混合运算的起点：在具体情境中建构运算规则

混合运算的起点：在具体情境中建构运算规则——《小熊购物（一）》教学设计（小学三年级数学）一、教材与学情分析（一）【基础】教材定位与核心逻辑《小熊购物（一）》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第一单元“混合运算”的起始课。本课在小学数学课程体系中具有承上启下的关键作用。承上，在于它建立在学生已经熟练掌握加、减、乘、除法的意义以及表内乘除法（用口诀计算）和百以内加减法的基础之上；启下，在于它开启了“先乘除后加减”这一数学运算基本规则的系统学习，为后续学习带有小括号的混合运算、万以内数的混合运算乃至更复杂的四则运算奠定了坚实的逻辑基础。教材通过创设“小熊购物”这一富有童趣的生活情境，将抽象的运算规则转化为具体的实际问题，引导学生在解决问题的过程中，经历从“分步列式”到“综合列式”的抽象过程，感受“先算乘法”的合理性，从而理解运算顺序是人为约定的，更是为了解决实际问题的需要，体现了数学来源于生活又服务于生活的基本理念14。（二）【重要】学情深度剖析认知起点：三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，即皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算阶段”。他们对于数学概念的掌握依然高度依赖具体事物的支持。学生已经能够熟练地进行表内乘法计算，并能根据情境提出简单的数学问题。然而，他们过去的计算经验（如连加、连减、加减混合）通常遵循“从左往右”的运算顺序，这种思维定势对于理解“先乘后加”的新规则构成了潜在障碍10。生活经验：学生在日常生活中有着丰富的购物经验，他们知道要先算出所有商品的总价再付钱，或者用付的钱减去商品总价找回零钱。这种生活经验是本节课最宝贵的教学资源，教师需要做的就是将这种无意识的“生活逻辑”提炼为有意识的“数学规则”。学习难点预判：学生可能难以理解为什么要打破“从左到右”的计算习惯，容易出现“3+4×2=14”的错误（即先算3+4）。其根本原因在于没有理解乘法运算的本质——乘法是求几个相同加数和的简便运算，在混合运算中，它代表的是一个已经计算好的“整体”或“部分”，需要优先处理。二、教学目标与核心素养（一）【非常重要】教学目标1.知识与技能：在解决“小熊购物”实际问题的过程中，学生能够结合具体情境理解并掌握“先乘法，后加减”的运算顺序，能够正确地使用递等式（脱式计算）计算乘加、乘减两步计算式题。2.过程与方法：通过“分步列式—尝试合并—解释算理—归纳规则”的探究过程，学生经历从具体到抽象的数学化过程，学会用画图、语言表述等方式表达自己的思考过程，初步建立数学模型思想1。3.情感态度与价值观：在生动有趣的购物情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣；通过合作交流，培养倾听他人意见和敢于表达自己想法的良好学习习惯，形成初步的反思意识。（二）核心素养培育指向1.运算能力：在理解算理的基础上，能准确、熟练地进行乘加、乘减混合运算。2.模型意识：能将生活中的购物问题抽象成乘加、乘减的数学模型，并用综合算式表示4。3.推理意识：结合情境解释先算乘法的道理，通过归纳推理得出运算顺序规则。4.几何直观：通过画圆圈、画线段图等方式表示数量关系，理解运算的先后顺序46。三、教学重难点（一）【高频考点】教学重点掌握“先乘法，后加减”的运算顺序，能正确计算乘加、乘减两步计算式题。（二）【难点】教学难点理解在混合运算中，乘法要先算的道理，即运算顺序的合理性。四、教学方法与准备（一）教法与学法教法：情境教学法、问题驱动法、直观演示法。通过创设连续的购物情境，以核心问题驱动学生思考，利用板书和学具演示算理。学法：自主探究法、合作交流法、画图理解法。让学生在动口、动手、动脑中完成知识的建构过程10。（二）教学准备教师：多媒体课件（包含超市购物情境图、商品价格标签）、磁性教具（蛋糕、面包卡片）、板贴。学生：练习本、彩笔、学习单。五、教学过程（一）【热点】创设情境，提出问题1.情境导入：课件出示“小熊超市”情境图。师：小朋友们，今天老师要带大家去一个有趣的地方——小熊超市。快看看，超市里都有什么？（学生观察并汇报：有蛋糕、面包、饼干、糖果、花生……）师：这些商品的价钱分别是多少呢？（引导学生读出价格：蛋糕每个6元，面包每个3元，饼干每包4元，糖果每袋5元，花生每包7元）9。2.揭示主角，引出问题。师：小熊胖胖和壮壮也来到了超市，他们想买些好吃的招待客人。我们来看看胖胖遇到了什么问题。课件出示胖胖的话：“我买1个蛋糕和4个面包。应付多少元？”3.学生复述问题，明确任务。师：谁能完整地说一说，胖胖买了什么？要我们解决什么问题？（指名23人复述，强化信息提取能力。）（二）【非常重要】探究新知，建构模型1.自主探究，分步解答。师：请同学们先自己动脑筋想一想，然后在练习本上列出算式，算一算胖胖一共要付多少元。如果有困难，可以用学具摆一摆，或者在纸上画一画。（教师巡视，搜集典型解法）预设学生会出现以下几种情况：【基础】分步算式：3×4=12（元）12+6=18（元）或6+12=18（元）12=3×4【重要】综合算式：3×4+66+3×42.展示交流，碰撞思维。师：老师发现很多同学都有自己的想法，我们来分享一下。（1）展示分步算式：请列分步算式的同学上台板书，并说一说是怎么想的。生：我先算4个面包多少钱，用3×4=12元；再把12元加上1个蛋糕的6元，就是18元。师：为什么要先算4个面包的钱？生：因为要知道一共多少钱，必须先把面包的总价算出来，才能和蛋糕的钱合起来。师：说得太好了！在生活里，我们购物时就是这样，先算出一种商品的总价，再和其他商品相加。（2）【难点突破】展示综合算式：3×4+6。师：这位同学很厉害，他把两个算式合成了一个算式，叫“综合算式”。（板书：3×4+6）师：这个算式怎么读？（3乘4的积再加6）师：结合刚才买蛋糕和面包的过程，谁来说说这个算式是什么意思？生：3×4表示4个面包一共多少钱，再加上蛋糕的6元，就是一共的钱。师：（手指算式）说得非常清楚。那我们现在来计算一下，得数是多少？生：等于18。师：在计算的时候，我们得有一个规范的格式，这叫“递等式计算”或“脱式计算”。（教师板演，强调格式）3×4+6=12+6=18（元）师：（边写边说）大家看，先算的是哪一步？我们把第一步算出来的得数12写在下面，没有参加运算的“+6”要原样抄写下来，等号要写在算式的左边，上下对齐。第二步再用12加6等于18。（3）【难点突破】展示综合算式：6+3×4。师：还有同学列出了“6+3×4”（板书），这个算式你们看得懂吗？生：看得懂，6是蛋糕的钱，3×4是面包的钱，把它们加起来。师：那按照刚才的计算格式，我们也来算一算。先算什么？再算什么？生：先算3×4=12，再算6+12=18。师：（根据学生回答板演）6+3×4=6+12=18（元）师：为什么这里明明“6”在前面，我们却不先加6，而要跑到后面去先算3×4呢？3.【核心追问】聚焦算理，形成共识。师：（引导学生小组讨论）是啊！这两个算式，无论是面包的乘法在前，还是蛋糕的加法在前，我们计算时都先算了什么？（乘法）师：为什么都要先算乘法呢？请结合我们买东西的例子，在小组里互相说一说。小组讨论后全班交流。生1：因为只有先算出一共买了几个同样的东西花了多少钱，才能和其他东西的钱相加。生2：如果不先算乘法，先算加法，那就变成6+3=9，再乘4就乱了，不是买东西的意思了。师：同学们的理解非常深刻！乘法表示的是“几个几”，它是一个整体。在计算一共花了多少钱时，我们必须先把“几个几”这个整体求出来，再和其他的数相加。所以，在一个算式中，如果有乘法，又有加法，无论乘法在哪里，我们都应该先算乘法，再算加法。（教师板书核心规则：先算乘法，再算加法）4.对比归纳，总结规则。师：请大家观察黑板上的两个综合算式，它们有什么相同的地方？生：都有乘法和加法。生：计算时都是先算乘法，再算加法。师：对！这就是我们今天要学习的“乘加混合运算”。它的运算顺序是——先算乘法，再算加法。（板书课题补充：乘加混合运算）（三）巩固迁移，深化理解1.【基础】基本练习（说一说，算一算）。课件出示教材中的情境图，要求学生先说说算式表示的意思，再计算。例如：34+2×57×2+15处理方式：先请学生读题，说一说先算什么，再算什么，并口述计算过程，然后在练习本上规范书写递等式。2.【重要】变式练习（数学诊所）。师：小熊壮壮也列了两个算式，请小朋友们当“数学小医生”，帮他看看算得对不对。出示：（1）2+3×5=5×5=25（2）4×83=323=29生：（讨论）第（1）题错了，应该先算3×5=15，再算2+15=17。它先算了加法，违反了规则。师：第（2）题呢？生：第（2）题对了，它先算了乘法。师：对，第（2）题不仅涉及乘加，还出现了我们今天还没重点讲但你们可能已经猜到的“乘减”。（顺势引出乘减）3.【高频考点】解决“乘减”问题。师：刚才我们帮胖胖解决了问题，他的好朋友壮壮也有个难题。（课件出示壮壮的话：“我有20元，买3包饼干应找回多少元？”）师：这个问题怎么解决？请大家先列出分步算式，再试着列出综合算式。学生独立尝试，指名板演。分步：3×4=12（元），2012=8（元）。综合：203×4师：这个算式里有乘法和减法，结合买东西的经验，大家讨论一下应该先算什么？为什么？生：应该先算3×4=12，这是买3包饼干花的钱，然后用20元减去花掉的12元，就是找回的8元。师：太棒了！看来同学们已经会举一反三了。在一个算式中，如果有乘法和加减法，不管乘在前还是在后，我们都应该先算乘法，再算加减法。（完善板书规则：先算乘法，后算加减）全体学生用递等式规范计算203×4。（四）拓展提升，跨学科融合【热点】综合与实践：设计购物清单。师：学习了混合运算，我们不仅能帮小熊算账，还能自己当一回精明的小管家。活动要求：（课件出示）小组合作，用20元钱在小熊超市里购物，可以买两样或三样商品，其中至少有一样商品购买的数量是2个以上。列出你们的购物清单，并写出一个综合算式，算出你们一共花了多少钱，或者还剩多少钱。学生小组活动，教师巡视指导。展示汇报：小组1：我们买了2个蛋糕和1包花生。算式是2×6+7=12+7=19（元）。小组2：我们买了3袋糖果和1个面包。算式是3×5+3=15+3=18（元），还剩2元，算式是2018=2（元），也可以写成20（3×5+3），但我们不会算括号。师：（抓住生成）这位同学提出了一个非常好的问题，20（3×5+3）这里有个小括号，它有什么作用？该怎么算？这是我们以后要学习的内容。今天，我们可以先按顺序算出总价再减。【跨学科渗透】师：刚才同学们在设计购物清单时，不仅要计算，还要考虑怎么买更合理、更划算。这不仅仅是数学，还涉及到一点“理财”的知识。比如，有的小组买了三样东西，刚好把钱花光，没有浪费，这就是一种很好的规划意识。在语文课上，我们学过“精打细算”这个成语，今天我们就在用数学做到“精打细算”58。（五）课堂总结，构建系统师：同学们，今天我们在小熊超市里度过了一节有趣的数学课。回想一下，你有哪些收获？生1：我学会了乘加、乘减混合运算，知道了要先算乘法，后算加减。生2：我学会了用递等式计算，等号要对齐。生3：我知道了为什么要先算乘法，因为乘法表示几个几，是一个整体，要先算出来。师：大家的收获真不少！今天我们学习的知识是今后解决更复杂问题的基础。数学的规则不是凭空产生的，它来自生活，又服务于生活。希望同学们以后在购物时，能运用今天学到的本领，做一名会计算、会思考的小能手。六、【基础】板书设计小熊购物（一）——乘加、乘减混合运算胖胖：买1个蛋糕和4个面包。分步：综合：3×4=12（元）3×4+66+3×412+6=18（元）=12+6=6+12=18（元）=18（元）壮壮：20元买3包饼干。分步：综合：3×4=12（元）203×42012=8（元）=2012=8（元）运算规则：在一个算式里，如果有乘法，又有加减法，要先算乘法，后算加减法。七、作业设计（一）【基础】必做题1.完成教材第3页“练一练”第1、2题。要求用递等式规范书写。2.和家长一起进行一次模拟购物，记录下所购商品的数量和单价，列出综合算式并计算。（二）【拓展】选做题想一想：在算式“203×4”中，如果我想先算减法，再算乘法，该怎么办？你能在算式中加个符号来表示“我想先算”吗？预习下一课寻找答案。八、教学反思（预设）本节课紧扣新课标理念，以真实情境为载体，以核心问题为驱动，成功地将枯燥的运算规则教学变成了生动的探究活