检测卷高一数学单元检测42

第一章集合单元检测卷

试卷范围：集合；总分：15()分；难度：中

一、单选题(共40分)

1.(本题5分)己知集合U=—1W},4={1,3,5},B=[x\x2-2x-3=()},则名8c刃=()

A.乩2}B.{0,1,2}C.{3}D.{-1,0,1,2)

2.体题5分)已知力={-1,0/},={-2,-1,1),则4U8的真子集的个数为()

A.3B.7C.15D.31

3.(本题5分)已知全集。=酊集合尸={x|—2<%<1},。={乂乂0,那么尸U&©)=()

A.(-2,0)B.(0,1)C.S,0)U(0,l)D.(-oo,l)

4.(本题5分)下列选项中，表示同一集合的是

A.A={0,1},B={(0,1)}B.A={2,3},B={3,2}

C.A={x|-l<x<l,xCN),D={1}D.A=Q,B={x<0}

5.(本题5分)设集合<={x|x=：+；,kwz},8:卜|x=g+(人wz},则集合力与4的关系是()

A.AGB.B=AC.A=BD.力与8关系不确定

6.(本题5分)设集合力={耳工>片},8=卜,〈3"一2},若/口3=0,则。的取值范围为

A.(1,2)B.(-co,l)u(2,+oo)

C.[1,2]D.(-oo,l]U[2,+co)

7.(本题5分)设集合4={X||X+2W2},8=[0,4],则。式4口3)=

A.RB.{0}C.{X|XCA,XHO}D.。

8.（本题5分）设全集为U定义集合A与B的运算：力=且x任力C8},则（力*8）*力=（）

A.AB.BC.力D.8nqM

二、多选题（共20分）

9.（本题5分）已知集合力={川y=/+]},集合8={（4,），）|歹=/+1},下列关系正确的是（）.

A.（I,2）e5B.A=BC.O^AD.（0,0）任〃

10.（本题5分）设集合力=卜|/-7,计12=0},集合6=卜同-1=0},若406=6,则实数Q的值可以为

（）

A.B.0C.3D.—

43

11.（本题5分）已知力=卜卜2+川+4=@,8=卜（工-1）2+p（Al）+q=x+l},当力={2}时，则集合4中

实数x可能的取值为（）

A.4-V2B.3-V2C.3+6D.4+6

12.（本题5分）设非空集合SGR.若x,y£S,都有x+y,“,肛WS,则称S是封闭集.下列结论正确的是（）

A.有理数集。是封闭集

B.若S是封闭集.则S一定是无限集

C.S={x\x=a+\[2b,a,beZ）一定是封闭集

D.若，，邑是封闭集，则百0邑一定是封闭集

三、填空题（共15分）

13.（本题5分）已知集合人="/）以2+/《366乙”2},则集合4真子集个数为（填数字）

14.（本题5分）已知/*）=仆+"集合4=卜|/'。）=。}=。，/'。）=2,则2018“+2019'1=.

15.（本题5分）对于集合A、B,定义：4—8=卜卜€4且XW4},则力一（4一力）=.

四、双空题（共5分）

,、，、a（0,x任力，f0,

16.（本题5分）设48是R的两个子集，对任意xwR,定义：阳=1,〃=<D

hxeA,（LxeB.

①若Nq8,则对任意xeR,<!-«）=:

②若对任意xwR,小+〃=1,则48的关系为.

五、解答题（共70分）

17.（本题10分）已知集合A二卜卜2"«5}.

（1）若3={XM—6WXK2〃L1},AQB,求实数机的取值范围；

（2）若8={XM+1KXK2〃L1},B=A,求实数机的取值范围.

18.（本题12分）设集合[={乂-14x«2},集合8={x[2/»vxvl}.

（1）若4cB=B,求实数〃?的取值范围；

（2）若41（。/）中只有一个整数，求实数小的取值范闱.

19.（本题12分）已知正整数集合力二卜，-4}，8={。；,忆4；,靖，其中/＜生＜%＜4,力。8={6,4},

且叫+%=10,/U8中所有元素之和为124,求4

20.(本题12分)已知集合力={(x,y)|y=4x+AxwZ},4=1(r,^)[y=3x2+15,xeZ},

(1)当。=7力=13时，求4n8;

（2）若集合C={（x,y）k2+/4|44},问是否存在实数〃],使得彳（18/0,且（。力）wC同时成立？若存在,

求出实数。力的值；若不存在，说明理由.

21.已知集合4={x|x4l或xN5}，集合8={X|2"2WXWQ+1}

（1）若〃=i,求4n8和1LIB；

（2）若记符号N且XW"},在图中把表示“集合4-夕，的部分用阴影涂黑，并求当。=1时的力-氏

（3）若4nB=B,求实数。的取值范围.

22.(本题12分)已知S={l,2,...,n},A^S,T={/pr2}cS,记4={x|x=a+4,aw4}(i=1,2),用因表示

有限集合X的元素个数.

(I)若〃=5,={1,2,5},4n.42=0,求7；

（II）若〃=7,|川=4,则对于任意的A,是否都存在7,使得4rl4=0?说明理由:

参考答案

1.B

【分析】

先求出集合U,8,再根据交集补集定义即可求出.

【详解】

t/={xe/V|-I<x<3}={0,1,2,3},=|x|x2-2x-3=o}={-1,3},

4c4={3},.•.Q"cA)={0,1,2}.

故诜：B.

2.C

【分析】

首先求出月U8,再根据含有〃个元素的集合的有2"-1个真子集计算可得;

【详解】

解：因为“={-1,0,1},^={-2,-1,1},所以AD8={-2,T0,1},集合4U8含有4个元素，其真子集个数为

24-1=15

故选：C

3.D

【分析】

首先求QO再求PU（d。）.

【详解】

。。={小<o}，人（电。）=y』）.

故选：D

4.B

【分析】

利用集合相等的定义直接求解.

【详解】

在A中，A={0,1}是数集，B={（0,1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2,3},

B={3,2},集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|-l<x<l,

xeN}={0,1},B={1},二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=。，5={x|77<0}={0},

二者不相等，不表示同一集合，故D错误.故选D.

【点睛】

本题考杳集合相等的判断，考资集合相等的定义等基础知识，考杳运算求解能力，考查函数与方程思想,

是基础题.

5.B

【分

化简集合A与B,可知B中的元素都在A中，即可确定集合A与集合B的关系.

【详解】

因为4x|x=：+g«£z}=.x,2k+\

lx=k+2次GZ-,B=Xx=----

44

当AeZ时，4+2为整数，2A-1为奇数，

所以8=力,故选B.

【点睛】

本题主要考查了集合之间的关系，子集的概念，属于中档题.

6.D

【分析】

集合的交集运算即求两个集合的公共元素，力=0说明集合48没有公共元素，借助于数轴列式计算.

【详解】

因为“c8=。，所以q223”2，解得或〃之2.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力.

7.C

【分析】

先解含绝对值不等式得集合A,再根据集合的交集与补集定义求结果.

【详解】

由集合＜={x||x+2归2}解得彳二2|-4"40}

则4c3="||x=0}

故g（力c8）={x|xw工0},

故选C

【点睛】

本题考查含绝对值不等式以及交集与补集定义，考查基本求解能力.

8.B

【分析】

根据定义用交并补依次化简集合，即得结果.

【详解】

=且。任力c5}=(81静4)U(NIVB)

.•.(/*8)*4=[41您(/*〃)]U[(力*5)1L；A]=(A\5)U(BI")=B

故选：B

【点睛】

本题考查集合新定义、集合交并补概念，考杳基本分析转化能力，属中档题.

9.ACD

【分析】

根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式.

【详解】

由已知集合4:{耳)91}=[1,”)，集合〃是由抛物线y=/+|上的点组成的集合,

A正确，B错，C正确，D正确，

故选：ACD.

【点睛】

本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键.

10.ABD

【分析】

化简集合4由404=8得出8之力，讨论〃=0,8工。两种情况，结合包含关系得出实数〃的值.

【详解】

J={X|X2-7X+12=0}={3,4}

-AQB=B,:.B^A

当8=0时，即。=0时，满足

当8/0,即"0时-，5={x|av-l=0}=I-i>

由于则'=3或，=4,即或4=,

aa34

故选：ABD

11.BC

【分析】

由条件可知方程/+如+"=》有两个相等的实根，并且x=2,列式求〃国的侑，再代入集合B,求方程的

实数根.

【详解】

由4={2},得方程/+〃入.+夕=》有两个相等的实根，旦》=2.

4+2p+g=2[n=-3

从而畲,,\2,八解得《，

（p-1）-4^=0伍=4

从而8=卜（x_l『_3（x-l）+4=x+1}.

解方程-3（x-1）+4=x+1,得x二3±&.

故选：BC

【点睛】

本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属「基础题型.

12.AC

【分析】

直接利用定义性问题和集合的运算的应用判断A、8、C、。的结论.

【详解】

解：对于A：有理数集。，相加，相减，相乘还为有理数，故A正确；

对于8：若§={0},则0±0=0,0x0=0,此时，故S为封闭集，故8错误；

对于C:S=S={x|x="+Z},任取q+\/^eS,a2+42h2-»

所以q+y/2bt+a2+x/2b2=(at+a2)+丘(b、+&)wS,q+-a2->j2b2=(al-a2)+-bQwS，

(%++Jlbz)=(ata2+2她)+应(他+bta2)eS.»故C正确;

对于。：若E，S2是封闭集，设叫,々€^,%也eS-

则Cj+A，qHlw*,a2+h2,a2-b2fa2b2eS2,

但是6+%,4+4不•定属于sJJSz,所以SUW不•定是封闭集，故。错误；

故选：AC.

13.511

【分析】

列举法列出集合A中的元素，再利用真子集个数计算公式即得解

【详解】

由题意,

A={(x/)|X2+y2<3,X€Z,yw4

={(O,O),(O,l),(l,O),(l,l),(O,-l),(-l,O),(-l,4),(1,-4),(4,1)}

有9个元素，故集合A真子集的个数为：29-l=51i

故答案为：511

【点睛】

本题考查了集合的真子集个数，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题

14.2020

【分析】

由j(x)=aY+b目.集合/={x|/(x)=0}=。，/⑴=2,解得。=0,5=2,由此能求出20W+201尸.

【详解】

解：：f(x)=ax+b且集合A={x\f(x)=0]=0,

ax+/>=()无解,

—0,

V/(I)=2,

:.b=2,

2018"+2019"-'=2020.

故答案为：2020.

【点睛】

本题考查函数值的求法，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.

15.A

【分析】

作出韦恩图，结合4-8的定义可求得集合力-(8-4).

【详解】

如下图所示:

由题意可得力-8={x|xe4且则3—力=«(408),

因此，4-(B-A)=A-瓶AcB)=j/c疹(4C8)]=彳(0)=4

故答案为：A.

【点睛】

木题考查集合运算的新定义，考查韦恩图法的应用，属于中等题.

16.04

【分析】

由题意分x任4和xw4两种情况讨论即可求得Ml-〃)的值；

对任意xeR,〃?+〃=l,则加,〃的值一个为0,另一个为1,可得时,必有x史B，或xe〃时，必有x任4

即可得出48的关系.

【详解】

①HGB.则超4时，m=0,皿1-〃)=0)£彳时，必有.\w=/?=l,/n(l-/?)=0.

综上可得："7(1-〃)=0.

②对任意x£R，/〃+〃=1,则小，〃的值一个为0，另一个为1

则iwX或xw8,所以力U6=R

且工仁力时，必有遥8,或时，必有送4

所以48的关系为4=备8

故答案为：0；4〜B.

【点睛】

解答本题时，要注意分类讨论，分类能让一个复杂的问题变得简单，把每一类搞清楚了，问题就解决了,

本题分类讨论的标准是新定义中的限制条件.

17.(1)[3,4]；(2)(-oo,3].

【分析】

/〃一64—2

(1)先判断出800,由力仁8,列不等式〈2吁』即可解得实数〃’的取值范围;

(2)对8是否为。进行分类讨论，解出实数〃?的取值范围.

【详解】

集合A={x|-2<x<5},

(1):.B丰0

m-6<-2,人,

2.-1,5解得33

・•・实数用的取值范围为［3,4］：

(2)VBQA,

①当8=0时，m+\>2ni-1,即〃?V2,

w+1<2in-1

②当8"时，•加+12-2,解得2口区3,

2m-l<5

综上所述，实数桃的取值范围为(-8,3].

1A「3、

18.(1)--,+oo；(2)--5-1.

2)2)

【分析】

(1)根据集合交集运算的性质，结合子集的性质进行求解即可；

(2)根据集合的补集和交集的定义，结合题意进行求解即可.

【详解】

(1)因为=所以8之4，

①当，时，B={x\2rn<x<1},此时一1W2加<1=>一,W,

222

②当加时，8=0,有成立；

综上所述，所求/，的取值范围是]，+8).

(2)v/I={xl-1<X<2},:.6RA={x|x<-l或x>2},

①当mv♦时,B={x\2m<x<1},

若(a4)c8中只有一个整数，贝卜3K2/〃<-2,得一白金”一1；

1，\

②当〃此5时，B=0,因此8c伟力)=0,不符合题意；

综上知，机的取值范围是—

19.彳={135,9}

【分析】

根据题意，得到％，知必分别是某两个整数的平方，再由q<“2<%<4，《+%=10,求出q=l,%=9,

从而得到3£A,分别讨论。2=3,g=3两种情况，即可求出结果.

【详解】

•・・/nB={q,4}，・・・卬如必分别是某两个整数的平方，

又《<%<心<。4，4|+4=10，，。［=1,。4=9,

又1=%<生集合A中元素都为正整数，・・・3£人.

若的=3,则力U8={1,3,%,9,%2,81}.\1+3+/+9+%2+81=124解得%=5（负值舍去）；

若%=3,则/U月={1,3,%,9,%2,31}...1+3+%+9+g2+81=124,解得。?=5（负值舍去），但与用<小矛

盾，舍去

/.a2=3,tf3=5,A={1,3,5,9}

故答案为<={1,3,5,9}

【点睛】

本题主要考查交集与并集，考查综合分析求解能力，属中档题..

20.（1）/。8={（2,27）};；（2）不存在；理由见解析.

【分析】

（1）将。=7力=13代入，解方程组即可求解.

（2）由题意可得二d-⑪+匕-8二。有整数解，根据A20=/2180-12人由/+〃q144，联立不等式组

即可求解.

【详解】

解：（1）当。=7,6=13时，,

可知4={(x，y)|y=7x+13,xwz},8={(X,y)»=3x2+15,xeZ|,

v=7.r+13

则由•1—+15(皿)，得3・7X+2"

解之得x=；或x=2,因为xcZ,所以x=2,y=27,

所以用】3={(2,27)}.

y=ax+h

（2）由于4c8工0,则・；'34小'"）有解，

即3/—G+15—8=0有整数解,

由△=“2-12(15-6)20=下2180-126,①

又由（a,b）eC,得到/+/勺44,②

由①②得

144"+〃2180-⑵+从=(6-@2<0=>/?=€,

代人①②得

：；：：；="2=108,所以°=±6后,.

则3i±66丫+9=0解得x=±GwZ，

所以这样的实数。力不存在

21.(1)/nB={x|0〈xWl},=或.N5}：(2)阴影图形见解析，力-3={x|x«0或x，5}；

(3)aKO或a>3.

【分析】

（1）当a=l时，求得集合从根据交集