北师大课标版七年级数学上册《角的比较》教案2

一、教学目标1.知识与技能：学生能够熟练运用叠合法和度量法比较两个角的大小；理解角的和、差、倍、分的意义，并能结合图形用符号语言表示；初步掌握角平分线的概念，会用几何语言描述角平分线，并能进行简单的角的计算。2.过程与方法：通过观察、操作、类比、归纳等数学活动，引导学生经历从具体到抽象的思维过程，培养学生的几何直观和空间观念。在探究角的比较方法及角的和差倍分关系的过程中，提升学生动手操作能力和逻辑推理能力。3.情感态度与价值观：通过小组合作与交流，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度和合作探究精神。感受数学与生活的联系，体会数学的严谨性和逻辑性。二、教学重难点*重点：角的两种比较方法（叠合法、度量法）；角的和、差、倍、分关系及其符号表示；角平分线的概念。*难点：叠合法的操作规范及几何意义的理解；用符号语言准确描述角的和差关系；角平分线性质的灵活应用。三、教学方法引导发现法、动手操作法、小组合作与独立探究相结合。四、教学准备教师：多媒体课件、量角器、活动角模型、硬纸板制作的角（用于叠合演示）。学生：每人准备量角器、直尺、一副三角板、活动角模型（或自制的可活动角）、练习本、铅笔。五、教学过程（一）复习回顾，引入新课师：同学们，我们上节课学习了角的概念以及角的度量。谁能说说我们是如何度量一个角的度数的？（请一位学生回答，教师可适当补充）师：我们知道，线段有长短之分，那么我们是如何比较两条线段长短的呢？（引导学生回忆：叠合法和度量法）师：非常好！线段有长短，那么我们生活中见到的角，比如钟表上的不同时刻形成的角，打开的扇子形成的角，它们是否也有大小之分呢？（学生肯定回答）今天，我们就来学习如何比较角的大小，并进一步探究角之间的关系。（板书课题：角的比较）（二）新知探究1.角的比较方法师：类比线段大小的比较方法，大家猜想一下，我们可以用什么方法来比较两个角的大小呢？（引导学生思考，小组讨论）活动一：度量法师：哪位同学能说说如何用度量法比较两个角的大小？（学生回答：用量角器分别量出两个角的度数，然后比较度数的大小，度数大的角就大。）师：非常好。这就是比较角的大小的第一种方法——度量法。（板书：一、角的比较方法1.度量法：量度数，比大小）师：现在请大家拿出练习本和量角器，尝试量一量课本上的两个角∠AOB和∠COD，并比较它们的大小。（学生独立完成，教师巡视指导，强调量角器的正确使用方法：顶点与中心重合，一边与零刻度线重合，读另一边所对刻度。）活动二：叠合法师：除了度量法，我们还能不能像比较线段那样，把两个角“叠”在一起进行比较呢？（出示自制的两个硬纸板角）师：大家请看，我这里有两个角，∠1和∠2。我们如何把它们叠合在一起比较大小呢？（引导学生思考叠合的步骤）师生共同总结叠合法的步骤：1.重合顶点：将两个角的顶点O与O'重合。2.重合一边：将其中一个角的一条边OA与另一个角的一条边O'A'重合，并且使这两条边的方向相同。3.观察另一边：观察另一条边OB与O'B'的位置关系。（教师演示，并引导学生说出三种情况）*若OB落在∠A'O'B'的内部，则∠AOB<∠A'O'B'。*若OB与O'B'重合，则∠AOB=∠A'O'B'。*若OB落在∠A'O'B'的外部，则∠AOB>∠A'O'B'。师：这种方法我们称之为叠合法。（板书：2.叠合法：顶点重合，一边重合，看另一边）师：现在，请大家拿出自己准备的活动角或者自制的角模型，同桌之间互相用叠合法比较一下你们所画的两个角的大小，并说一说比较的结果。（学生活动，教师巡视指导，纠正不规范的操作）师：我们比较了两个角的大小，知道了谁大谁小。那么，如果一个角比较大，另一个角比较小，大角比小角“大”多少呢？这就涉及到角的和与差的问题。2.角的和与差（教师在黑板上画出图形：∠AOB，在∠AOB的内部画一条射线OC，使得OC在OA和OB之间。）师：同学们观察这个图形，射线OC把∠AOB分成了两个角，分别是哪两个角？（∠AOC和∠COB）师：那么，∠AOB与∠AOC、∠COB之间有什么数量关系呢？（引导学生说出：∠AOB=∠AOC+∠COB）师：非常好！我们可以说，∠AOB是∠AOC与∠COB的和。（板书：二、角的和差∠AOB=∠AOC+∠COB(OC在∠AOB内部)）师：反过来，如果我们知道∠AOB和∠AOC，如何表示∠COB呢？（∠COB=∠AOB-∠AOC）师：同样，如果知道∠AOB和∠COB，如何表示∠AOC呢？（∠AOC=∠AOB-∠COB）师：这就是角的和与差的关系。我们可以类比数的和差来理解，但要注意结合图形。练习：（课件展示图形）如图，已知∠AOB是直角，OC是一条射线，且∠AOC=30°，求∠COB的度数。（学生独立完成，教师指名回答，并说明理由）3.角的平分线师：刚才我们通过一条射线把一个角分成了两个角。如果这条射线把一个角分成了两个相等的角，那么这条射线叫什么呢？（引导学生猜想，引出角平分线的概念）师：（板书：三、角的平分线）从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。师：（结合图形）如果OC是∠AOB的平分线，那么可以得到什么结论？（学生回答：∠AOC=∠COB=1/2∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠COB）师：我们可以用符号语言来表示：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB(或∠AOC=1/2∠AOB，∠COB=1/2∠AOB)。（强调几何语言的规范表达）活动三：折一折，画一画师：请同学们在纸上任意画一个角，然后想办法用折纸的方法找出这个角的平分线。（学生动手操作，教师巡视指导）师：谁能说说你是怎么折的？（学生演示：将角的两边重合，折痕所在的射线就是角平分线）师：非常好！这是利用叠合的思想。我们也可以用量角器来画一个角的平分线，谁来说说步骤？（学生回答：量出角的度数，计算出一半的度数，然后从顶点出发，在角的内部画出一条射线，使其对应的度数为一半的度数。）例题解析：（课件出示）如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，求∠AOC和∠COB的度数。（师生共同分析，教师板书解题过程，强调格式规范）解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。∵∠AOB=80°，∴∠AOC=∠COB=1/2×80°=40°。（三）巩固练习1.教材练习题：比较图中两个角的大小，并用适当的符号表示。（度量法和叠合法均可，鼓励学生用两种方法尝试）2.如图，已知∠1=30°，∠2=45°，利用一副三角板拼出∠1+∠2和∠2-∠1的角，并说出度数。（动手操作，加深对角的和差的理解）3.如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOB=120°，求∠DOE的度数。（这是一道综合运用角平分线和角的和差的题目，有一定难度，可引导学生思考，小组讨论完成）（四）课堂小结师：同学们，这节课我们学习了哪些主要内容？你有什么收获？（引导学生回顾本节课所学知识）*角的两种比较方法：度量法和叠合法。*角的和差关系及其表示。*角平分线的概念及其性质。*运用所学知识解决简单的角的计算问题。师：在学习过程中，我们运用了类比（类比线段的比较）、动手操作、观察归纳等方法，这些都是学习数学的重要方法。（五）布置作业1.必做题：完成教材对应习题中关于角的比较、角的和差及角平分线的题目。2.选做题：*思考：如果有一条射线在一个角的外部，那么这个角与这条射线和角的一边形成的角之间有什么关系？（为下节课或后续学习做铺垫）*利用角平分线的知识，设计一个方案，如何把一个角四等分？六、板书设计角的比较一、角的比较方法1.度量法：量度数，比大小2.叠合法：顶点重合，一边重合，看另一边（图示：三种情况：<、=、>）二、角的和差（图示：∠AOB，OC在内部）∠AOB=∠AOC+∠COB∠AOC=∠AOB-∠COB∠COB=∠AOB-∠AOC三、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相