正比例函数图像与性质教学设计

《一次函数的图像》第一课时教学设计

教材分析本节内容《一次函数的图象》是九年制义务教化鲁教版七

年级上册第六章第三节第一课时的内容，主要探讨正比例函数

的图像与性质。正比例函数是中学数学中的一种最简洁、最基

本的函数。描点画图得到其图像的方法将为后续学习其他函数

的图像打下良好基础。而且通过视察图像的改变得到其性质也

是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要

作用

学情分析本节课前，学生已学习平面坐标系的基本学问，在“变量之间

的关系”的学习中已经接触了大量“图像”，为描点画图象打

下了良好的基础，通过前两节的学习了解了函数与函数的表示

方法与正比例函数的概念等学问，在数学学习中养成了确定的

自主探究、小组合作学习习惯。但学生的小组合作学习效果仍

不志向，而且正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏探讨函

数图像与性质的学习阅历。因此本节课的教学中我初步的构想

是引导学生大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学

生进行高质量的自主探究。在画图过程中培育动手动脑的实力，

并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。

教学1.会画正比例函数的图象，进一步熟识函数图象作图步

骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；

问与

学2、能依据正比例函数图象视察、发觉归纳出它的性质，并会

技能

简洁运用.

目

过程1、经验正比例函数画图象画法的过程，归纳并驾驭“全部正

标与方比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合

的数学思想；

2、让学生在画图、比较中，相识正比例函数的增减与k的关

系以与增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象与数形

结合思想解决相关函数问题。

情1.在动手操作过程中，培育学生的合作意识和大胆猜想、乐于

感看探究的良好品侦。

法2,体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。

激发学生学数学的爱好。

重正比例函数的图像和性质

点

难结合图像发觉并理解一次函数的性质的过程

点

教本节课选用引导学生视察，自主探究、合作沟通法。本节课的难

点是发觉正比例函数性质，因此我通过老师引导，启发调动学生的主

法

动性，让学生在课堂上多活动（画、图、沟通、展示）、多视察（图

与象），主动参加到整个教学活动中来，最终发觉其性质。

学学法指导：老师引导学生视察、发觉、归纳的学习方法。

法

白班课件、网格纸，实物投影仪

教学流程支配

活动流程图活动内容和目的

活动1.联想旧知，导入新由实例引入，创设情境，由实际操作，

课发觉问题，猜想结论，引出课题。

活动2.试验操作，猜想探视察老师演示，验证猜想结论，体验胜

究利。

动手操作，猜想、验证，合作沟通，给

活动3.实践反馈，总结规

学生供应允分从事数学活动的机会，创建

律

揭示数学规律的环境

活动4.巩固新知，拓展升

敏捷运用所学学问，解决实际问题。

华

活动5.课堂小结，举荐作

理清本节所学学问.总结情感收获，巩固

业

应用。

教学过程设计

教学环节教师活动学生活动设计意图

一、复习引入

1、.正比例函数1.老师出示1、学生独立复习巩固正比

的定义问题思索，举手例函

一般地，形如（k2、在学生回口答问题数的概念与平

为常数，kWO）的函答不够完善的地2、在网格纸面直角坐标系

数，叫做正比例函数，方，请其他学生补中，建立直的相关学问，让

其中k叫做比例系数。充，老师赐予完角坐标系，学生在温习旧

、下列函数哪些是正善。描出各点。学问的过程中

比例函数？3（多媒体显示体验会旧知与

(1)—3x(2)x+坐标系与答案）：新知之间的联

3(3)2x(4)并点拨直角坐标系，为本节课探

2

X平面内随意一点究正比例函数

3.在直角坐标轴都有唯•确定的的图象做学问

系中描出下列各点：坐标（x,y）与之打算

(1,2),(-2,0)对应，反过来，以

(0,3),(1,-2),随意给定的一对

(-L-2),(~2,1)有序数对（x,y）

4、引入课题：今为坐标，都可以在

日我们要来体会初中直角坐标平面内

数学中最重要的一种确定一个点

数学方法一一数形结注：坐标轴上

合，正所谓：“数无的点不属于任何

形时少直观”，来我一个象限

们一起来画出正比例

O

函数的图象吧

二、自主探究提出问题：什阅读152页在“变量之

活动1：阅读课本152么是函数的图第一段用笔间的关系”的学

页第一段了解什么是象？划出函数的习中已经接触

函数的图象的定义图像的定了大量图像，函

义.数图像的概念

只是便于学生

指代。因此支配

学生自学，干脆

明细函数图象

的概念。为下一

步作出图象做

打算

活动2：画正比例函数引导学生依据列1、填表，学学生对平面坐

的图象表、描点、连线的会列表。标系和函数图

例1：画正比例步骤画出正比例2、在网格上象有所了解，但

函数y=2x的图象函数的图像，并白建立坐标系对数形结合画

1.填写下表板演示示作图象描点，连线，函数图象'还是

x----2-1012的过程与图像，画出图象。第一次，让学生

•••♦••3、画总结函经验列表、描

引导学生总结得

2.以表中各组对数图象的一点、连线的过程

出：

应值作为点的坐标，般步骤画出正比例函

1、函数图象的一

在直角坐标系中描出数函数图象的

般步骤：列表、描

相应的点点、连线过程，有必要进

3.把这些点连起2、函数2x的图象行图象展示，以

来可得到y=2x的图是一条直线赐予学生规范

象。它形态是什么？性的操作。总结

4、你能说说画函作函数图像的

数图象的一般步骤一般步骤目的

吗？是为后续学习

其他函数的图

O

像作必要的学

问打算，

活动3：做一做1、巡回了解学生1、在网格让学生获得更

<1)画出正比例函画图象的状纸上画多的画图体验，

数3x的图象况。出图象。体会数与形的

(2)在所画的图象2、实物展示学生2、在图像结合，体会形到

上取几个点，找画的好的图上取点数的转变，同时

出它们的横坐象。找出横、也为后续进行

标和纵坐标，并3、几何画板演示纵坐标，正比例函数图

验证它们是否取点、并验证并验证像的归纳供应

都满意关系式是否满意关系是否：满材料。

y—3x式意住关

系式

活动4：议一议:老师与时指导独立思索通过⑴、(2)

(1)满意关系式的小组学习和引导后，小组沟以刚才画的这

所对应的点()学生进行沟通，对通解决老师个详细函数图

都在正比例函于学生的回答老提出的问像为例，说明图

数3x的图像上师与时给于确定，题，在探讨像与点----对

吗？并强调关键之处。沟通中明析应，进一步体会

(2)正比例函数3x(1)、(2)运用正比例函数“数形结合”这

的图像上的点几何画板演示取的特征既简一重要思想方

()都满意3x值，取点，验证。便画法。小法。(3)引申为

吗？(3)可引导视察上组长做好登一般的抽象的

(3)正比例函数图面画过的函数图记，由小组正比例函数，进

象有何特点？象，几何圆板再绘派代表起来一步明确正比

你是怎样理解制更多的图像提发吉，说动例函数是过原

的？问；它们的形态相身觉的结果点的一条直线

(4)画正比例函数同吗？是什么？确或规律建立正比例函

的图像，只要找定经过哪些象限和数表达式与图

到几个点就可特别点？像之间的对应

以了？为什关系，为后续内

在此基础上点拨

么？容的学习打下

总结：正比例函数

基础，以培育学

(KWO)的图象是

生“数形结合的

一条过原点(0,0)

意识和实力。明

的直线。依据“两

析正比例函数

点确定一条直

的正比例函数

线”，只要再确定

的特征，并找出

一个点然后过这

正比例函数图

个点和原点做直

像的简便画法

线就可以了。画

两点法，为

图像时通常选取

后面探讨函数

(0,0)和(1、K)

图象的性质做

两点。

打算

活动五；做一做1、巡回了解学生运用两点法要求学生

在始终角坐标系中画是否会用“两画正比例函在同一个坐标

出正比例函数3,4X点法”画出正数的图象系中画出四个

2

比例函数的图正比例函数的

像，与时进行图像，目的是让

指导。学生娴熟画图

2、实物投影展示能，同时所选用

学生画的图象的这匹个正比

（优秀或问例函数，也为为

题）下面探究正比

例函数图像的

性质供应了素

材。

活动六：探究正比例指导小组学习独立思索后设置两个

函数图象的性质和引导学生进行由小组探问题，让学生经

比较以上函数，视察沟通，对于学生的讨，小组长验视察图象、发

它们的图象，思索回回答老师与时给做好登记，觉规律的过程。

答下列问题：于确定，并强调关由小组派代目的是让学生

1、图象的位置与K值键之处。表起来发通过对函数图

有何联系？最终总结点言，说动身像的视察与比

2、正比例函数中y如拨：结论；K>0觉的结果或较，归纳出正

何随x的改变而改时，图象过一、规律比例函数中k对

变？三象限，y随x的函数增减性的

增大而增大，k<0影响，同时培育

时，图象过二、四学生数形结合

象限，y随x的增地视察、思索问

大而减小。题的意识和实

力。

活动7：视察图象想一几何画板展示视察图象，目的是引

想函数的图象，并引回答问题，导学生通过对

⑴正比例函数和3x导学生视察图象，归纳出\k\图像的进一步

中，随X值的增大，回答问题。最终点与函数值增视察与比较，让

y的值都增加了，拨：网越大，直线减速度的内学生归纳出函

其中哪一个增加得的倾斜度越大，随在关系。数值的增减速

更快？你能说明其X值的改变的值改度与k的确定值

中的道理吗？变的越快。的内在关系。相

⑵类似的，正比例函识到k的确定值

数，4x中，随x值越大，直线越

2

的增大，y的值都陡，相应的函数

削减了，其中哪一值上升或下降

个减小得更快？你得越快，从而进

是如何推断的？一步发展学生

数形结合地视

察、思索问题的

意识与实力。

三、巩固练习1.老师引导学解决前3个1、通过练习巩

习题6.31、2、3、生运用所学学问练习题。固正比例函数

拓展提高：4解决问题.有实力的同图象与性质的

2、引导学生说学做拓展提应用。

出解题思路，运用高2、既使学生驾

了哪些学问点.驭基础学问，乂

3、重点引导拓使学有余力的

展题高学生有所提高，

不同的学生有

不同的发展.

3、第4题的拓

展充分熬炼学

生的“，形”

“数”结合实

力.首次引入待

定系数法，学生

对新学问的理

解较小，需重点

引导。

四、堂清检测出小题目独立做堂清通过堂情了解

1、正比例函数一4x的检测学生对正比例

图象是过（）函数图象与性

和（）两点质的驾驭状况，

的一条直线，图象过便于与时查漏

量限，y随x补缺

的____________o

2、正比彳列函数（m—1）

X的图象过一、三象

限，则m的取值范围

是______。

1>1<1

21

3、下列函数①5x②

]_

—3x③2x（4）

1

一3x中，y随x的增

大而减小的

是_____________O

4、正比例函数

(1-2山广3图象过其次、

四限，求m值。

五、本节课你学老师引导学生畅谈收获①1

到了那些学问，在学主动思索，总结本如何快速画帮助学生梳理

问的探究和运用过程节课的收获。正比例函数木节所学学问.

中你有何体会？的图象总结收获.有利

②正比例函发觉个别学生

数的性质的闪光点，与时

③数形结合予以评价和表

的数学思想扬。

方法

④学生自身

在合作，小

组探讨中的

一些体验和