安徽省十校（A10）联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试卷（北师大版）B（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省十校（A10）联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（北师大版）B一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=xx3−1=A.−∞,1 B.0,1 2.下列命题中为真命题的是(

)A.∃x∈R，使得x2+1<0 B.∃x∈N*3.已知a=log2A.c<a<b B.a<c4.设数列an为常数列，定义bn=an2，则“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1∘C，环境温度为θ0∘C，则t分钟后物体的温度θ(单位： ∘C)满足：θ=θA.10分钟 B.20分钟 C.30分钟 D.40分钟6.已知函数fx=x+a,x>A.2,3 B.2,73 7.已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S11>0，A.a7<0 B.d<0 C.Sn8.若函数fx=x−1x2+3的图象在A.2e B.3e3 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.函数y=x+1⋅x−1与函数y=x2−1表示同一函数

B.若函数fx的定义域为10.设正实数x，y满足x+4y=A.xy的最大值为116 B.x2+y2的最小值为225

C.y11.在无穷数列an中，记Sn=a1+a2+⋯+an，若A.若an=2n，则an为“和封闭数列”

B.若an=2n，则an不为“和封闭数列”

C.若a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=ax2+lnx.若a>0，ff113.若点n,an在曲线y=−22x−1上，记数列an14.对于任意实数x，当a>0时，都有x−22≥a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|m−6(1)若A∪B(2)若A⊆B16.(本小题15分)

已知函数f(x)=loga(x2−x−b)．

(1)若f(x)的定义域为R，求实数b的范围；

(217.(本小题15分)已知数列an+1−an是以(1)求数列(2)设bn=log218.(本小题17分)已知f(x)=k(1)求k的值，判断f(2)若f(2(3)若存在两个不相等的实数m，n(m,n∈(19.(本小题17分)已知函数fx的定义域为R，且fx−sin(1)求(2)(i)求证：函数(ii)记函数gx的零点为x1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】1；13.【答案】65

14.【答案】−315.【答案】解：(1)因为A={x|m−6≤x≤2m,m∈R}，B={x|x<−3，或x≥2}，A∪B=R，

所以m−6≤−32m≥2，解得116.【答案】(1){b|b<17.【答案】解：(1)由题意得，当n≥2==1当n=1时，综上所述，an(2)由(1)得，Sn3S所以−=−所以Sn

18.【答案】解：(1)因为f(x)为奇函数，定义域为(−1,1)，所以f(0)=0，得k=1，

f(x)在定义域(−1,1)上为增函数．

证明：任取x1，x2∈(−1,1)，且x1<x2，f(x)=2x−12x+1=1−22x+1，

f(x219.【答案】解：(1)因为fx所以fx−因为fx+cos所以fx+所以2fx=(2)(gx的定义域为0,当x∈0,3π4时，又y=32lnx在0,又gπ4=所以gx在0,当x∈3π4,5π所以