2.2有理数的加减运算（1）-北师大版数学七上同步分层训练

.2有理数的加减运算（1）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．计算5+(-2)的结果等于()A．–7 B．7 C．–3 D．32．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“+6米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（）A．+9米 B．−9米 C．+3米 D．−3米3．在数3、−13、0、−3中，与A．3 B．−13 C．0 4．从−5℃上升5A． B． C． D．5．计算：4+(−5)=.6．若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x+y的值是．7．一艘潜艇正在-30米处执行任务，其正上方13米有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为米.8．小薇汇总了近一周微信账单的每日收支(规定收入记为正，支出记为负)，数据如下：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日收支(元)−300+256−196−36+86−89+9（1）这一周中，星期收入最多，星期支出最多，这两天的收支差额是元；（2）计算这一周的收支总额．9．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝可止咳润肺，备受人们喜爱.金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：0.1kg，0kg，-0.05kg，-0.25kg，0.15kg.（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克?它与质量最小的佛手相差多少千克?（2）这5个佛手的总质量为多少千克?10．如图，数轴上点A表示的数为-1.（1）将点A向右平移1个单位长度得到的点表示的数为，向右平移10个单位长度得到的点表示的数为，向右平移n个单位长度得到的点表示的数为；（2）将点A向左平移1个单位长度得到的点表示的数为，向左平移10个单位长度得到的点表示的数为，向左平移n个单位长度得到的点表示的数为.二、巩固提升11．一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（）A．可能是负数 B．是正数C．是正数或者零 D．是零12．下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔100米为基准，超过记为正，不足记为负).桐乡浦江富阳长兴-94.7米+206米+54米-45米以上四地中平均海拔最低的是（)A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴13．已知|a|=4，|b|=3，且b<a，则a+b的值为()A．1或-1 B．7或-7 C．-7或1 D．7或114．点A为数轴上表示−2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（）A．1 B．1或−5 C．5或−1 D．−515．若在数轴上点A表示的数为2，点B在点A的正向上，距离点A3个单位，则点B表示的数为（）A．3 B．-1 C．5 D．-316．数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，且AB=3。若点A表示的数为-1，则B点所表示的数是。17．已知[x]表示不超过x的最大整数.例如，[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义：{x}=x-[x]，例如，{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=.18．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，−2，+5，+12，−6，−9，+4，−14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．19．2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为3.4万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期2日3日4日5日6日7日8日与前一天相比的人数变化情况/万人+0.5+1.7−0.5+0.6−1−1.5−1.2（1）该景点10月2日的游客人数为______万人．（2）该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人?（3）该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？20．某日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.（3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求当日该货车司机送达上述三家货物的送货收入．三、能力提升21．定义了一种非零实数运算“△”，解答下列问题：【观察运算】①2△4=+(2+4)=6.②(-2)△4=-(2+4)=-6.③2△(-4)=-(2+4)=-6.④(-2)△(-4)=+(2+4)=6.（1）【归纳法则】根据以上运算，归纳“△”运算的法则：已知实数a和b，其中，a≠0，b≠0.当ab>0时，a△b=；当ab<0时，a△b=.（2）【运用法则】利用上述法则，分别计算1△(-2)和(-2)△1，你有什么发现?（3）【探究规律】请你验证下列等式是否成立：①(1△2)△3=1△(2△3).②[1△(-2)]△3=1△[(-2)△3]③(1△2)△(-3)=1△[2△(-3)].你有什么发现?试着用字母表示你发现的规律.22．把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{1,2,8},27,34,19，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数14−a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为"好的集合"，例如集合（1）集合{2,1,集合{−1,1,（2）请你再写出两个好的集合，要求：①不得与上面出现过的集合重复；②一个集合中要有5个元素，另一个集合中要有6个元素；有5个元素的集合：{}；有6个元素的集合：{};（3）在所有"好的集合"中，元素个数最少的集合是{}

答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：5+(−2)=5−2=3．故答案为：3.【分析】根据有理数的加法法则计算即可.2．【答案】D【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用【解析】【解答】解：根据题意得：+6+−9故选：D．

【分析】根据有理数的加法解答即可．3．【答案】A【知识点】相反数的意义与性质；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵互为相反数的两个数的和为0，∴与−3的和为0的数是3．

故选：A

【分析】根据相反数的性质可得，与−3的和为0的数是-3的相反数，求解即可．4．【答案】B【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：根据题意得-5+5=0(℃)，

即温度计上显示0℃，

故选：B.

【分析】根据题意列出算式-5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断.5．【答案】-1【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：原式=-(5-4)=-1，故答案为：-1.

【分析】根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案.6．【答案】2或−8【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵x的相反数是3，y的绝对值是5，∴x=−3，y=±5，当x=−3，y=5时，x+y=−3+5=2，当x=−3，y=−5时，x+y=−3+−5综上所述，x+y的值是2或−8，故答案为：2或−8．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，根据绝对值性质“正数绝对值等于其本身，负数绝对值等于其相反数”可得y=±5，然后分x=-3，y=5与x=-3，y=-5两种情况求出x与y的和即可.7．【答案】−17【知识点】有理数的加法实际应用【解析】【解答】解：-30+13=-17，

∴鲨鱼所处的高度为-17米，故答案为：-17.【分析】根据题意列式计算即可.8．【答案】（1）二；一；556（2）解：−300+256+=256+86+9−300−196−36−89=351−621=−270(元).【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用【解析】【解答】解：（1）∵+256>+86>+9>-36>-89>-196>-300，

且+256-（-300）=556（元），

∴周二收入最多，周一支出最多，这两天的收支差额是556元.

故答案为：二；一；556.

【分析】（1）根据表格数据完成作答；

（2）将表格数据的收支情况相加得收支总额.9．【答案】（1）解：因为0.5+0.1=0.6(kg)，0.5+0=0.5(kg)，0.5-0.05=0.45(kg)，0.5-0.25=0.25(kg)，0.5+0.15=0.65(kg)，所以质量最大的佛手为0.65kg.质量最大的佛手与质量最小的佛手相差0.65-0.25=0.4(kg).答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg.（2）解：0.6+0.5+0.45+0.25+0.65=2.45(kg).答：这5个佛手的总质量为2.45kg.【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则【解析】【分析】（1）根据题意可知每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，据此计算出每一个佛手的重量，然后进行大小比较再计算即可；

（2）结合（1）将每一个佛手的重量加起来即可.10．【答案】（1）0；9；n-1（2）-2；-11；-1-n【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则【解析】【解答】解：（1）点A向右平移1个单位长度得到的点表示的数为-1+1=0；

点A向右平移10个单位长度得到的点表示的数为-1+10=9；

点A向右平移n个单位长度得到的点表示的数为-1+n；故答案为：0；9；-1+n.（2）点A向左平移1个单位长度得到的点表示的数为-1-1=-2；

点A向左平移10个单位长度得到的点表示的数为-1-10=-11；

点A向左平移n个单位长度得到的点表示的数为-1-n；故答案为：-2；-11；-1-n.【分析】根据平移方向和距离，利用有理数的加减法则解答即可.11．【答案】C【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：设这个实数为a，∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和=-a+∣a∣,当a≥0,∴−a+∣a∣=−a+a=0;当a<0,∴−a+∣a∣=−a−a=−2a>0;∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和为0或正数，故答案为：C.【分析】设这个实数为a，再根据题意列出算式，把a分两种情况讨论即可.12．【答案】A【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：∵以100米为基准，∴四地实际平均海拔分别为：桐乡：100+(−94.7)=5.3米，浦江：100+206=306米，富阳：∴比较大小可得5.∴四地中平均海拔最低的是桐乡．故答案为：A.

【分析】计算出四地实际平均海拔，然后比较大小解答即可．13．【答案】D【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵|a|=4,∴a=±4,∵b<a，又∵当a=−4时，无论b取3或−3，都无法满足b<a，∴a=4，当a=4,b=−3时，当a=4,b=3时，综上所述，a+b的值为7或1．故答案为：D.【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解．14．【答案】B【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则【解析】【解答】解：当点A向右移动3个单位长度到点B时，则点B表示的数为−2+3=1，当点A向左移动3个单位长度到点B时，则点B表示的数为−2−3=−5，综上所述，点B表示的数为1或−5，故答案为：B．

【分析】分类讨论：①当点A向右移动3个单位长度到点B时，②当点A向左移动3个单位长度到点B时，再利用数轴上两点之间的距离公式求出点B表示的数即可.15．【答案】C【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵点B在点A正方向3个单位处，∴点B表示的数为2+3=5．故答案为：C.

【分析】根据数轴上的点的移动规律解答即可.16．【答案】2【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵点B在点A的右侧，且AB=3，

∴点B点所表示的数是-1+3=2，故答案为：2.

【分析】根据数轴上两点间的距离公式，结合点B在点A右侧，利用有理数的加法求出点B所表示的数即可.17．【答案】1.1【知识点】有理数的加法法则【解析】【解答】解：根据定义，{3.9}=3.9-[3.9]=3.9-3=0.9；{-1.8}=-1.8-（-2）=0.2；{1}=1-1=0，

∴{3.9}+{-1.8}-{1}=0.9+0.2+0=1.1.

故答案为：1.1.

【分析】首先根据[x]和{x}=x-[x]，可分别求得{3.9}=3.9-[3.9]=3.9-3=0.9；{-1.8}=-1.8-（-2）=0.2；{1}=1-1=0，r然后再进行有理数的加法运算即可。18．【答案】（1）解：根据题意得：+10+∴守门员最后回到了球门线上；（2）解：第一次跑距离开球门线10米；第二次跑距离开球门线10−2=8（米）；第三次跑距离开球门线8+5=13（米）；第四次跑距离开球门线13+12=25（米）；第五次跑距离开球门线25−6=19（米）；第六次跑距离开球门线19−9=10（米）；第七次跑距离开球门线10+4=14（米）；第八次跑距离开球门线14−14=0（米）．∴守门员离开球门线的最远距离为25米；（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．∴对方球员有4次挑射破门的机会．【知识点】正数、负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意，结合有理数的加减即可求出答案.

（2）根据有理数的加减求出每次离球门的距离，再比较大小即可求出答案.

（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过10m的数据即可求出答案.（1）解：根据题意得：+10+∴守门员最后回到了球门线上；（2）解：第一次跑距离开球门线10米；第二次跑距离开球门线10−2=8（米）；第三次跑距离开球门线8+5=13（米）；第四次跑距离开球门线13+12=25（米）；第五次跑距离开球门线25−6=19（米）；第六次跑距离开球门线19−9=10（米）；第七次跑距离开球门线10+4=14（米）；第八次跑距离开球门线14−14=0（米）．∴守门员离开球门线的最远距离为25米；（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．∴对方球员有4次挑射破门的机会．19．【答案】（1）3.9（2）解：10月2日的游客人数：3.4+0.5=3.9（万人）；10月3日的游客人数：3.9+1.7=5.6（万人）；

10月4日的游客人数：5.6−0.5=5.1（万人）；

10月5日的游客人数：5.1+0.6=5.7（万人）；

10月6日的游客人数：5.7−1=4.7（万人）；

10月7日的游客人数：4.7−1.5=3.2（万人）；

10月8日的游客人数：3.2−1.2=2.0（万人）；

∴10月2日至8日，游客人数最多的是10月5日，达到5.7万人；

游客人数最少的是10月8日，达到2.0万人．（3）解：由题意得3.4+3.9+5.6+5.1+5.7+4.7+3.2+2.0=33.6（万人），故一共接待了游客33.6万人．【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】（1）解：根据题意得3.4+0.5=3.9（万人），即10月2日的游客人数为3.9万人，故答案为：3.9．【分析】(1)本题考察正数的实际应用，10月2日的游客人数比1日多0.5万人，用1日的人数3.4万人加上增加的0.5万人，即可直接求出2日的游客人数为3.(2)本题考察有理数的加减运算，根据每天的人数变化情况，依次计算每天的游客人数：2日为3.9万人，3日为3.9+1.7=5.6万人，4日为5.(3)本题考察有理数的加法运算，将1日至8日每天的游客人数相加，即3.（1）解：根据题意得3.4+0.5=3.9（万人），即10月2日的游客人数为3.9万人，故答案为：3.9．（2）解：10月2日的游客人数：3.4+0.5=3.9（万人）；10月3日的游客人数：3.9+1.7=5.6（万人）；10月4日的游客人数：5.6−0.5=5.1（万人）；10月5日的游客人数：5.1+0.6=5.7（万人）；10月6日的游客人数：5.7−1=4.7（万人）；10月7日的游客人数：4.7−1.5=3.2（万人）；10月8日的游客人数：3.2−1.2=2.0（万人）；∴10月2日至8日，游客人数最多的是10月5日，达到5.7万人；游客人数最少的是10月8日，达到2.0万人．（3）解：由题意得3.4+3.9+5.6+5.1+5.7+4.7+3.2+2.0=33.6（万人），故一共接待了游客33.6万人．20．【答案】（1）如图所示，（2）解：这辆货车此次送货全程的路程S=|+4|+|+1.这辆货车此次送货共耗油：17×1.答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送货共耗油25.（3）依题意得：货车当日的送货收入为：(|4|+|4+1.答：该货车司机当天的送货收入250元．【知识点】有理数的加法实际应用【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，在数轴上找出A，B，C的位置即可；

（2）首先求出这辆货车此次送货行走的总行程（不考虑方向），然后再乘每千米耗油量，即可得出这辆货车此次送货的总耗油量；

（3）首先求得小明、小红、小刚家距离百货超市的总距离，再乘每千米20元，即可得出送货总收入.21．【答案】（1）|a|+|b|；−(|a|+|b|)（2）1△(−2)=−(1+2)=−3，(−2)△1=−(2+1)=−3，∴1△(−2)=(−2)△1，∴发