云南省昆明市西南大学官渡实验中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷一、选择题（共15题，每小题2分，共30分。请将你的选项填涂在机读卡对应的位置）1．下列关于的方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是（）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件3．将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的解析式为（）A． B． C． D．4．凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程正确的是A． B．6.8 C． D．5．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是A． B． C． D．6．若是关于的二次函数，则的值是（）A． B．2 C．3 D．或37．二次函数图象上的三个点，，，比较，，之间的大小关系是（）A． B． C． D．8．在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则袋子里白球的个数估计是（）A．16 B．14 C．12 D．89．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A． B．1 C．3 D．1310．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是A．， B．， C．， D．，11．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A． B． C． D．12．如图，的半径为5，是的弦，半径，垂足为，且，则的长为（）A．3 B．6 C．8 D．1013．已知二次函数下列说法正确的是（）A．对称轴为：直线 B．当时，随的增大而减小 C．函数的最小值是 D．顶点坐标为14．下列命题中正确的是()A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等15．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4题，每小题2分，共8分。）16．方程的根是．17．已知方程，则的值为．18．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度（米关于水平距离（米的函数解析式，那么他最终的成绩为米．19．如图，在△中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从，两点同时出发，设运动时间为，秒时△的面积为．三、解答题（共8题，共62分。）20．（8分）解下列方程：（1）；（2）．21．（6分）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探1900》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为，《唐探1900》表示为．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为，小安同学的选择为．（1）请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数；（2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．22．（6分）已知二次函数的图象过点．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点也在该二次函数的图象上，求点的坐标．23．（6分）已知关于的方程．（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若是该方程的一个根，求的值．24．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为．（1）用含有的式子表示，并求出的取值范围；（2）当为何值时，此苗圃园的面积最大，最大面积为多少？25．（6分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．（1）判断下列方程是否为“差1方程”？（2）已知关于的方程是常数）是“差1方程”，求的值．26．（10分）某商场销售一种商品，已知进价40元．当这种商品定价为60元时，每天可售出300件．现商场为了获取更大的利润，采取涨价措施，已知每涨1元，销量减少10件．设涨价为元，利润为元．（1）若使每天利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？（2）该商品要获得最大利润，该商品的售价应上涨多少元？27．（12分）已知二次函数的图象过点、．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案CDBCCCCCCAC题号12131415答案BBCB二、填空题（共4题，每小题2分，共8分。）16．，．17．5．18．6．19．2或4．三、解答题（共8题，共62分。）20．解：（1），，或，解得，；（2），，，或，解得，．21．解：（1）列表如下，由表可知，可能出现的结果为：、、、、、、、、，它们出现的可能性相等，一共有9种．答：所有可能出现的结果共有9种；（2）由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有3种，即、、．概率．22．解：（1）二次函数的图象过点，，，该二次函数的表达式为；（2）点也在该二次函数的图象上，，解得：，，点的坐标为或．23．（1）证明：△，无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）把代入，得，解得．24．解：（1）用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为，则，由题意，解得．（2）苗圃园的面积为，，二次函数的开口向下，当时，苗圃园的面积最大，最大面积为．25．解：（1），，解得：，，，是“差1方程”；（2），，解得：，，方程是常数）是“差1方程”，或，或．26．解：（1）当这种商品定价为60元时，每天可售出300件，已知每涨1元，销量减少10件，设涨价为元，涨价后的定价为元，每件的利润为（元，涨价后的销量为件，，整理得，，解得，，，获取更大的利润，该商品的售价应上涨1