第2课时 优化2：烙饼问题

第2课时优化2：烙饼问题【教学内容】教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。【教学目标】1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。【教学重点】体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。【教学难点】烙3张饼的最优方案。【教学准备】课件。【教学过程】一、情境引入1.阅读与理解。课件出示教科书P105例2的情境图。师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。2.思考与交流。师：烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”，现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用时6分钟。板书：1张饼正——反时间：6分钟师：烙2张饼又需要几分钟呢？【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。师：你们觉得谁的办法好？【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟，再同时放上2本数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用时6分钟。板书：2张饼正1正2——反1反2时间：6分钟师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张饼和2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知如何简便记录烙饼的方法。3.课件集中演示。师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。4.完善信息，引出课题。师：知道了烙1张饼和2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。（板书课题：优化2：烙饼问题）二、经历过程，探究新知1.探究交流，优化方法。师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：预设1：正1正2——反1反2——正3——反3用时3×4＝12（分钟）预设2：正1正2——反1正3——反2反3用时3×3＝9（分钟）2.全班交流。随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。6＋6＝12（分钟）3＋3＋3＝9（分钟）引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？【学情预设】学生会发现是因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，节省了时间。最后学生们能统一认为：第一种方法虽然也是可行的，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。板书：3张饼正1正2——反1正3——反2反3时间：9分钟3.回顾与反思。师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟是最短的时间。4.进一步探究，建立模型。师：如果要烙4张饼呢？试试看。学生独立探究后，全班交流。【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4用时3×4＝12（分钟）通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？【学情预设】学生会发现烙双数张的饼可以用烙4张饼的这种方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。（板书）师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅没有空位用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？引导小结：如果烙饼的张数是单数（大于3张），可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。（板书）三、巩固练习，综合应用1.运用规律。师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？学生独立完成后互相交流。【学情预设】学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6＝300（分钟）。2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。引导学生用简单的符号来表示跳绳的过程，要想花的时间最少，必须每次都是双人跳。3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【设计意图】研究“烙3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、6张、8张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。【板书设计】优化2：烙饼问题1张饼正——反 时间：6分钟2张饼正1正2——反1反2 时间：6分钟3张饼正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。如果烙饼的张数是单数（大于3张），可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。【教学反思】本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹学在解决实际生活问题中的应用，进而理解和掌握优化的数学思想。学生掌握优化思想不是一节课就能达到的，但是我们要在有限的时间内不断让学生感悟是非常重要的。教学中，教师设问：烙1张饼和2张饼为什么都是6分钟？同样是3张饼，9分钟的方案比12分钟的方案时间省在哪？烙2张饼需要6分钟，多1张饼为什么只多3分钟？学生在思考中，由浅入深地明白“最省时”的道理，也就加深了对优化思想的认识。评价测试一、填一填。(24分)1.从个位起,百亿位是第()位,它属于()级。2.10403000500读作(),最高位是()位,其中“4”表示()个()。3.由二亿、八千万和四百万组成的数是(),改写成用“万”作单位的数是()万,省略亿位后面的尾数的近似数是()亿。4.钟面上5时整,时针与分针的夹角是()角;钟面上6时整,时针与分针的夹角是()角;1时整,时针与分针的夹角是()角(填“锐”“钝”“直”“平”或“周”)。5.在一个乘法算式里,若第一个因数乘20,第二个因数不变,则积()。6.两数相除的商是36,如果除数乘9,被除数乘9,那么商是()。7.在算式□21÷43中,要使商是两位数,□最小填();要使商是一位数,□最大填()。8.用一只平底锅煎饼,每次能同时煎2张饼,每张饼煎正反两面,每面需要煎2分钟,煎5张饼至少需要()分钟。9.如图,∠1=126°,∠2=(),∠3=(),∠4=()。10.花落谁家?(1)4公顷4000平方米 (2)1200公顷60平方千米(3)600÷2006000÷2000 (4)120×4012×400二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.406×30的积中间有一个0。()2.两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。()3.过直线外一点只能画一条直线与这条直线平行。()4.在同一平面内,两条直线要么相交,要么平行。()5.两个因数同时乘或除以相同的非零的数,积不变。()三、选一选。(8分)1.把59296500省略“万”位后面的尾数约是()。A.5930 B.5929 C.5929万 D.5930万2.在一道除法算式中,被除数乘6,要使商不变,除数应当()。A.乘6 B.除以6 C.加6 D.不变3.4时整的分针与时针组成的角是()。A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角4.两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以5,积()。A.不变 B.除以5 C.乘5 D.加5四、计算练功房。(28分)1.登山比赛。(10分)2.竖式计算我最棒。(18分)(1)368÷12=(2)405×21=(3)663÷17=(4)138×45=(5)540÷18=(6)280×34=五、画一画。(6分)1.用你喜欢的方法画出下面各角。(2分)15°135°2.过点A作直线BC的垂线,作直线CD的平行线。(2分)3.画出每个图形已知底边上的高。(2分)六、小小统计员。(8分)下面是小平家近几个月用电量的统计表。月份5月6月7月8月9月用电量/千瓦时58801651761201.根据以上数据完成统计图。2.用电量最高的是()月。3.用电量最低的是()月。4.最高用电量大约是最低用电量的()倍。七、数学与生活。(21分)1.如果你是奇奇,那么你会怎样安排?最少要用多少分钟?(5分)今天要做的事做作业30分钟用洗衣机洗衣服20分钟扫地、拖地5分钟洗碗10分钟擦桌椅10分钟2.(5分)3.园艺师用962盆鲜花布置广场,每个图案要用28盆花,可以组成几个图案?还剩多少盆花?(5分)4.施工队修一条长2034米的公路,已经修了32天,还剩下50米没修,平均每天修多少米?(6分)

评价测试一、1.十一亿2.一百零四亿零三百万零五百百亿4亿3.2840000002840034.钝平锐5.乘206.367.548.109.54°126°54°10.(1)>(2)<(3)=(4)=二、1.×2.×3.√4.√5.×三、1.D2.A3.B4.B四、1.女孩:650148400548000男孩:4000