江西省吉安市第八中学2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试题（含答案）

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES3*26页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES3*26页吉安八中2025—2026学年上学期第二次月考九年级数学试卷评卷人得分一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（共18分）1．（本题3分）下列方程中属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“洗洁精”区域的次数88100136345546701落在“洗洁精”区域的频率假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概率约是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）如图所示的几何体的主视图是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a﹣2 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a+36.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点且BC＝CP，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F．下列结论：①AC＝DP；②EF∥DP；③CF＝CD；④若AB＝1，则OF＝．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（共18分）7．（本题3分）若关于的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根是．8．（本题3分）我们可以把较短边与较长边的比值是黄金分割比的矩形，叫做黄金矩形，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那相邻一条较短边的边长厘米．（结果保留根号）9．（本题3分）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是．10．（本题3分）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是．11．（本题3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是．（用“＜”表示）12．（本题3分）如图，正方形的边长为5，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到正方形一边的距离为2，则的长为．

评卷人得分三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（共30分）（本题6分）解下列各题(1)．（2）若，求的值；14．（本题6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树高．15．（本题6分）《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．A—哪吒

B—太乙真人

C—申公豹

D—敖丙

(1)从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____；(2)小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率．16．（本题6分）如下图，已知四边形为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)如图（1），点P为上任意一点，作直线将菱形分为面积相等的两部分；(2)如图（2），点E、F为边中点，以为边作一个矩形．17．（本题6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？评卷人得分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分））（共24分）18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若是上述方程的两个实数根，且满足，请求出k的值及相应的实数根．19．（本题8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB求反比例函数和一次函数的解析式；求三角形OAB的面积；(3)根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集．20．（本题8分）如图，在菱形中，对角线相交于点于点，且，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若菱形的面积为，求矩形的周长．评卷人得分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）（共18分）21．（本题9分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，与边交于点．，，连接，．若，(1)求证：．(2)若，，求线段的长．22．（本题9分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值和面积S数值相等，则称这个点为“等值点”，例如：点，因为，，所以A是“等值点”．(1)在点，，中，是“等值点”的有：_____；(2)若点E为双曲线，上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，求证：点F为“等值点”；(3)若一次函数的图象在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围．评卷人得分六、解答题（本大题共12分）（共12分）23．（本题12分）【综合与实践】综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．（1）操作判断①如图（1），在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF＝5，则GH的长为．②如图（2），在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF＝8，则求出GH的长；（2）迁移探究如图（3），在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AE⊥BD，试证明：．（3）拓展应用如图（4），在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，BE平分∠ABC交AD于点E，点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H，交矩形ABCD的边于点G，当F为AE的三等分点时，请直接写出AG的长答案第=page11页，共=sectionpages22页吉安八中2025—2026学年上学期第二次月考数学试卷参考答案题号123456答案CBAADB7．8．9．10．211．x3＜x1＜x2．（用“＜”表示）12．，或13．（1）解：由，得，，或，解得，．（2）设，∴x＝3k，y＝5k，z＝7k，∴＝5；14．解：如图，∵，，∴，∴，即，解得，∵，∴，即树高．15．（1）解：∵某款盲盒里有哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片四张，∴从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片恰好一套的结果有4种，∴抽到的两张卡片恰好一套的概率为．16．（1）解：如图中，连接交于点，连接延长交于，直线即为所求．理由：是菱形，，，，，，，即直线将菱形分为面积相等的两部分．（2）解：如图中，连接交于点，连接，延长交于，连接，延长交于，连接，矩形即为所求作．理由：是菱形，，，，，∵点E、F为边中点，点H、G为边中点，，，是矩形．17．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x2+2x﹣80＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8＝729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．18．（1）证明：∵，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵是上述方程的两个实数根，∴，∵，∴，即，解得或，当时，方程为，解得或，当时，方程为，解得或．19．解：（1）把代入得，∴反比例函数解析式为：∵∴∵∴∴∵直线的解析式为把代入得，，解得，∴设直线的解析式为（2）由图象知，当时，kx+b≤，∴不等式kx+b≤的解集为．20．（1）证明：四边形是菱形，，即，将线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）解：在中，，，是等边三角形，，设，则，，解得：（负值已舍去），，∴矩形的周长为．21．（1）证明：由作法得，，为等边三角形，，，，，，，而，；（2）解：为等边三角形，，，，即，解得．22．（1）解：点，因为，，∴，∴不是“等值点”；点，因为，，∴，∴不是“等值点”；点，因为，，∴，∴是“等值点”,故答案为：（2）∵点E为双曲线()上任意一点，∴可设点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，则点F的坐标是，∵，，∴，∴点F为“等值点”．（3）设一次函数的图象在第一象限内“等值点”坐标为，∵，，∵，∴，∴，∵在第一象限内有两个“等值点”，∴，，∴．23．（1）解：①如图，过点E作EP⊥CD于点P，过点H作HQ⊥AD于点Q，则EP⊥QH，∴四边形EBCP，HCDQ是矩形，∴EP＝BC＝CD＝HQ，设EF交QH于点O，则∠EOH+∠QHG＝90°＝∠EOH+∠FEP，∴∠GHQ＝∠FEP，又∵∠EPF＝∠HQG＝90°，∴△EPF≌△HQG（ASA），∴GH＝EF＝5；故答案为：5；②如图，过点E作EP⊥CD于点P，过点H作HQ⊥AD于点Q，则EP⊥QH，∴四边形EBCP，HCDQ是矩形，∴EP＝BC＝2CD＝2HQ，设EF交QH于点O，则∠EOH+∠QHG＝90°＝∠EOH+∠FEP，∴∠GHQ＝∠FEP，又∵∠EPF＝∠HQG＝90°，∴△EPF∽△HQG，∴，∴；故答案为：4；（2）证明：如图，过点C作CF⊥AC交AE的延长线于点F，∵∠F+∠FAC＝90°＝∠ADB+∠FAC，∴∠F＝∠ADB．又∵∠BAD＝∠ACF＝90