1.2从立体图形到平面图形（2）-北师大版数学七上同步分层训练

.2从立体图形到平面图形（2）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱2．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．B．C．D．3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A． B．C． D．4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A． B．C． D．5．某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）A． B． C． D．6．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B．C． D．7．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个带圆心的圆，那么这个几何体的全面积是.8．如图，沿虚线折叠能形成一个立体图形，它的名称是.9．下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字．（1）；（2）；（3）；（4）；10．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题：（1）如果面B在长方体的上面，那么下面是面．（2）如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面．（3）如果A面的长为5cm、宽为3cm，D面的宽为1cm，那么这个长方体的表面积是多少？二、巩固提升11．下列平面图形是圆锥的侧面展开图的是（）A． B．C． D．12．“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（）A． B．C． D．13．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A． B．C． D．14．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=．15．如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面．（填字母）16．如图是-个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是15cm2，长方体的表面积是m2.17．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量AB=30 cm，BE=60 cm，AD=10 cm，则长方体的一个底面的周长是cm．18．如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示．（1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=cm，底面斜边BC=cm．（2）求直三棱柱的全面积．三、能力应用19．如图所示为某个几何体的三视图.（1）请描述这个几何体的形状.（2）按三视图的实际尺寸，画出它的表面展开图(按10：1的比缩小).（3）求这个几何体的侧面积和表面积.20．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：该展开图由两个全等的圆形和一个矩形组成，

∵圆柱的侧面展开图为矩形，上下底面为两个全等的圆，

∴该几何体是圆柱。

故答案为：B

【分析】本题考查常见几何体的展开图识别。根据展开图的组成特征，两个圆形可作为几何体的上下底面，矩形可作为侧面，结合圆柱的展开图结构特点，就能对应判断出几何体的类型。2．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．

故答案为：B.

【分析】根据长方体的展开图判断即可.3．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得此图为三棱柱，故答案为：B.【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.4．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意；B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意；C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意；D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意．故答案为：A.【分析】根据三棱柱的展开图逐项判断解答即可.5．【答案】C【知识点】由展开图判断几何体【解析】【解答】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故答案为：C.

【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．6．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图可知：该几何体是三棱柱；故选C．【分析】首先分析展开图可知有两个三角形和三个矩形所构成的平面图，然后可知该几何体是三棱柱进而求解．7．【答案】3π【知识点】由三视图判断几何体；已知展开图进行几何体的相关的计算【解析】【解答】根据三视图可得几何体是圆锥，

∴这个几何体的全面积是12×2π×1×2+π×12=3π8．【答案】四棱锥【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：∵四棱锥的侧面展开图是三角形，下面是四边形，∴上图应是四棱锥的展开图；故答案为：四棱锥.【分析】底面是一个四边形，侧面是四个全等的三角形组成的，故得到的立体图形是四棱锥。9．【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：（1）这个立体图形为三棱柱；（2）这个立体图形为圆柱；（3）这个立体图形为六棱柱；（4）这个立体图形为圆锥．故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥．【解析】通过观察图形展开后的形状，逐一进行分析判断即可解答。10．【答案】（1）D（2）D（3）解：由题意得，长方体的长为5cm宽为3cm，高为1cm，

所以这个长方体的表面积是5×3×2+5×1×2+3×1×2=46(cm答：这个长方体的表面积为46c【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图【解析】【解答】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D，故答案为：D；（2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D；故答案为：D；

【分析】（1）利用长方体展开图的特征分析求解即可；

（2）利用长方体展开图的特征分析求解即可；

（3）先求出长方体的长为5cm宽为3cm，高为1cm，再利用长方体表面积公式列出算式求解即可.11．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：首先明确题目要求，我们需要找到圆锥的侧面展开图。

圆锥的几何特征：它的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。

A、是四个小矩形组成的图形，故A不符合题意；

B、是一个大矩形，故B不符合题意；

C、是三角形，故C不符合题意；

D、是扇形，故D符合题意；

故答案为：D。

【分析】先明确考点是圆锥的侧面展开图，回忆其几何特征：圆锥的侧面是曲面，展开后为扇形。然后逐一对比选项，识别出只有D选项是扇形。由此确定D为正确答案。12．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是故选：D．

【分析】根据几何体的展开图结合三棱柱的特征即可求解。13．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．14．【答案】-85【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．故答案为：﹣85【分析】由三个正方体可知与白色相邻的面为蓝、紫、绿和红，所以白色与黄色是相对的；另外与蓝色相邻的面是白，绿，紫，所以与蓝色与红色是相对的；由此可以确定绿色与紫色是相对的。即a=-3，b=-6，c=-4，代入代数式中即可求得a+b+c+abc的值。15．【答案】F【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，故答案为：F．【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。16．【答案】78【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算；小正方体组合体的表面积【解析】【解答】解：9×2+15×4

＝18+60＝78（平方厘米），故答案为：78.【分析】根据长方体的特征，当长方体有两个相对的面是正方形，其他4个面是完全相同的长方形，根据长方体的表面积公式解答即可．17．【答案】100【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：如图，由题意得，CF=DG=1则长方体的一个底面的周长是2×30+20故答案为：100．

【分析】根据题意求出长方形底面的宽，然后利用长方形周长公式计算即可.18．【答案】（1）5；5（2）解：S【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算【解析】【解答】解：(1)根据题意得，BE=5cm，BC=A故答案为：5，5；【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论；(2)根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论.19．【答案】（1）解：如图①，过点A作AC⊥BD于点C.∵BC=30mm，∴AC=BC⋅tan60∘=30（2）解：如图②所示.（3）解：S侧=2×60×120+80×120+140×120=40800(mmS浓=【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；已知展开图进行几何体的相关的计算【解析】【分析】(1)由俯视图可知，底面是梯形；主视图为矩形，高度与梯形的高一致，侧视图为矩形，宽度为梯形的上底或下底，按三视图中数据进行标记即可；

(2)由三视图的实际尺寸，将几何体按10：1的比例缩小即可；

(3)在(1)的基础上，几何的侧面积由四矩形组成，表面积=侧面积+2×底面积，根据实际数据进行计算即可.20．【答案】（1）8（2）解：如图，四种情况．（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是