2025-2026学年山东省日照市东港区部分校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省日照市东港区部分校联考高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x2-x＞0，x∈R}，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A.{2} B.{-1，2} C.{-1，1} D.{-1，1，2}2.函数g（x）=lnx-的零点所在区间是（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）3.“a1+a5=2a3”是“数列{an}为等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.幂函数y=xa在（0，+∞）上是严格减函数，且经过（-1，-1），则a的值可能是（）A. B. C. D.35.已知等比数列{an}的各项均为正数，a5，a6是函数的极值点，则lna1+lna2+⋯+lna10=（）A.5 B.6 C.10 D.156.设Sn是数列{an}的前n项和，且，Sn=2SnSn+1+Sn+1，则a11=（）A. B. C. D.7.已知函数，若f（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A.（2，6） B.[2，6]

C.[6，+∞） D.（-∞，2）∪（4，+∞）8.古巴比伦泥板上记录了描述月相变化的一个数列.该数列将满月等分为240份，记数列{an}为第n天（其中1≤n≤15且n∈N*），月球被太阳照亮部分占满月的份数组成的数列，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即a1=5；第15天为满月，即a15=240.若在数列{an}中，前5项构成公比为q的等比数列，第5项到第15项构成公差为d的等差数列，且q,d均为正整数，则第9天月球被太阳照亮部分占满月的（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.函数的定义域是[2，+∞）

B.“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”

C.若a＞0，b＞0，，则a+b的最小值为4

D.不等式x2+kx+1＞0对一切实数x恒成立的充要条件是0＜k＜210.已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，若f（x+y）=f（x）+f（y）+6xy（x+y），且f′（0）=-6，则（）A.f（0）=0 B.f（x）是偶函数

C.f'（x+1）-f′（x）=12x+6 D.f（x）在（l,+∞）上单调递增11.已知函数有三个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则（）A.

B.x2+x3＜4

C.若x1，x2，x3成等差数列，则，，成等比数列

D.若x1，x2，x3成等差数列，则公差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=loga（x+1）-1所过定点为

.13.已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是

.14.已知无穷等比数列{an}的公比为q,设集合In,m={x-y|x,y∈[an，an+2]∪[am，am+2]}，其中m,n为正整数.若a1＞0，q＞1且对于任意m,n∈N*，集合In,m是闭区间，则实数q的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数

（1）求f（-2）+f（2）的值；

（2）解不等式f（x）＞1.16.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an-3，n∈N*.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=2n-1，求数列{anbn}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=6，a3=20，a4=30，且{an+1-an}是等差数列.

（1）求a2的值和数列{an}的通项公式；

（2）证明：.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），a∈R.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若x∈[1，+∞）时，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设，n∈N*，求S2027的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数e=2.718…的小数点后第一位数字为7，ln2=0.693…的小数点后第一位数字为6）.19.(本小题17分)

设全集为U，n∈U，定义域为D的函数y=fn（x）是关于x的“函数组”，当n取U中不同的数值时可以得到不同的函数.例如：定义域为R的函数fn（x）=nx,当U=N*时，有f1（x）=x,f2（x）=2x….若存在非空集合A⊆U满足当且仅当n∈A时，函数fn（x）在D上存在零点，则称fn（x）是A上的“跳跃函数”.

（1）设U=Z，D=[-2，+∞），若函数是A上的“跳跃函数”，求集合A；

（2）设fn（x）=2nx3-（6n+1）x2+4x,D=（2，+∞），若不存在集合A使fn（x）为A上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合U的并集；

（3）设U=N*，fn（x）为A上的“跳跃函数”，D=（1，+∞）.已知f1（x）=2-，且对任意正整数n,均有fn+1（x）=fn（x）+（1-x）n+1.

（i）证明：A={n|n=2k,k∈N*}；

（ii）求实数a的最大值，使得对于任意n∈A，均有fn（x）的零点tn＞a.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】（0，-1）

13.【答案】[4，+∞）

14.【答案】[2，+∞）

15.【答案】5

（-∞，-1）∪（0，+∞）

16.【答案】

17.【答案】a2=12，

由（1）知，，

则，

则，

因为n≥1，则，则，得证

18.【答案】x-y-1=0

（-∞，2]

6

19.【答案】A={-2，-1，1，2}

（ⅰ）由递推式累加得：

=，

令即（x-1）n=（-1）n•nx，

在D=（1，+∞）上，x-1＞0，故（x-1）n＞0，nx＞0，

当n为奇数时，（-1）n•nx＜0与（x-1）n＞0矛盾，方程无解，fn（x）无零点；当n为偶数时，方程化简为（