2025-2026学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省台州市天台县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，属于无理数的是(

)A.2 B.0 C.13 2.下列图形中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.某地一星期的日最高气温分别为(单位：℃)：25，26，26，28，29，30，32.下列说法错误的是(

)A.平均数是28℃ B.中位数是27℃ C.众数是26℃ D.方差是385.将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是(

)

A. B. C. D.6.如图是八年级某位同学最近11次100米跑步测试成绩的箱线图(其中每一次测试成绩均不相同)，下列说法错误的是(

)A.最好成绩是12.2秒

B.平均数是13.5秒

C.中位数是13.5秒

D.有2次成绩小于13秒7.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问这块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为x步，则可列方程(

)A.x(x−12)=864 B.x(x+12)=864

C.(x+12)(x−12)=864 D.x(x−12)8.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设(

)A.有两个锐角都不大于45° B.只有一个锐角不大于45°

C.有两个锐角都大于45° D.只有一个锐角大于45°9.若关于x的一元二次方程(x−m)(x−n)=0与a(x−3)2=b(a≠0)的解相同，则m与n满足的数量关系为A.m+n=3 B.m+n=6 C.m+n=6a D.m+n=6b10.如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，延长AE交BC于点G，连结FC，FG.若AE=AF，则图中与△AFG面积相等的图形是(

)A.△BFG

B.四边形CDFG

C.△ADF

D.四边形CFEG二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式a−2有意义，则a的取值范围是

．12.若关于x的一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则常数c等于

．13.某同学对篮球、排球两种体育中考项目分别进行10次测试，发现成绩的平均分相同，方差分别为：S篮球2=3.1，S排球2=2.1.若考虑成绩的稳定性，该同学选择参加

14.已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为

．15.如图，在△ABC中，E是AC的中点，AD⊥BC于点D，连结BE.若AE=BD，∠DAC=20°，则∠EBC=

°.16.一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象经过(m,1m)和(n,1n)，且m≠n.若b>1，m+n=−3，则k三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：9−|3−四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

某同学解一元二次方程(x−2)2解：(x−2)2=3(x−2)…①

(1)小张认为解答过程有错误，开始出现错误的是第______步；(填序号)

(2)请写出你认为正确的解答过程．19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分AC，垂足为O点，连结AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=5，BC=3，求AF的长．20.(本小题8分)

某校开展“数学说题”活动，有15位学生参加说题活动.为了了解学生的说题水平并评选出相应的奖项，现将15位学生的说题成绩进行统计，并绘制成如下统计表和箱线图(成绩为百分制，用x表示)．

15位学生说题成绩统计表组别具体成绩70≤x<8075777879//80≤x<9081818386878990≤x<1009091929496/根据以上信息解决下列问题：

(1)这15位学生说题成绩的中位数是______；

(2)箱线图中的上四分位数m75是______；

(3)目前有两种设奖方案，方案一：一等奖2人，二等奖4人，三等奖9人；方案二：一等奖3人，二等奖3人，三等奖9人.如果要使相同奖次学生的成绩尽可能接近，应选择哪种方案进行设奖，并说明理由．21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连结DE，点F在DE上，连结AF.已知AB=AF，∠B=∠AFE．

(1)设∠AFE=α，求∠C的大小；(用含α的式子表示)

(2)求证：EC=DF．22.(本小题10分)

材料阅读：海伦—秦九韶公式

我国南宋时期数学家秦九韶(1202～1261)著有《数书九章》十八卷，书中记载了秦九韶独立发明的“三斜求积术”.如果三角形的三边分别记为a，b，c，则三角形的面积为S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．

古希腊几何学家海伦著作《度量论》中也给出利用三角形三边求面积的海伦公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2．

下面我们对海伦公式进行变形：

S=p(p−a)(p−b)(p−c)

=a+b+c2⋅(a+b+c23.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是DB延长线上的一点(点E不与点B重合)，连结AE，将AE绕点A按逆时针方向旋转90°得到AF，连结DF，CF．

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)当BD=3BE时，求CF的长；

(3)CF的最小值为______．

24.(本小题12分)

综合与实践：制作一个有盖的长方体收纳盒．

材料：一张长为80cm，宽为60cm的长方形硬纸板．

方案设计：如图①，把硬纸板的四角分别剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，EF和GH两边恰好重合且无重叠部分．

任务一：若收纳盒的高BF为10cm，求该收纳盒底面ABCD的两邻边AB和BC的长度；

任务二：若收纳盒底面ABCD的面积为400cm2，求该收纳盒的高BF；

任务三：能否设计出一个收纳盒足够收纳长为20cm，宽为15cm，高为25cm长方体礼盒(如图③)的方案.如果能，求设计方案中BF的取值范围；如果不能，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】a≥2

12.【答案】1

13.【答案】排球

14.【答案】5

15.【答案】35

16.【答案】k>117.【答案】5．18.【答案】②

(x−2)2−3(x−2)=0，

(x−2)(x−5)=0，

则x−2=0或x−5=0，

所以x=219.【答案】因为EF垂直平分AC，

所以AO=OC，且∠AOE=∠COF=90°．

又因为ABCD是矩形，

所以AB/​/CD，

即AF//CE(F在AB，E在CD)，

因此∠OAF=∠OCE(两平行线被AC所截，内错角相等)．

在△AOF和△COE中：AO=OC(已知，EF平分AC)，

∠AOF=∠COE=90°(对顶角相等，且EF⊥AC)，

∠OAF=∠OCE(已证)，

所以△AOF≌△COE(ASA全等)．

因此：AF=CE(全等三角形对应边相等)，

OF=OE(对应边相等)．

同理，AO=OC，

∠AOE=∠COF=90°，

∠OAE=∠OCF，

所以△AOE≌△COF(ASA)，

因此AE=CF．

综上：AF=CE，

AE=CF，且AF/​/CE，

四边形AECF是平行四边形，

又因为EF⊥AC，

即平行四边形AECF的对角线互相垂直，

所以四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

175或3.420.【答案】86

91

方案一

21.【答案】∠C=180°−α

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/CD，AD//BC，AB=CD，

∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C，

∵AF=AB，

∴AF=CD，

∴△ADF≌△DEC(AAS)，

∴EC=DF

22.【答案】推导补充：

S=123.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵将AE绕点A按逆时针方向旋转90°得到AF，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠EAF−∠BAF=∠BAD−∠BAF，

即∠BAE=∠DAF，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)

CF的长为224.【答案】AB=40cm，BC=30