六年级上册数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》问题解决教学设计

六年级上册数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》问题解决教学设计一、指导思想与理论依据本节课的设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“综合与实践”及“数与代数”领域的最新理念，坚持以核心素养为导向，落实“学为中心”的教学理念。课程设计遵循“从生活中来，到生活中去”的原则，通过创设真实问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，经历数学建模的全过程。教学过程中，不仅关注知识与技能的习得，更注重数学思想方法的渗透，特别是“数感”、“量感”和“模型意识”的培养。通过引导学生对“比较中的标准”（即单位“1”）进行深度辨析，发展学生的批判性思维与逻辑推理能力，实现“教学评”的一致性，力求让深度学习真正发生。【重要】二、教学内容分析（一）教材纵向联系“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题，是小学阶段百分数应用的核心内容，具有承上启下的关键作用。本课内容建立在学生已熟练掌握了“求一个数是另一个数的百分之几”的解题方法，以及理解了百分数的意义的基础之上。【基础】通过对本课的学习，学生将理解百分数不仅可用于表示部分与整体的关系，更可用于刻画两个独立量之间的变化幅度，为后续学习“百分数的增加与减少”、“折扣”、“成数”、“税率”以及“利率”等更为复杂的百分数实际问题，以及初中阶段学习“变化率”问题奠定了坚实的思维基础。【重要】（二）本课核心知识结构本节课的核心是理解“比较量”与“单位‘1’的量”之间的关系。无论是“多百分之几”还是“少百分之几”，其本质都是求“相差量”占“单位‘1’的量”的百分比。这包含两个基本模型：1.求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙或甲÷乙－12.求甲比乙少百分之几：（乙－甲）÷乙或1－甲÷乙（三）教材编排特点北京版教材在编排这一内容时，特别注重情境的连续性与层次性。本课时的例题往往通过提供学生熟悉的校园生活场景（如体育人数、植树造林、科学实验等），引出需要解决的问题。教材不仅要求学生会列式计算，更强调通过线段图来分析数量关系，凸显了数形结合思想在解决分数、百分数问题中的重要作用。【高频考点】三、学情分析（一）知识经验基础六年级学生已经具备了一定的抽象思维能力，能够理解百分数的意义，并能解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。他们对于“单位‘1’”的概念有了初步的感知，能够通过画图、列式等方式表达自己的思考过程。然而，对于“多（少）百分之几”这类问题，学生容易受到整数运算中“相差数不变”的思维定势影响，容易产生“男生比女生多10%，反过来女生就比男生少10%”的错误直觉。【难点】（二）生活经验基础在日常生活中，学生经常接触到“降价百分之几”、“增长率”等词汇，如商场的打折促销、新闻中的GDP增长报道等。这些生活经验虽然为学生理解本节课提供了感性支撑，但往往停留在对术语的表面认知上，缺乏对核心概念“标准量”（单位“1”）变化的深度理解。学生在将生活语言转化为数学语言，进而建立数学模型的过程中，需要教师搭建有效的脚手架。（三）潜在学习困难1.标准量的辨识困难：在复杂的语境中，学生难以准确找到被当作“100%”的那个量（即单位“1”）。2.数量关系的表征困难：学生不善于利用线段图来抽象出数量之间的对比关系。3.思维定势的干扰：容易混淆“甲比乙多几分之几”与“乙比甲少几分之几”，简单地将两者视为相等关系。四、教学目标基于以上分析，结合核心素养要求，特制定如下教学目标：【非常重要】（一）知识与技能使学生理解和掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的解题方法，能正确分析题中的数量关系，并能熟练、准确地列式解答。（二）过程与方法通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生经历“发现问题——提出假设——画图验证——归纳建模”的探究过程，渗透数形结合与类比的思想方法，培养学生的分析能力和归纳概括能力。【热点】（三）情感态度与价值观让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。通过辨析“单位‘1’”的变化，培养学生严谨求实的科学态度和辩证思考问题的意识。五、教学重难点（一）教学重点掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类问题的解题思路和方法，即掌握用“相差量÷单位‘1’的量”的模型来解题。【重点】【高频考点】（二）教学难点准确理解问题的含义，正确找出比较中的“单位‘1’”（标准量），理解“多（或少）百分之几”的具体含义，并能清晰地用语言表达思考过程。【难点】六、教学过程（一）创设情境，复习导入（预计用时5分钟）好的导入是成功的一半。上课伊始，我将利用多媒体课件展示一幅学生熟悉的校园活动场景图：学校为了丰富同学们的课余生活，举办了“书香校园”读书活动。课件出示统计表（或文字信息）：“六（1）班上学期阅读书籍130本，六（2）班上学期阅读书籍100本。”1.复习旧知，唤醒经验师：同学们，从这组数据中，你能获得哪些数学信息？你能提出哪些我们已经学过的有关百分数的数学问题？（学生预设：六（1）班阅读本数是六（2）班的百分之几？130÷100＝130%六（2）班阅读本数是六（1）班的百分之几？100÷130≈76.9%）【设计意图：通过复习“求一个数是另一个数的百分之几”，唤醒学生对百分数意义和单位“1”的认知，为新课的迁移学习做好铺垫。】2.引发冲突，导入新课师：刚才大家提出的都是关于“谁是谁的百分之几”的问题。老师这里也有两个问题，想请大家帮忙解决：（课件出示）①六（1）班比六（2）班多阅读百分之几？②六（2）班比六（1）班少阅读百分之几？师：这两个问题和我们刚才解决的问题一样吗？哪里不一样？今天我们就一起来研究这种“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。（板书课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几）【非常重要】（二）自主探究，构建模型（预计用时20分钟）本环节是课堂的核心，我将采用“问题驱动”的方式，引导学生层层深入，构建数学模型。1.聚焦问题，理解题意（课件突出显示第一个问题：六（1）班比六（2）班多阅读百分之几？）师：谁能用自己的话说一说，“六（1）班比六（2）班多百分之几”是什么意思？引导学生讨论得出：这句话的意思是把六（2）班的本数看作标准（单位“1”），求六（1）班比六（2）班多的本数占六（2）班本数的百分之几。【重要】2.数形结合，自主探究师：请同学们在练习本上，尝试用画线段图的方法来表示题目中的数量关系，并列式解答。（此时，教师巡视指导，选取有代表性的作品准备展示。学生可能出现以下三种典型的解法：）预设方法一（直接法）：先求出多出的具体数量，再除以单位“1”。(130－100)÷100＝30÷100＝30%预设方法二（分率法）：先求出六（1）班是六（2）班的百分之几，再减去单位“1”（即100%）。130÷100－100%＝130%－100%＝30%预设方法三（份数法）：把100本看作100份（或10份），则六（1）班是130份，多了30份，30份占100份的30%。3.展示交流，明确算理师：请刚才用第一种方法的同学来展示一下你的线段图。你是怎样画图的？（学生展示并讲解）结合学生的讲解，教师在黑板（或课件）上规范线段图画法：首先画一条线段表示六（2）班的100本（这是单位“1”，标上“100本”）；然后在此基础上画一条长一些的线段表示六（1）班的130本，多出的部分用虚线或不同颜色标出，并标上“多？%”。师：从图上我们可以清晰地看到，要求“多百分之几”，就是求“多出的部分（30本）”占“六（2）班（100本）”的百分之几。所以用除法计算。师：用第二种方法的同学，你的想法是什么？（学生讲解：先求出130本是100本的130%，比单位“1”多了30%，所以用130%减去100%。）师：无论是哪种方法，我们都是在用谁和谁作比较？（引导学生明确：都是在用“多的部分”和“单位‘1’——六（2）班的本数”作比较。）4.迁移类推，自主解答第二问师：刚才我们解决了第一个问题，现在请大家独立解决第二个问题：“六（2）班比六（1）班少阅读百分之几？”在解决之前，先想一想，这道题里的单位“1”是谁？（学生独立解答，教师巡视。指名板演，并讲解线段图画法和列式依据。）列式：(130－100)÷130＝30÷130≈23.1%师：为什么同样是30本的差距，在这里却约等于23.1%，而不是30%呢？生：因为单位“1”变了。第一个问题是把六（2）班看作单位“1”，第二个问题是把六（1）班看作单位“1”。单位“1”不同，结果自然不同。5.对比归纳，建立模型师：请同学们仔细观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？相同点：都用除法计算，都用“相差量”除以一个数。不同点：单位“1”不同，除数不同，结果也不同。教师引导学生归纳总结：求“甲比乙多百分之几”：（甲－乙）÷乙或甲÷乙－1求“乙比甲少百分之几”：（甲－乙）÷甲或1－乙÷甲师小结：解决这类问题的关键，就是找准单位“1”（标准量），用“相差的量÷单位‘1’的量”。【高频考点】【非常重要】（三）巩固练习，内化提升（预计用时8分钟）为了检测学生对新知的掌握情况，我设计了三个层次的练习题：1.基础练习（模仿训练）【基础】某工厂去年计划生产机床400台，实际生产了480台。实际比计划增产了百分之几？（学生独立完成，指名口答，集体订正。重点强调单位“1”是“计划产量”。）2.变式练习（辨析训练）【重要】判断：由于10比8多25%，所以8就比10少25%。（）先让学生用手势判断对错，然后请学生举例说明理由。通过这个练习，进一步强化“单位‘1’不同，结果就不同”这一核心观念，打破学生的思维定势。3.综合练习（生活应用）【热点】据资料显示，一个成年人每秒约吸入氧气40毫升，一个儿童每秒约吸入氧气30毫升。请你根据这些数据，提出两个关于“百分之几”的问题并解答。（此题为开放性问题，鼓励学生提出不同类型的问题，如“儿童比成年人少吸入百分之几”或“成年人比儿童多吸入百分之几”，培养学生的发散思维和问题意识。）（四）实践探究，拓展延伸（预计用时5分钟）此环节引入一个跨学科的生活实例，体现数学的价值。1.情境引入师：同学们，冬天到了，如果我们把一瓶矿泉水放进冰箱冷冻，会发生什么现象？（学生根据生活经验回答：瓶子会被撑破。）师：为什么瓶子会被撑破？这是因为水有一种神奇的特性——反膨胀。水结成冰后，体积会变大。我们来做一个科学小实验的数据分析。（课件出示实验数据）材料：将一瓶450毫升的水放入冷冻室，完全结成冰后，冰的体积大约是500毫升。2.提出问题师：根据这两条信息，你能提出哪些关于“百分之几”的数学问题？（学生可能提出：①冰的体积是水的体积的百分之几？②水的体积是冰的体积的百分之几？③冰的体积比水的体积增加了百分之几？④水的体积比冰的体积减少了百分之几？）3.聚焦核心重点解决第三个问题：“冰的体积比水的体积增加了百分之几？”学生独立列式计算：(500－450)÷450＝50÷450≈11.1%4.安全教育与价值观渗透师：通过计算，我们发现体积大约增加了11.1%。正是这11.1%的膨胀力，才导致了瓶子破裂。在生活中，我们不仅要知道这个数学结论，更要注意安全，冬天不要将瓶装水完全装满放入冰箱冷冻，以免发生危险。这就是数学与科学、与生活安全的紧密联系。【设计意图：通过这一拓展，不仅巩固了新知，还打破了学科壁垒，体现了跨学科融合（STSE教育）的理念，同时对学生进行了安全教育。】（五）回顾梳理，总结反思（预计用时2分钟）师：通过今天的学习，你有哪些收获？在解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题时，我们要特别注意什么？引导学生从知识层面、方法层面和情感层面进行总结：1.知识上：掌握了“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方法。2.方法上：学会了用线段图分析数量关系，找准单位“1”。3.思想上：明白了单位“1”的重要性，任何比较都要看以谁为标准。【重要】七、板书设计求一个数比另一个数多（或少）百分之几六（1）班：130本六（2）班：100本1.六（1）班比六（2）班多百分之几？2.六（2）班比六（1）班少百分之几？单位“1”：六（2）班单位“1”：六（1）班方法一：（130－100）÷100方法一：（130－100）÷130＝30÷100＝30÷130＝30%≈23.1%方法二：130÷100－1＝30%方法二：1－100÷130≈23.1%关键：相差量÷单位“1”的量＝多（少）百分之几八、作业设计（一）基础作业完成教材练习十三第1、2题（求一个数比另一个数多（或少）百分之几的练习题）。【基础】（二）实践作业请同学们回家后，调查家中本月的水费、电费与上月的对比情况，计算出本月比上月节约或超支了百分之几。将你的调查数据和计算过程记录下来，下节课分享。【热点】九、教学效果评价设计本节课的教学效果评价将贯穿于整个教学过程，采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，全面考察学生的学习情况。【非常重要】（一）过程性评价（权重60%）1.参与度评价：观察学生在课堂讨论、自主探究环节的参与热情，是否敢于提问、善于思考。通过小组合作时的表现，评价其合作交流能力。2.思维水平评价：关注学生能否准确找到单位“1”，能否清晰地运用线段图表达数量关系，能否在对比辨析中理解“标准量”变化对结果的影响。重点考察学生在面对“易错题”时的辨析能力。3.语言表达评价