第7课时 用商的变化规律简便计算

第7课时用商的变化规律简便计算【教学内容】教科书P88例9、例10，完成教科书P88“做一做”。【教学目标】1.在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。2.经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。【教学重点】掌握运用商的变化规律简便计算的知识与方法。【教学难点】有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。【教学准备】课件。【教学过程】一、复习规律，揭示课题1.课件出示习题。根据360÷30＝12，直接写出下面各题的商。720÷30＝360÷15＝60÷5＝学生独立完成后，小组内交流自己的想法。【学情预设】多数学生能发现这三个算式和例题之间的联系：第一个算式是除数不变，被除数乘了2，商也要乘2；第二个算式被除数不变，除数除以了2，商要乘2；第三个算式被除数和除数同时除以了6，商不变。2.揭示课题。师：商的变化规律这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。怎样运用商的变化规律使笔算变简便呢？让我们一起来探究吧！（板书课题：用商的变化规律简便计算）二、利用规律，自主建构1.没有余数除法的竖式简便计算。（1）课件出示教科书P88例9第（1）小题。（1）780÷30＝学生独立完成笔算过程后和同桌交流做法，教师巡视指导。（2）展示交流。选择有代表性的计算方法进行展示。师：我们来看看，他们的计算方法正确吗？分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。【学情预设】大多数学生会直接按照除数是两位数的除法的计算方法直接计算，也不排除会有学生想到把被除数和除数末尾的0同时去掉即同时除以10进行简便笔算。师：这样计算正确吗？引导学生发现这两种计算方法都是正确的。（3）对比方法。师：哪种方法更简便？为什么780和30末尾的0同时去掉了商还是26？【学情预设】学生很容易看出把780÷30转化成78÷3进行计算更简便，也能够说出把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，所以这种方法是完全可行的。师小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使笔算变得简便。（4）小练习。课件展示教科书P88“做一做”第1题的前两道题。师：你们会用刚刚学习的方法进行简便计算吗？试试看。学生独立完成后，集体评价。2.除数是非整十数除法的简便计算。（1）课件出示教科书P88例9第（2）小题。（2）120÷15＝师：这道题和刚才两题有什么不一样？学生会说到除数不是整十数。（2）分析讨论，尝试计算。师：你想怎样用商的变化规律使计算简便呢？①引导学生思考并尝试把自己的计算过程用算式表示出来。②展示学生作业并进行汇报、评价。分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。【学情预设】通过对比，多数学生会发现这个算式中除数不是整十数，无法运用将被除数和除数同时除以10的方法进行简便计算。根据之前对商的变化规律的认识，可能会想出将被除数和除数同时除以3或5，使除数变成一位数；也可能想出先将被除数和除数同时乘上一个数，使除数变成整十数，再进行口算。预设1：120÷15＝（120÷3）÷（15÷3）＝40÷5＝8预设2：120÷15＝（120×4）÷（15×4）＝480÷60＝8师：这样计算正确吗？它们能使计算变得简便吗？引导学生发现这两种方法都是正确的，都能使计算变得简便。（3）师：这道题我们是怎样运用商的变化规律使计算简便的？【学情预设】学生会说到可以将被除数和除数同时除以几（0除外），也可以同时乘几（0除外），使除数是两位数的除法变成除数是整十数或一位数的除法。（4）小练习。课件展示教科书P88“做一做”第2题。师：先填一填，再说一说为什么这样算比较简便。3.有余数除法的竖式简便计算。（1）课件出示教科书P88例10。840÷50＝师：你能用简便方法进行笔算吗？学生尝试计算后汇报。（2）交流讨论。师：余数是4还是40？说说你是怎样想的。可以怎样验证余数是40而不是4？（3）小练习。课件展示教科书P88“做一做”第1题的后两道题。学生独立完成后，集体评价。三、回顾反思，总结提升师：回顾今天学习的三个算式，谁来说一说我们可以怎样运用商的变化规律使除法笔算变得简便？学生先独立思考，再在全班汇报交流。师：你知道这些方法的共同之处吗？【学情预设】引导学生归纳出：我们都可以利用商不变的规律把除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法，从而使计算变得简便。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【设计意图】先回顾商的变化规律在口算中的运用，引发新问题，揭示课题。在例9的教学中，出现了两种不同的算法，重点讨论简便算法，迁移得出“当被除数和除数末尾有0时，可以利用商不变的规律进行简算”的结论，同时也引出除数是两位数的简便算法，通过对比发现，可以利用商不变的规律探索不同的方法，把除数是两位数的除法变成除数是一位数或整十数的除法，使计算更简便。学生学会选择合适的简算方法，提高了运算能力。【板书设计】用商的变化规律简便计算120÷15＝（120÷3）÷（15÷3）＝40÷5＝8120÷15＝（120×4）÷（15×4）＝480÷60＝8【教学反思】本节课的教学以关注学生的主体地位和数学思维的发展为主线，整个学习活动立足于学生已有的知识基础和学习经验，让学生自主探究，不断完善自我认知结构；同时教师发挥其引导作用，在引导学生发现方法、总结方法的过程中，使学生逐步形成解决问题的一般方法与策略，促进其数学思维和学习能力的发展。评价测试一、填一填。(26分)1.计算482÷19时,可以把19看作()来试商,商是()位数。2.两条直线相交成()度时,这两条直线互相垂直。3.在同一平面内,()的两条直线是平行线。4.平行四边形是()对边分别平行的四边形;梯形是只有()对边平行的四边形。5.升降机的工作原理是利用平行四边形具有()性。6.以平行四边形的一条边为底,能作出()条高,这些高的长度都()。7.300÷25=(300×7)÷(25×7)根据的是()。8.□68÷68的商是一位数,□里最大填();要使商是两位数,□里最小填()。9.两个数相除,商是8,除数不变,若被除数乘3,则商是()。10.直角梯形有()个直角。11.右图中有()个平行四边形。12.花落谁家?(1)4000÷800400÷80(2)360÷43600÷400(3)240÷2240÷20 (4)450÷906013.里面最大能填几?(1)40×<317(2)70×<215(3)20×<186(4)90×<278 (5)80×<252 (6)50×<357二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.不垂直的两条直线是平行线。()2.梯形的两条腰延长后会相交,上底和下底延长后永远也不会相交。()3.三位数除以两位数,商一定是两位数。()4.平行四边形只有一条边可以当作底,梯形只有一条高。()5.被除数乘5,除数不变,商也乘5。()三、选一选。(5分)1.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()。A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.正方形2.只有一组对边平行且有直角的四边形是()。A.长方形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.梯形3.根据222÷37=6,可以得出444÷37的商是()。A.3 B.12 C.8 D.44.下面图形中,()的高画错了。5.在一张梯形纸上剪了一刀,剪下的两个图形中有一个是平行四边形,则另一个图形不可能是()。A.长方形 B.梯形 C.三角形 D.直角梯形四、计算练功房。(28分)1.比一比,看谁爬得快。(10分)(1)(2)2.竖式计算我最棒。(18分)(1)816÷12= (2)486÷78= (3)405÷20=(4)860÷43= (5)901÷53= (6)675÷84=五、画一画。(8分)1.过点A画已知直线的垂线和平行线。(4分)2.画出下列每个图形底边上的高。(4分)六、数学与生活。(28分)1.(5分)2.学校有一个长方形苗圃,面积为490平方米,已知它的长是35米,它的宽是多少米?(5分)3.小明家到少年宫1400米。如果小明每分钟走70米,少年宫9:00开始活动,那么他最迟要几时几分从家里出发?(6分)4.如图,小明从家到公园要15分钟,如果他用同样的速度从家到学校要多长时间?(6分)5.买书。(6分)评价测试一、1.20两2.903.不相交4.两组一组5.不稳定6.无数相等7.商不变的规律8.679.2410.211.312.(1)=(2)>(3)>(4)<13.(1)7(2)3(3)9(4)3(5)3(6)7二、1.×2.√3.×4.×5.√三、1.A2.B3.B4.C5.A四、1.(1)651607010