1.5 等腰三角形 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

1.5等腰三角形苏科版八年级上册第1章全等三角形知识体系全等三角形

├─三角形的线段和角

│├─线段与角的关系

││├─任意两边之和（差）大于（小于）第三边

││└─大边对大角，大角对大边

│└─重要线段：中线、角平分线、高

├─全等三角形

│├─定义：能够完全重合的三角形

│├─性质：对应边、角相等

│└─判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL(Rt△ABC)├─重要“线”的画法：垂直平分线、角平分线

└─特殊三角形

├─等腰三角形

├─等边三角形

└─含有30°角的直角三角形如图1-41，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征?腰腰（（底角等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(isoscelestriangle)，相等的边叫作腰.如图1-42，在等腰三角形ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C如图1-42，在等腰三角形ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C于是，我们得到等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。再观察这个等腰三角形，他的底边高、顶角角平分线、底边中线都在哪？都在一条线段“AD”上2等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一“）如图1-43，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。求证：∠ADB=∠BAC。证明

∵AB=AC，AD=BD，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠B（等边对等角）。

∴∠C=∠BAD。

∵∠ADB是△ADC的外角，

∴∠ADB=∠C+∠CAD。

∴∠ADB=∠BAD+∠CAD。

∴∠ADB=∠BAC。如图1-44，在△ABC中，∠B=∠C。作△ABC的角平分线AD。由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，可得△ABD≌△ACD。所以AB=AC。于是，我们得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。证明

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C。

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC。

∴∠B=∠C。

∴AB=AC（等角对等边）。作法

①作线段BC=a。

②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D。

③在MN上截取DA，使DA=h，连接AB，AC。△ABC即为所求。通过讨论，我们得到等边三角形的判定定理：

三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？通过探究，我们可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．证明

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的性质定理)．

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°．

∴∠A=∠ADE=∠AED．

∴△ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理)．简单方法：多证几次全等等边三角形如图1-50，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？

挑战1、本章知识随机提问（正确率在80%）2、挑战题（两道）如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD//BC.求证:AB=AC.证明：

∵AD平分∠EA