3.1.1对函数概念的再认识教学设计-高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题3.1.1对函数概念的再认识教学设计-高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册课时安排课前准备教材分析3.1.1对函数概念的再认识教学设计-高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册。本节课旨在帮助学生深化对函数概念的理解，通过实例分析和图形展示，使学生掌握函数的定义、性质和图像特征，为后续学习函数的应用打下坚实基础。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模能力，通过函数概念的再认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。引导学生运用数学语言表达数学思维，发展学生的数学思维品质，培养严谨求实的科学态度。重点难点及解决办法重点：函数概念的理解与应用。难点：函数性质与图像特征的综合运用。

解决方法与突破策略：

1.重点：通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解函数的定义，并引导学生将函数概念应用于实际问题。

2.难点：利用多媒体教学工具展示函数图像，引导学生观察和分析函数的增减性、奇偶性等性质，通过练习题和实际问题提高学生的应用能力。

3.设计分层练习，从基础到提高，逐步突破难点，让学生在练习中巩固知识，提高解题技巧。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是湘教版（2019）必修第一册高中数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像的动态演示、函数性质讲解动画等。

3.教学工具：使用投影仪或电子白板展示教学内容，提高课堂互动性和可视化效果。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区，提供计算器和绘图工具，确保教学活动的顺利进行。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的函数现象，如温度变化、速度与时间的关系等，引导学生思考函数在现实生活中的应用。

2.提出问题：引导学生回顾初中阶段对函数的了解，提出问题：“什么是函数？函数有哪些性质？”

3.学生回答：邀请学生分享自己对函数的理解，教师总结并引出本节课的主题。

二、讲授新课（20分钟）

1.函数的定义：讲解函数的定义，强调函数的对应关系和唯一性，结合实例进行说明。

2.函数的性质：介绍函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，通过图像展示和实例分析，帮助学生理解。

3.函数图像：讲解函数图像的绘制方法，引导学生观察和分析函数图像的特征。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：布置与新课内容相关的练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.讨论交流：组织学生分组讨论，分享解题思路，教师参与讨论，解答学生疑问。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对新课内容，提出问题，检查学生对知识的掌握程度。

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对重点难点，提出问题，引导学生思考。

2.学生回答：邀请学生回答问题，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.数学抽象：引导学生从实际问题中提取数学模型，培养学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：通过函数性质的推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：结合实际问题，引导学生运用函数知识进行建模，提高学生的数学建模能力。

七、总结与反思（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调重点难点。

2.反思：引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

教学过程流程如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

-函数的定义（5分钟）

-函数的性质（10分钟）

-函数图像（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养拓展（5分钟）

7.总结与反思（5分钟）

总用时：45分钟知识点梳理1.函数的定义

-函数的概念：两个非空数集之间的一种对应关系，对于每一个在定义域内的数，都有唯一的数与之对应。

-定义域：函数中所有自变量的取值范围。

-值域：函数中所有因变量的取值范围。

-对应法则：定义域内的每一个数按照一定的法则对应到值域内的一个数。

2.函数的性质

-增减性：函数在定义域内，随着自变量的增大，因变量也增大或减小。

-奇偶性：函数关于y轴对称的称为偶函数，关于原点对称的称为奇函数。

-周期性：函数在定义域内，存在一个非零常数T，使得对于所有x，有f(x+T)=f(x)。

3.函数图像

-直角坐标系：了解直角坐标系中横轴（x轴）和纵轴（y轴）的意义。

-函数图像的绘制：掌握如何根据函数的定义和性质绘制函数图像。

-函数图像的特征：观察函数图像，分析函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。

4.函数的应用

-实际问题中的应用：将函数知识应用于实际问题，如物理、经济、工程等领域。

-数学建模：运用函数知识解决实际问题，建立数学模型。

5.函数的分类

-线性函数：一次函数和二次函数。

-分式函数：分母中含有自变量的函数。

-根式函数：分子或分母中含有根号的函数。

-指数函数：以常数a（a>0，a≠1）为底数的函数。

-对数函数：以常数a（a>0，a≠1）为底数的函数的反函数。

6.函数的运算

-函数的加法、减法、乘法、除法：掌握函数运算的基本法则。

-函数的复合：了解复合函数的概念，掌握复合函数的运算方法。

7.函数的极限

-函数极限的概念：了解函数极限的定义，掌握极限运算的基本法则。

-无穷大量：了解无穷大的概念，掌握无穷大量运算的基本法则。

8.函数的导数

-导数的概念：了解导数的定义，掌握导数的运算方法。

-导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值等性质。

9.函数的积分

-积分的概念：了解积分的定义，掌握积分运算的基本法则。

-积分的应用：利用积分解决实际问题，如计算面积、体积等。板书设计1.函数概念

①函数定义：两个非空数集之间的一种对应关系。

②定义域：函数中所有自变量的取值范围。

③值域：函数中所有因变量的取值范围。

④对应法则：定义域内的每一个数按照一定的法则对应到值域内的一个数。

2.函数性质

①增减性：随着自变量的增大，因变量增大或减小。

②奇偶性：函数关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。

③周期性：存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

3.函数图像

①直角坐标系：横轴（x轴）、纵轴（y轴）。

②函数图像绘制：根据函数定义和性质绘制图像。

③图像特征：观察分析函数的增减性、奇偶性、周期性。

4.函数应用

①实际问题应用：物理、经济、工程等领域。

②数学建模：建立数学模型解决实际问题。

5.函数分类

①线性函数：一次函数和二次函数。

②分式函数：分母含自变量的函数。

③根式函数：分子或分母含根号的函数。

④指数函数：底数为常数a（a>0，a≠1）的函数。

⑤对数函数：底数为常数a（a>0，a≠1）的反函数。

6.函数运算

①加法、减法、乘法、除法：函数运算的基本法则。

②复合函数：两个函数的复合。

7.函数极限

①极限定义：函数在某点的极限。

②无穷大量：函数在某点趋向无穷大。

8.函数导数

①导数定义：函数在某点的导数。

②导数应用：研究函数的单调性、极值等性质。

9.函数积分

①积分定义：函数在区间上的积分。

②积分应用：计算面积、体积等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：在讲解函数概念时，我尝试通过生活中的实例来引入，比如用温度变化来解释函数的增减性，这样让学生更容易理解抽象的数学概念。

2.互动式教学：我鼓励学生在课堂上提问和讨论，通过小组合作的方式，让学生在解决问题的过程中学习，这样的教学方式提高了学生的参与度和积极性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对函数概念的理解不够深入：我发现有些学生在理解函数的定义和性质时存在困难，这可能是因为我没有给出足够的实例和直观的图形来辅助教学。

2.练习量不足：在巩固练习环节，我发现练习题的数量不够，导致一些学生没有充分的机会去练习和巩固新学的知识。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业来完成评价，缺乏对学生实际应用能力的评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.增加实例和图形辅助：在讲解函