2025-2026学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A.1 B.i C.-1 D.-i2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（）A.40人 B.36人 C.30人 D.24人3.已知向量=（1，2），向量=（x，-2），且⊥（-），则实数x等于（）A.-4 B.4 C.0 D.94.已知平面α，β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（）A.若m⊥β，l∥m,则α⊥β B.若m∥β，l∥m,则α∥β

C.若α∥β，m∥β，则l∥m D.若α⊥β，l⊥m,则m∥β5.如图，在四面体OABC中，D为BC的中点，，且P为OG的中点，则=（）A.

B.

C.

D.

6.在△ABC中，a-b=c（cosB-cosA），则这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C是的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD和△BCD都是等腰三角形，且∠ADB=120°，BC⊥BD，BD=6，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（）A.260π

B.220π

C.180π

D.300π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（）

A.该校高一学生总数为800

B.该校高一学生中选考物化政组合的人数为70

C.该校高一学生中选历史的占50%

D.从该校高一学生随机抽取一学生，该学生选考物理与选考地理的可能性相同10.下列四个命题为真命题的是（）A.若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC为钝角三角形

B.若向量，，则在上的投影向量为（4，2）

C.已知△ABC三边a,b,c满足，则

D.已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，所有棱长均2，∠BAD=60°，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A.当点Q在线段CD1上运动时，四面体A1BPQ的体积为定值

B.若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为

C.若△A1BQ的外心为M，则•为定值2

D.若A1Q=，则点Q的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.样本数据13，10，14，24，20，15，22，14的上四分位数为

.13.已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于______．14.在平面四边形ABCD中，=

；若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.令，，，以为基底，解决下列问题：

（1）用、、表示向量，并求；

（2）求直线A1C和BC1夹角的余弦值.16.(本小题15分)

某市举行了数学竞赛选拔考试，参加的学生众多，为了解本次考试的成绩分布情况，抽取出100名学生的成绩进行分析，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）估计这100名学生成绩的平均数和第85百分位数；

（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人，若成绩在[55，65）中的平均数和方差分别为62和40，成绩在[75，85）中的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这两组成绩总体的方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,；；n,，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差s2=.17.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠ADD1=90°，∠BCD=60°；AD=DC=BD1=2，A1D1=DD1=BC=1.

（1）证明：DD1⊥平面ABCD；

（2）求平面A1ADD1与平面B1BCC1夹角的余弦值.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，AC的中点为M.

（1）求B；

（2）若，求△ABC内切圆面积的最大值；

（3）若△ABC为锐角三角形，b=2，求线段BM的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥CD，AC=CD，AD=2PA=4，点E，F分别为棱PD，BC的中点，G为线段AF上一动点（含端点）.

（1）证明：EC∥平面PAF；

（2）若AC⊥CD，点Q是三棱锥P-ACD的外接球上一动点，求FQ的取值范围；

（3）设直线EG与平面ABCD，平面PAD，平面PAF所成的角分别为θ1，θ2，θ3，∠ABC=60°，求sinθ1+sinθ2+sinθ3的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】21

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，2

16.【答案】a=0.025；

平均数为69.5，第85百分位数为80；

．

17.【答案】证明：在△BCD中，BC=1，CD=2，∠BCD=60°，

由余弦定理得，

所以．

因为BC2+BD2=1+3=4=CD2，所以∠CBD=90°，即BC⊥BD，

又因为AD∥BC，所以AD⊥BD，

在△BDD1中，，DD1=1，BD1=2，

因为，

所以∠BDD1=90°，即DD1⊥BD，

又因为∠ADD1=90°，即DD1⊥AD，且AD∩BD=D，AD，BD⊂平面ABCD，

所以DD1⊥平面ABCD

18.【答案】B=或

π

（，]

19.【答案】连接AC，取AD的中点O，连接OC，EO，

因为E为PD的中点