间隔排列（探索规律）教学设计-小学三年级数学苏教版上册

间隔排列（探索规律）教学设计——小学三年级数学苏教版上册

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本节课“间隔排列”是苏教版小学数学三年级上册第五单元“解决问题的策略”第3课时的内容，属于探索规律的范畴。【基础】教材从学生熟悉的现实情境（如兔子与蘑菇、夹子与手帕等）出发，引导学生观察物体排列，初步感知“两种物体一个隔一个地排列”这一核心特征。【重要】通过观察、比较、计数、归纳等活动，帮助学生发现间隔排列中两种物体数量之间的规律（两端物体相同，两端物体比中间物体多1；两端物体不同，两种物体数量相等）。【核心】这一内容不仅是对前面学习的比较、计数知识的综合应用，更是培养学生观察能力、抽象概括能力和逻辑推理能力的重要载体，为后续学习植树问题、周期问题等更复杂的数学规律奠定坚实基础。【难点突破的起点】

（二）学情分析

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对生活中常见的排列现象有一定的感性认识，但缺乏系统的、抽象的数学观察和概括能力。【基础】学生已经掌握了数数、比较多少等基本技能，能够进行简单的分类和观察。【重要】然而，将具体的实物排列抽象成数学问题，并发现其中蕴含的数量关系规律，对部分学生来说仍具有挑战性。学生在探索过程中，容易停留在直观感知层面，难以主动发现并准确表述“两端物体相同时，两端物体比中间物体多1”这一核心规律。【难点】因此，教学中需要创设丰富多样的情境，引导学生经历“观察具体实例——提出猜想——举例验证——归纳规律”的完整探究过程，使他们在动手操作、合作交流中自主建构知识，发展数学思维。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能目标：使学生通过观察、操作、比较、分析等活动，初步理解间隔排列的规律，探索并发现间隔排列中两种物体数量之间的简单关系。【基础】

2.过程与方法目标：让学生经历探索规律的过程，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，积累探索规律、归纳概括的数学活动经验。【重要】

3.情感态度与价值观目标：使学生在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学的规律美和秩序美，激发学习数学的兴趣和探索欲望。【基础】

（二）核心素养渗透

1.抽象能力：从具体的生活情境（如排队、种树）中抽象出间隔排列的数学模型。【重要】

2.推理意识：通过有限的实例进行不完全归纳，发现一般规律，并尝试用规律解释新的现象。【核心】

3.模型意识：将发现的规律应用于解决实际问题，建立“两端物体-中间物体”数量关系模型。【高频考点】

4.几何直观：借助图形、线段图等方式直观表达间隔排列的结构。【重要】

三、教学重难点

1.教学重点：探索并发现间隔排列中两种物体数量的关系规律。【重要】

2.教学难点：理解并表述“当两端物体相同时，两端物体比中间物体多1”的原因和内涵。【难点】

四、教学准备

教具：多媒体课件（包含主题图、动态演示、练习等），实物教具（如圆片、三角形片若干，小棒，线绳等）。

学具：每小组一份学具袋（内含圆片和三角形片若干，用于操作的小棒和橡皮泥等）。

五、教学实施过程

（一）创设情境，初步感知（约5分钟）

1.游戏引入，激发兴趣

教师组织学生进行“手指与间隔”的小游戏。伸出左手，五指张开，引导学生观察：手指和手指之间的空隙叫什么？（生：缝隙、间隔）数一数，有几根手指？几个间隔？（5根手指，4个间隔）再请学生观察右手，同样数一数。教师追问：手指数和间隔数之间有什么关系？（手指数比间隔数多1）【基础感知】

2.揭示课题，明确方向

教师谈话：在我们的生活中，像这样手指和间隔一个隔一个排列的现象还有很多。今天，我们就一起来研究这种有趣的排列方式，探索它背后隐藏的数学秘密。（板书课题：间隔排列（探索规律））

（二）合作探究，发现规律（约20分钟）

1.观察主题图，提取信息

（1）呈现情境：多媒体课件出示例题主题图——美丽的公园一隅。画面中有兔子在蘑菇旁玩耍，木桩上挂着晒手帕的夹子，篱笆墙等元素。【重要】

（2）引导观察：请同学们仔细观察这幅图，你能发现哪些物体是“一个隔一个”排列的？

（3）学生汇报，教师根据学生回答用课件动态圈出并板书：

夹子与手帕（夹子、手帕、夹子、手帕……）

兔子与蘑菇（兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……）

木桩与篱笆（木桩、篱笆、木桩、篱笆……）

2.聚焦问题，探究数量关系

（1）分组研究：将学生分成小组，每组选择一组排列进行研究。任务要求：

数一数：这组排列中两种物体各有多少个？

比一比：它们之间有什么关系？

想一想：你能用学具（圆片和三角形片）把这种排列摆出来吗？【重要】

（2）小组合作探究，教师巡视指导。指导学生按顺序数，不重复不遗漏。指导学生用不同形状的学具分别代表两种物体，并按照“一个隔一个”的方式摆成一排。

（3）小组汇报交流，教师板书数据：

夹子（10个）——手帕（9个）数量关系：夹子比手帕多1。

兔子（8只）——蘑菇（7个）数量关系：兔子比蘑菇多1。

木桩（13根）——篱笆（12块）数量关系：木桩比篱笆多1。

3.比较分析，初步建模

（1）引导对比：请大家仔细观察这三组数据，它们的排列有什么共同点？（都是两种物体一个隔一个排列）它们的数量关系有什么共同规律？（都是第一种物体比第二种物体多1）【核心】

（2）追问关键：“第一种物体”指的是什么？引导学生发现，在每一排中，排在开头和结尾的物体是同一种（比如夹子、兔子、木桩）。我们把这种排在两端的物体叫做“两端物体”，排在中间的物体叫做“中间物体”。（板书：两端物体中间物体）

（3）归纳规律：通过刚才的研究，我们发现，当两种物体一个隔一个排列，并且两端物体相同时，两端物体的数量总比中间物体的数量多1。（板书：两端物体相同→两端物体个数-中间物体个数=1）【高频考点】【重要】

4.变式呈现，完善认知

（1）引发思考：是不是所有一个隔一个排列的物体，都有这样的关系呢？

（2）改变情境：课件出示另一组排列——男孩和女孩手拉手围成一个圈跳舞。引导学生观察：这也是一个隔一个排列吗？（是）现在，两端物体是什么？（没有两端，围成了一个圈）数一数男孩和女孩的人数。

（3）学生观察后汇报：男孩5人，女孩5人，人数相等。

（4）揭示另一种情况：当两种物体一个隔一个排列，并且围成封闭图形（即两端相连）时，两种物体的数量相等。如果排列成一行，但两端的物体不同，又会怎样呢？教师用小棒摆出示例：一根红小棒、一根蓝小棒、一根红小棒、一根蓝小棒……直到最后一根是蓝小棒。让学生观察两端物体（红和蓝）不同，数一数两种小棒的根数。（红棒和蓝棒数量相等）【难点辨析】

（5）归纳总结：间隔排列有两种基本情形。第一种：排成一排，两端物体相同，则两端物体个数比中间物体个数多1；第二种：排成一排，两端物体不同，或者围成一圈，则两种物体个数相等。（板书完善规律）【核心知识体系】

（三）巩固应用，深化理解（约10分钟）

1.基础练习，直接应用

（1）完成“想想做做”第1题。出示手帕图（夹子和手帕间隔排列），问题：如果有20块手帕，需要多少个夹子？【基础】

引导学生思考：这里夹子是两端物体，手帕是中间物体，两端物体相同。根据规律，夹子数比手帕数多1。所以20块手帕需要20+1=21个夹子。

（2）完成“想想做做”第2题。出示问题：把一根木头锯3次，能锯成多少段？【重要】【高频考点】

引导学生画图或想象：锯木头的问题也可以看成是间隔排列。锯一次产生一个锯口（间隔），锯成的段数是两端物体。锯口（间隔）是中间物体，段数是两端物体。段数比锯的次数多1。所以锯3次，可以锯成3+1=4段。

2.变式练习，灵活运用

（1）完成“想想做做”第3题。一条马路一侧从头到尾一共栽了10棵树，每两棵树之间有一个广告牌。一共有多少个广告牌？【重要】

引导学生分析：从头到尾栽树，说明两端都是树（两端物体相同）。树是两端物体，广告牌是中间物体。广告牌数比树少1。所以有10-1=9个广告牌。

（2）拓展练习：河岸的一边种了8棵柳树，每两棵柳树之间种一棵桃树，可以种多少棵桃树？如果种了8棵柳树，每两棵柳树之间种2棵桃树，又可以种多少棵桃树？【难点拓展】

引导学生讨论：第一种情况是标准的间隔排列，桃树就是中间物体，所以是8-1=7棵。第二种情况，每两棵柳树之间（一个间隔）种2棵桃树，那么有几个间隔？8棵柳树有7个间隔，所以桃树总数是7×2=14棵。这里将规律进行了简单延伸。

（四）动手操作，深化规律（约5分钟）

1.分组操作：每个小组分发一根长线和一些彩色珠子（红、蓝两种颜色）。要求：在线上穿珠子，创造出一个有规律的间隔排列。【重要】

任务一：穿成一排，使得红珠子比蓝珠子多1个。

任务二：穿成一排，使得红珠子和蓝珠子同样多。

任务三：将珠子穿成一个圈，使得红珠子和蓝珠子同样多。

2.成果展示：请小组代表展示作品，并说明自己是如何达到要求的。通过操作，学生进一步内化了间隔排列的两种数量关系及其适用条件。【深度理解】

（五）回归生活，拓展延伸（约3分钟）

1.寻找生活中的间隔排列

引导学生寻找和列举生活中应用间隔排列规律的例子。【基础】

（1）建筑物：教室里的地砖、窗户的栅栏、楼梯的台阶等。

（2）自然现象：花瓣的排列、种树、种庄稼的行距株距等。

（3）艺术作品：装饰画、布料的花纹、音乐节奏的强弱拍等。【跨学科视野】

2.欣赏与感受

教师用课件播放一组图片：斑马线、钢琴的黑白键、阅兵式的方队、有规律的乐曲波形图等。让学生感受数学规律在生活中的广泛应用和独特美感，体会数学与生活的紧密联系。

（六）全课总结，畅谈收获（约2分钟）

教师提问：同学们，今天这节课我们研究了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结。

知识上：认识了间隔排列，知道了两种情况下两种物体的数量关系。

方法上：通过观察、比较、数数、操作、验证等方法发现了规律。

情感上：感受到了数学规律的神奇和生活的丰富多彩。

教师总结：今天我们发现的只是间隔排列中最基本的规律，生活中还有更多更复杂的排列规律等待我们去发现和研究。希望同学们都能做一个有心人，用数学的眼睛去观察我们周围的世界。

六、板书设计

间隔排列（探索规律）

1.观察：夹子10——手帕9

兔子8——蘑菇7

木桩13——篱笆12

2.规律：

（1）排成一排，两端物体相同：

两端物体个数-中间物体个数=1

（2）排成一排，两端物体不同或围成一圈：

两种物体个数相等

七、教学反思（预设）

本课设计以学生熟悉的游戏和生活情境导入，迅速吸引了学生的注意力。整个教学过程遵循“感知—探究—发现—应用”的认知规律，将学习的主动权交给学生。【重