本一份分了6份后，还剩12本（192-180=12）。这剩下的12本，还能再凑成一份（32本）吗？（不能）这说明我们试分的份数“6”是合理的，还是偏大或偏小了？

3.11.学生思考：因为我们是按比实际每份数（32）小的数（30）来试分的，所以试分的份数“6”可能（引导说出）合适或偏大。我们需要验证：如果每份真的是32本，6份需要多少本？6×32=192，正好分完。所以商就是6。

4.12.算理小结：把除数32看作接近的整十数30来试商，相当于用一个“标准块”（30）去测量总数（192），看看大约包含几个。因为“标准块”（30）比实际“块”（32）小，所以试得的商（6）可能合适或偏大。必须用实际除数（32）去乘试得的商进行验证。

13.规范笔算，提炼步骤：

1.14.教师板书规范笔算过程，并同步用思维导图式语言阐述：

第一步：定商位。192除以32，看被除数前两位“19”，够除吗？（不够）看前三位“192”，商写在个位上。

第二步：试商。把除数32看作它最接近的整十数几？（30）想：192里面最多有几个30？（6个30）所以试商6。

第三步：乘减验。用试商6乘以实际的除数32，得192。写在被除数下面，相减得0。

第四步：写结果。商6，余数0。

2.15.引导学生用自己的话复述步骤，并揭示“四舍五入”试商法：除数个位是1、2、3、4时，我们“四舍”看作较小的整十数；个位是5、6、7、8、9时，我们“五入”看作较大的整十数。本节课先学习“四舍”的情况。

3.16.设计意图：此环节是算理算法融合的关键。通过动态演示，将抽象的“看作整十数”转化为可视化的“按近似每份数试分”，使学生深刻理解试商的原理及可能的结果倾向（“四舍”试商可能偏大）。规范的板书与口诀提炼，将探究获得的经验固化为可操作的程序性知识。

阶段三：变式练习，巩固内化，引发思辨

1.基础巩固练习：

1.2.计算：184÷23(23看作20试商)315÷63(63看作60试商)

2.3.要求：先说一说把除数看作几十来试商，再笔算。完成后用计算器验证。

4.对比辨析，深化理解：

1.5.出示：185÷32学生尝试计算。

2.6.关键讨论：同样是把32看作30试商，185÷32，试商6，6×32=192，发现192>185。这说明什么？

3.7.引导发现：试商6偏大了！因为185里最多只能有5个32（5×32=160）。为什么这次试商6会偏大？因为被除数185比192小，但试商时我们还是用“30×6=180”去套，忽略了实际乘的是32。

4.8.归纳要点：“四舍”法试商，初商可能偏大。如果乘积大于被除数，说明商大了，需要调小。

5.9.设计意图：通过精心设计的变式题（185÷32），让学生在“一次成功”的经验后遭遇认知冲突（需要调商），自然引出下节课“调商”的主题。使学生体会到试商是一个需要根据乘减结果进行验证和调整的动态过程，培养其计算的监控与反思意识。

阶段四：课堂小结，梳理脉络，展望延伸

1.学生自主总结：今天我们学到了什么新本领？计算三位数除以两位数，关键步骤是什么？把除数看作整十数试商时要注意什么？

2.教师脉络提升：今天我们迈出了三位数除以两位数笔算的第一步——用“四舍五入”法试商（重点学了“四舍”）。我们不仅学会了步骤，更明白了背后的道理：把除数看整十数是为了方便估算出大致的商，但试出的商必须经过“乘实际除数”的严格检验。当检验发现商不合适时，我们该怎么办？这就是下节课要挑战的“调商”任务。

3.设计意图：总结聚焦方法论和核心思想，而非单纯罗列步骤。以问题“商不合适怎么办”收尾，制造悬念，激发学生持续探究的欲望，为后续学习做好心理与认知准备。

（模块二后续课时脉络简述）

1.第4课时：“五入”法试商与调小。重点解决如“197÷28”（28看作30试商，商6偏小，需调大至7）的情况。与“四舍”法试商可能偏大进行对比，形成完整认知。

2.第5课时：灵活试商与策略优化。针对除数不接近整十数（如14、15、16、24、25、26等）的情况，引导学生发现“看作整十数”试商可能需要多次调整，进而启发探索更优策略（如“除数折半估商五”、“同头无除商八、九”等趣味口诀背后的数理）。

3.第6课时：调商专项练习与算法整理。设计分层练习，从规范练习到灵活应用，组织学生梳理不同情境下的试商调商策略，形成个性化的计算策略网络图。

五、诊断评价与作业设计

（一）课堂即时诊断

1.观察诊断：巡视学生练习时，关注其试商时的口述估算过程、笔算书写规范、乘减后的检查习惯（比较余数与除数）。

2.提问诊断：通过“为什么看作30？”“试商6可能偏大还是偏小？”“现在余数比除数大，说明什么？”等追问，诊断学生对算理的理解深度。

3.错例分析：集体展示典型错误（如试商后乘的是看作的整十数、余数大于除数未察觉、商的位置写错），让学生扮演“小医生”进行诊断纠错。

（二）分层作业设计（样例）

A层（基础巩固）：

1.口算：80÷20=150÷30=420÷60≈279÷70≈

2.先说说下面各题把除数看作几十来试商，再计算。

[题目]108÷12(看作10)245÷35(看作40)189÷27(看作30)

3.解决问题：王阿姨用250元买奶粉，每袋奶粉28元。她最多可以买几袋？还剩多少钱？

B层（能力提升）：

1.不计算，你能判断下面各题的商是几位数吗？说说理由。

[题目]328÷41756÷84503÷62

2.在方框里填上合适的数字，使竖式成立。

[设计开放型竖式谜题，如已知部分被除数、除数和商，补全计算过程]

3.解决问题：学校组织四年级师生共296人去科技馆参观。大型客车每辆限乘48人，租车费每辆800元；中型客车每辆限乘28人，租车费每辆500元。怎样租车最省钱？请写出你的方案并计算总费用。

C层（拓展挑战）：

1.探索发现：计算下面两组题，观察比较，你有什么发现？

1.2.组一：160÷32=320÷64=480÷96=

2.3.组二：200÷25=(200×2)÷(25×2)=(200÷5)÷(25÷5)=

（渗透商不变规律的初步感知）

4.数学文化：查阅资料，了解中国古代是如何进行除法计算的（如“筹算”或“珠算”中的“归除法”），并与我们现在的笔算方法进行简单比较，说说你的感想。

5.设计一个需要用“三位数除以两位数”解决的实际生活问题，并给出解答。

六、教学反思与资源建设

（一）预期反思点

1.算理与算法的平衡：本节课是否给予了学生足够的时间和素材（如方格图）去真正理解“看作整十数”的几何意义？还是过早地滑向了程序操练？需通过学生访谈和后测题（如解释“为什么把32看作30而不是40”）来检验。

2.差异化教学的实施：