椭圆定点定值专题训练题集

椭圆定点定值专题训练题集

一.解答题(共30小题)

I.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为短轴长为4近.

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)P(2,n),Q(2,-n)是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点.

①若直线AB的斜率为,，求四边形APBQ面枳的最大值：

②当A、B两点在椭圆上运动，且满足/APQ=/BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由.

22

2.已知椭圆C：二(a>b>0)的离心率为」，且经过点(1.心).

a2b222

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知A为椭圆C的左顶点，直线I过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM、AN的斜率ki：k2满足ki+k2=m

(定值mwO),求直线1的斜率.

22[~

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：(a>b>0)的焦距为2,且过点(/，旭).

ab4

(1)求椭圆E的方程；

(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，直线I经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一

点，直线AP交1于点M.

(i)设直线OM的斜率为ki,直线BP的斜率为k2,求证：kik2为定值；

(ii)设过点M垂直于PB的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.

222

4.已知Fi,F2分别是椭圆二+三二1(a>b>0)的左、右焦点，半焦距为c,直线x=-W-与x轴的交点为N,满

a2b2c

足％F；=2NF；,IFiF；|=2,设A、B是上半椭圆上满足NA二人NB的两点，其中入£[工，—].

1/11/53

(1)求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；

(2)过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P,试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由.

第1页

22厂

5.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆巳+W=1(a>b>0)的离心率为乂2，其焦点在圆x，y?=l上.

a2

(1)求椭圆的方程；

(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角仇使领二cos8iX+sin8正.

(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

(ii)SOA2+OB2.

6.已知椭圆弓1(a>b>o)的左焦点为F(-加，0),离心率e=Y2,M、N是椭圆上的动点.

a'b’2

(I)求椭圆标准方程；

(H)设动点P满足：0P=0M+20S,直线OM与ON的斜率之积为-1，问：是否存在定点F],蹿，使得|PFI|+|PF2|

2

为定值？，若存在，求出Fi,F2的坐标，若不存在，说明理由.

(DI)若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A,连接NA并延长交椭圆于点B,

证明：MN±MB.

7.一束光线从点Fi(-1,0)出发，经直线1：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0).

(1)求P点的坐标；

(2)求以Fi、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B,使得直线QA、QB的

斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由.

8.己知椭圆C：写+专1(0<ir<n)的离心率为近，且经过点P(近，1).

m2n*22

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线1：y=kx+t(kxO)交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，koD为直线OD的斜率，求证：k*koD为

定值；

(3)在(2)条件下，当t=l时，若赢与族的夹角为锐角，试求k的取值范围.

22

9.如图所示，椭圆C：-^――+--^1(a>b>0)的焦点为Fi(0,c),F2(0,-c)(c>0),抛物线x?=2py

b2a2

(p>0)的焦点与Fi重合，过F2的直线1与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A,B两点，且

F2B=^AF2-

(1)求证：切线1的斜率为定值；

(2)当入日2,4]时，求椭圆的离心率e的取值范围.

2

10.已知椭圆与(a>b>0)的右焦点为Fi(2,0),离心率为e.

a

(1)若。=亚，求椭圆的方程；

2

(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M,BFi的中点为N,若原点O在以线段MN为直径

的圆上.

①证明点A在定圆上；

②设直线AB的斜率为k,若k〉/，求e的取值范围.

2“2

11.在平面直角坐标系xOy中，椭圆§+±=1(a>b>0)的焦点为Fi(-1,0),F2(1,0),左、右顶点分别

为A,B,离心率为XI,动点P到Fi,F2的距离的平方和为6.

3

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若C(JW，。与)，D(-强，J/)，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM・CN，BQ分别交

直线m于点M,N.

(i)当直线AQ的斜率为2时，求AAMN的面积;

(ii)求证：对任意的动点Q,DM・CN为定值.

12.(1)如图，设圆0：x?+y2=a?的两条互相垂直的直径为AB、CD,E在弧BD上，AE交CD于K,CE交AB

于L,求证：噜)2+(给2为定值

22

(2)将椭圆日+W=1(a>b>0)与x?+y2=a2相类比，请写出与U)类似的命题，并证明你的结论.

22k2

⑶如图，若AB、CD是过椭圆二+J=1(a>b>0)中心的两条直线，且直线AB、CD的斜率积k^・k—二一「

212AD2

aba

点E是椭圆上异于A、C的任意一点，AE交直线CD于K,CE交直线AB于L,求证：(热)2+(会)2为定

值.

DD

22

13.作斜率为工的直线1与椭圆C：工+工二1交于A,B两点(如图所示)，且P(又历，V2)在直线1的左上方.

33641

(1)证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；

(2)若NAPB=60。，求△PAB的面积.

V

22

14.设椭圆C：^1(a>b>0)的左.右焦点分别为FR,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负

半轴于点Q,且2跖q+庭=0.

(1)若过A.Q.F2三点的圆恰好与直线1：x-在y-3=0相切，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件K,过右焦点F2作斜率为k的直线1与椭圆C交于M.N两点.试证明：।1产।1।为

恒2Ml|F2N|

定值；②在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值

范围，如果不存在，说明理由.

2222

15.已知A,B分别是椭圆C1：二+工7=1的左、右顶点,P是椭圆上异与A,B的任意一点,Q是双曲线C2：j-匕=1

2,22,2

abab

上异与A,B的任意一点，a>b>0.

(I)若P匹,JQ),Q(£1),求椭圆。的方程；

2皿2

(U)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是ki,k2,k3,k4,求证：ki・k2+k3・k4为定值；

(HI)过Q作垂直于x轴的直线l,直线AP,13P分别交I于M,N,判断APMN是否可能为正二角形，并说明理

由.

16.已知椭圆、+E=1的焦点坐标为（±1，0）,椭圆经过点（1,爽）

2.29

ab4

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆左顶点M（-a,0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P,求而•而5的值.

（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线1交椭圆于A、B两点，点Q（2,t）,若KQA+KQB=2与1的斜率无关，求

I的值.

22[~

17.如图，已知椭圆C：刍+兮1（a>b>0）的焦点为Fi（1,0）>F2（-1,0）,离心率为乂2,过点A（2,0）

abz2

的直线I交椭圆C于M、N两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）①求直线1的斜率k的取值范围；

②在直线1的斜率k不断变化过程中，探究NMFiA和NNF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说

22厂

18.已知椭圆E：（a>b>0）上任意一点到两焦点距离之和为2近，离心率为9,左、右焦点分别为

a'b，3

Fi,F2,点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）记明；直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；

（3）点P的纵坐标为3,过P作动直线1与椭圆交于两个不同点M、N,在线段MN上取点H,满足试

PN

证明点H恒在一定直线上.

2222

19.如图，双曲线Ci：三--J二i与椭圆C2：—+^r=l(0<b<2)的左、右顶点分别为Ai、A2第一象限内的

4b?4b?

点P在双曲线Ci上，线段OP与椭圆C2交于点A,O为坐标原点.

kAA+RAA

(I)求证：--H-为定值(其中kw表示直线AA1的斜率，k-等意义类似)；

kpAjkpA?AAi.

(H)证明:△0AA2与△OA2P不相似.

2222

(III)设满足{(x,y)|2--J二i，xGR,yER}c{(x,y)xGR,yeR}的正数m的最大值是b,

4m243

20.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，短轴长为2,巨两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的

顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线1交椭圆于P,Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)当直线1的斜率为1时，求^POQ的面积；

(3)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值

范围；若不存在，请说明理由.

22[~

21.已知椭圆三+.1(a>b>0)的离心率为乂2,且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2亚.斜率为k(kw())

a2b22

的直线1过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).

(I)求椭圆的方程；

(H)求m的取值范围；

(ID)试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值.

22

22.已知椭圆E：弓+51（a>b>0）的左焦点FiL版,0），若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为

Jbz

直径的圆与线段DFi相切于线段DFi的中点F.

（I）求椭圆E的方程；

（口）已知两点Q（-2,0）,M（0,1）及椭圆G：>^+三二1，过点Q作斜率为k的直线1交椭圆G于H,K

两点，设线段HK的中点为N,连接MN,试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？

22

<m）过坐标原点o的直线交椭圆w：丝+驾■二1于p、A两点，其中p在第一象限，过P作x轴的垂线，垂

2小b2

足为c.连接AC并延长交椭圆W于B,求证：PA±PB.

22

222

23.已知椭圆二+二产1（a>b>0）和圆O：x+y=b,过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点为A,B.

a2b2

（1）（i）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；

（ii）若椭圆上存在点P,使得/APB=90。，求椭圆离心率e的取值范围；

2.2

（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,求证：—^+上F为定值.

|0N|213Ml2

24.已知椭圆中心在原点，焦点在y地上，离心率为近，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2

3

相切.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A,B是抛物线x2=4y上的两个动点，且满足

7F=XFB（人>0），过点A,B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M,试推断Fli•点是否为定值?

若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

25.已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b（a>b>0）,A,B分别为椭圆上的两点,且OAJ_OB.

（1）求证：一Jd一二为定值；

|0A|2|0B|2

（2）求aAOB面积的最大值和最小值.

2

26.设F］、F2分别是椭圆上+y2=l的左、右焦点.

4

（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向品乘积pF；的取值范围;

（2）设过定点M（0,2）的直线I与椭圆交于不同的两点M、N,且NMON为锐角（其中O为竺标原点），求直

线1的斜率k的取值范围.

（3）设A（2,0）,B（0,I）是它的两个顶点，直线y=kx（k>0）与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求

四边形AEBF面积的最大值.

22.

27.已知椭圆二+二产1（a>b>0）的左焦点Fi（-I,0）,长轴长与短轴长的比是2：V3.

a2b2

（I）求椭圆的方程；

（II）过Fi作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点，若mJ_n,求证：1+1为定值.

|AB|H|CD|

22

28.已知椭圆二+.1（a>0,b>0）的左顶点是A,过焦点F（c,0）（c>0,为椭圆的半焦距）作倾斜角

a2b2

2

为e的直线（非x轴）交椭圆于M,N两点，直线AM,AN分别交直线x3（称为椭圆的右准线）于p，Q两点.

c

（1）若当8=30°时有丽二3而，求椭圆的离心率；

（2）若离心率-1,求证：而•而为定值.

2

29.已知点P在椭圆C：号+［二（a>b>0）上，Fi、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PFi|=6-晔|,且

椭圆C的离心率为近.

3

（I）求椭圆c的方程：

（H）若过点Q（1.0）且不与x轴垂直的直线1与椭圆C相交于两个不同点M、N,在x轴上是否存在定点G,

使得而•而为定值.若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由.

22r~

30.如图，已知椭圆C：与+*1（a>b>0）的离心率为以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）

a2b22

2+y2=r2（r>0）,设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求下j•币的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点，求证:

|OR|・|OS|为定值.

参考答案与试题解析

一.解答题（共30小题）

1.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为工，短轴长为4企.

2

（I）求椭圆C的标准方程；

（口）P（2,n）,Q（2,-n）是椭圆C上两个定点，A、B是椭I员C上位于直线PQ两侧的动点.

①若直线AB的斜率为工，求四边形APBQ面积的最大值；

2

②当A、B两点在椭圆上运动，且满足NAPQ=NBPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由.

（口）①由（I）可求得点P、Q的坐标为P（2,3）.Q（2,-3）,则|PQ|=6,

2

设A（xi,yi）,B（X2,y2）»直线AB的方程为尸代入工

216

xl+x2_-T

得x2+ix+『-12=0由△>0,解得-4Vl<4,由根与系数的关系得.

2-

Xjx2=t12

_2

四边形APBQ的面积s>|><6X|Xix21=3748-3t--（6分）

故，当t二°时，%也=12加…°分）

②NAPQ=NBPQ时，PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,

2

则PB的斜率为-k,PA的直线方程为y-3=k（x-2）与左

2282kk

联立解得（3+41?）X+8（3-2k）kx+4（3-2k）-48=0,x+x9-^-^....（9分）

3+4k2

同理PB的直线方程y-3=-k（x-2）,可得肛+x广红也拿

3+4k2

16k2-12-48k

所以打+

X1（II分）

X2~3+4k29~X2~3+4k2z***

-_

yjy2k（勺-2）+3+k（X[-2）-3k（xt+x2）4k__24k]

xj-x2盯一々Xj_x2~48k2

所以直线AB的斜率为定」...（13分）

2

22

2.已知椭圆C：二+"1（a>b>0）的离心率为工且经过点（1,乜）.

a2b222

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线I过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM、AN的斜率ki：k2满足ki+k2=ni

（定值mwO）,求直线1的斜率.

解：（1）••・椭圆离心率为工，

2

a=2c,b=V3c（2分）

ea2

又椭圆经过点（1,心），.■.一、+―J

24c23c2

解得c=l,a=2,b=V3（3分）

••・椭圆C的方程是1+W二：[・•・（4分）

(2)若直线1斜率不存在，显然ki+k2=O不合题意...(5分)

设直线方程为1：y=k(x-1).M(xi,yi),N(xi,yz)

联立方程组<"4"+~=1得(3+41?)X2-8k2x+4k2-12=0...(7分)

y=k(x-1)

.x_8k2_4k2-12

,•X1<XQ-QX（8分）

3+4k213+4k2

km?二熹+彘=k（三+与八k[2-3（表金）]

3(xi+x,+4)2k2+1

=k[2--------------7---r—]=k(2-3・/K9)工

乂19+2(勺+乂2)+43k2

ki+k2=m,--i=m,

k

k=-l

n

22[~

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（a>b>0）的焦距为2,且过点（后，乂@）.

屋b?'2

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，直线I经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一

点，直线AP交1于点M.

(i)设直线OM的斜率为ki,直线BP的斜率为k2,求证：k*2为定值；

(ii)设过点M垂直于PB的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.

二1，a2=b2+l.

消去a可得，2b4-5b2-3=0,解得b?=3或b2二-方（舍去），贝依4,

椭圆E的方程为（+[二i.

)设P(xi,yi)(yi*O),M(2,yo),则女产为，k-V1

(2)(i2

277^，

4y/

4ylyoyi

「A,P,M三点共线，y=*2二23

Qxi+2-2)-2(x”4)

4yJ

二一,为定值.

•••P(xi,yi）在椭圆上，.•・（4-xp，故k】k2二

2(xj-4)

2-X]

（ii）直线BP的斜率为k2二-1'，直线m的斜率为:,

X1~2myl

t±(x-2),

则直线m的方程为y-yQ

y1

2-町2(2-xJ4yl2-町2(x/-4)+4y；

2-x,z、

y=------(x-2)+y------x-------------+x+

y-To"---

i°yiyiX]+2（x#2）

2X

2~X12(X1-4)+12-3：2-x2-x12-x

-----x+-x+------=---(-x-+1)，

yl(x1+2)为ylylyl

2-X],、

即尸------5-（x+1）.

%

所以直线m过定点（-1,（））.

22

4.己知Fi,F2分别是椭圆今（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c,直线x二-W-与x粕的交点为N,满

ac

足F[F；二2NF:,|FiF；|二2,设A、B是上半椭圆上满足NA二人NB的两点，其中入£—].

】211253

（1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；

（2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P,试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由.

解：（1）由于二2呵,IFF；|二2,

2c二FF2I二2

七-1二叫|二1

2_,2,2

a-b+c.

2°

解得a2=2,b2=l,从而所求椭圆的方程为M+yZi.

2y

VNA=XNB,.'.A,B,N三点共线，而点N的坐标为（-2,0）.

设直线AB的方程为y=k（x+2）,其中k为直线AB的斜率，依条件知k/0.

y=k(x+2)2

2

由《x2消去x得(3-2)2+2y2=2,即汽且丫2一*2二0.

v+y=1kk2k

一2

△=(-)2_8.2kJI〉。r-r-

根据条件可知kk2解得0〈|k|〈Y2依题意取0<k<业.

22

kT^O.

4k2k2

设A(xi.yi).B（x?»”）♦则根据韦达定理,得丫]+丫2、'yy

~22~k，2l2k2-+l

乂由而二人筋,得(xi+2,yi)=入(X2+2,y2)

xi+2二入(x?+2)'盯+2=入(x2+2)

/从而

y=Xy

y2-l2-

4k

(1+入)v2

2k2+1(1+入)28

从而（消去y2得

2k2+1

/2kz+l

22

令川入厂丹二，入魂，打则0，⑶…+如），寸土卡

由于」（入《工，所以a（人）＜0.

53

.•.中（入）是区间m,当上的减函数，从而0（1）＜$（X）＜$（1）,

5335

即用0（入）《噜，・告4一4-4智解得彳<|k|<3而0<k<除

3532k/+l562262

故直线AB的斜率的取值范围是2]

（2）设点P的坐标为（xo,y。），则可得切线PA的方程是y-y0二-微

x

而点A（xi,yi）在此切线上，有y-y=-―—（x-x）即xoxi+2yoyi=xj+2y|2,

1u2yl1u

又;A在椭圆上，「.有xoxi+2yoy=2,①同理可得xox2+2yoy2=2.（2）

根据①和②可知直线AB的方程为，xox+2yoy=2,而直线AB过定点N（-2,0）,-2xo=2=>xo=-1»

因此，点P恒在直线x=-1上运动.

22厂

5.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆巳+工2=1（a>b>0）的离心率为乂2,其焦点在圆x，y?=l上.

ab22

（1）求椭圆的方程；

（2）设A,B,M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角8,使近二cos8a+sin8正.

（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

（ii）求OA2+OB2.

解：（1）依题意，得c=l.于是，a=V2»b=l.…（2分）

2日

所以所求椭圆的方程为^+y2=1....（4分）

（2）（i）设A（xi,yi）,B（X2»V2）,

2

町22

贝d

u1y+y

211@2

x=xicos8+xnsinQ

又设M（X,y）,0^i-coseOA+sinB0E，故＜...（7分）

y=yicos8+y2sinB.

2

,,,口（xiCosB+x/inB）9

因M在椭圆上，故-------------------------+（y1cos8+y^sin8）=1-

2

整理得（9+y，

/♦

将代入上式，并注意cosSsineH。，得一-—~+y।y

2

所以，［koB二"二一2为定值•"°分）

22

又（等+y：）+（.+y；）=2，故XJ+X22=2.

乙乙

所以，OA2+OB2=x』+y|2+x22+y22=3.…（16分）

22厂

6.已知椭圆与+”1（a>b>o）的左焦点为F（-加，0）,离心率。工丝，M、N是椭圆上的动点.

a2b22

（I）求椭圆标准方程；

（II）设动点P满足：0P=0M+20S，直线OM与ON的斜率之积为-」，问：是否存在定点Fi,R，使得|PFI|+|PF2|

2

为定值？，若存在，求出Fi,F2的坐标，若不存在，说明理由.

（m）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A,连接NA并延长交椭圆于点B,

证明：MN±MB.

（c=V2

（I）解：由题设可知：［©J］，「•a=2,c=&-“2分

匕，

/.b2=a2-C2=2...3分

椭圆的标准方程为：号+彳=1...4分

一一一Xp=X<+2X2^

（II）解：设P（xp,yp）,M（XI,yi）,N（X2,y2）,由OP=0M+2ON可得：①...5分

yp=y1+2y2

由直线OM与ON的斜率之积为-』可得：21也二-1，即Xix2+2yiy2=o②...6分

2Xjx22

由①②可得：xp2+2yp2=(xi2+2yi2)+(x22+2yz2)

,「M、N是椭圆上的点，/.x/+2yj=4,x22+2y22=4

22

xp2+2yp2=8,即年+了二i..…8分

由椭圆定义可知存在两个定点Fi(-2,0),F2(2,0),使得动点P到两定点距离和为定值4沈；....9分;

(DI)证明：设M(xi,yi),B(x2,y2),则xi>0,yi>0,xi>0>yi>0,xi#xa,A(xi,0),N(-xi,

-yi)…10分

由题设可知1AB斜率存在且满足kNA=kNB,二丝3....③

2X!X2+X!

YiyYi/八

kMN・kMB+1=・----2---------+1④…12分

xJX?_x]

22

X+2y

2(y2+y1)22

将③代入④可得:kMN*kMB+l=-2⑤....13分

X+x]X22

2X1

,点M,B在椭圆宁+勺=1上，「.kMNskMB+U

.，.kMN*kMB+l=0

•kMN*kMB=-1

/.MN_LMB…14分.

7.一束光线从点Fi（-1,0）出发，经直线1：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1,0）.

（1）求P点的坐标；

（2）求以Fi、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试