2025-2026学年贵州省黔西南州金成实验学校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省黔西南州金成实验学校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2-x-60}，则M∩N=（）A.{-2，-1，0，1} B.{0，1，2} C.{-2} D.{2}2.命题“∃x＞0，x2+x-1＞0”的否定是（）A.∀x＞0，x2+x-1＞0 B.∀x＞0，x2+x-1≤0

C.∃x≤0，x2+x-1＞0 D.∃x≤0，x2+x-1≤03.下列说法中错误的是（）A.若X∼N（μ，σ2），则P（X≤μ-σ）=P（x≥μ+σ）

B.若X∼N（1，22），Y∼N（2，22），则P（X＜1）＜P（Y＜2）

C.|r|越接近1，相关性越强

D.|r|越接近0，相关性越弱4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A. B. C. D.6.已知a,b为实数，则“a＞b＞1”是“（a-1）（b-1）＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.将1916年到2015年的全球年平均气温（单位：℃），共100个数据，分成6组[13.55，13.75），[13.75，13.95），[13.95，14.15），[14.15，14.35），[14.35，14.55），[14.55，14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间[14.35，14.75]内的有（）

A.22年 B.23年 C.25年 D.35年8.（x2-x+1）（x+1）5的展开式中，x4的系数为（）A.-55 B.1 C.5 D.11二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知，分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论正确的是（）A.P（A）+P（）=1

B.P（A|B）+P（|B）=1

C.若A，B互斥，则P（AB）=P（A）P（B）

D.若A，B独立，则P（A|B）=P（A）10.已知离散型随机变量X的分布列如下，则（）X1234Pp23p21-2p+p21-3p+p2A. B. C. D.11.已知实数a,b＞0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（）A.+有最小值 B.a2+b2有最小值

C.4a+2b有最小值8 D.lna+lnb有最小值ln2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知多项式，则a1+a2+a3+a4+a5=

.13.已知变量y与x线性相关，由样本点（xi，yi）（xi=i,i=1，2，3，4，5）求得的回归方程为，若点（x5，y5）在回归直线上，且y5=2，则=

.14.已知不等式ax2+（a+2）x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则函数的定义域为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6；如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8.

（1）求小明放学时选择A路线的概率；

（2）已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率.16.(本小题15分)

习近平总书记指出：要完整、准确、全面贯彻新发展理念，加快构建新发展格局，着力推动高质量发展.某部门在对新发展理念组织了全面学习后，对同一组的5名员工采取如下考核制度：在本季度末，由部门其他人对这5名员工进行投票，并统计5名员工本季度创造的营业收入.现将这5名员工所得票数x与本季度创造的营业收入y（单位：千元）用数对（x,y）表示：（15，70），（30，90），（25，80），（30，80），（20，60）.

（1）求x与y的相关系数r；

（2）若将本季度创造的营业收入最少的员工移除出组，请根据该小组剩余人员的数据求y关于x的线性回归方程.

参考公式：①相关系数；②在利用最小二乘法求得的线性回归方程的中，，.

参考数据：，，，，.17.(本小题15分)

“八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史.古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵.体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个动作，故名为“八段锦”.作为传统养生功法，对人体有着很多的益处.为了继续推广“八段锦”，吸引更多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老

年人（不小于60岁的均为老年人）练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表：类型年龄n（岁）合计60≤n≤65n＞65男性36111女性25合计200（1）补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联？

（2）在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率.

附：χ2=，其中n=a+b+c+d.α0.010.0050.001xα6.6357.87910.82818.(本小题17分)

某校为了解高三学生每天的作业完成时长，在该校高三学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：时长（小时）[0，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4]人数（人）34334218用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响.

（1）从该校高三学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；

（2）从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；

（3）从该校高三学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有Y人可以在3小时内完成各科作业，求E（Y）.19.(本小题17分)

已知全集为R，关于x的不等式：x2+（a+3）x+2a+b≥0的解集为M.

（1）若M={x|x≤1或x≥4}，求a,b的值；

（2）若b=2，记M的补集为，中恰好有3个整数，求实数a的取值范围；

（3）若b=1，集合N=[0，+∞），且满足N⊆M，求实数a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】BC

12.【答案】-2

13.【答案】6

14.【答案】（0，2）

15.【答案】解：（1）设A1=“上学时选择A路线”，B1=“上学时选择B路线”，A2=“放学时选择A路线”，

则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，

根据题意得P（A1）=P（B1）=0.5，P（A2|A1）=0.6，P（A2|B1）=0.8，

由全概率公式，得P（A2）=P（A1）P（A2|A1）+P（B1）P（A2|B1）=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7，

所以小明放学时选择A路线的概率为0.7．

（2），

所以已知小明放学时选择A路线，上学选择B路线的概率为．

16.【答案】解：（1）由题可知===24，===76，

又因为，，

所以；

（2）由题可知，需将营业收入为60千元的员工移除出组，剔除数据后的，．

，，

，，

所以，

故．

故y关于x的线性回归方程为．

17.【答案】解：（1）根据题意，补全2×2

列联表如下：类型年龄

n

（岁）合计60≤n≤65n＞65男性3675111女性642589合计100100200零假设为

H0：老年人的性别与年龄是否大于

65

岁无关联，

则，

依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联，该推断犯错误的概率不大于0.001；

（2）设事件A=“抽取的一位老年人年龄大于65岁”，事件B=“抽取的一位老年人为女性老年人”，

所求概率为

．

18.【答案】解：（1）设“从该校高三学生中随机选取1人，这个学生可以在3小时内完成各科作业”为事件A，

则P（A）===；

（2）样本中“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生有3+4=7（人），其中可以在2小时内完成的有3人，

所以X的所有可能取值为0，1，2，3，

则，，，，

所以X的分布列为：X0123P所以E（X）=0×==；

（3）由题意得，，

所以．

19.【答案】解：（1）由题意可知，1，4是方程x2+（a+3）x+2a+b=0的两根，

由韦达定理可得，

解得a=-8，b=20；

（2）由于x2+（a+3）x+2a+b≥0的解集为M，则x2+（a+3）x+2a+2＜0的解集为，

由x2+（a+3）x+2a+2＜0可得（x+a+1）（x+2）＜0，

若-a-1＜-2，则a＞1时，不等式的解集，

若-a-1＞-2，则a＜1时，不等式的解集，

若-a-1=-2，则a=1时，不等式的解集，不符合题意舍去，

故中的3个整数只能是-5、-4、-3或-1，0，1，

①若解集中的3个整数是-5、-4