2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第5章第5讲 整体代换法在三角函数性质中的应用

第五章三角函数、解三角形第5讲

整体代换法在三角函数性质中的应用核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理函数y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)y＝Atan(ωx＋φ)定义域__________________________________值域______________________R函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质R[－A，A][－A，A]R单调性单调递增区间由______________________________求得；单调递减区间由_____________________________求得单调递增区间由___________________________求得；单调递减区间由___________________________求得单调递增区间由___________________________求得周期性T＝______T＝______T＝______2kπ－π≤ωx＋φ≤2kπ(k∈Z)2kπ≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)奇偶性当φ＝___________时为奇函数；当φ＝___________时为偶函数当φ＝__________时为偶函数；当φ＝_____________时为奇函数当___________时为奇函数对称性对称轴由_____________________解得；对称中心的横坐标由_________________解得对称轴由__________________解得；对称中心的横坐标由____________________

解得对称中心的横坐标由______________解得kπ(k∈Z)kπ(k∈Z)ωx＋φ＝kπ(k∈Z)ωx＋φ＝kπ(k∈Z)重点考法突破考法1

三角函数的最值、值域求最值、值域的类型及策略(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值).(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).3.(2026·T8联考)已知α，β∈R，(sinα－|sinβ|)·(cosβ－|cosα|)＝0，则sinα＋cosβ－2的最小值为______.－3考法2

三角函数的单调性1.求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：将比较复杂的三角函数解析式中含自变量的代数式(如ωx＋φ)整体当作一个角，利用基本三角函数(y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx)的单调性列不等式求解.(2)图象法：画出三角函数的图象，利用图象求函数的单调区间.提醒：要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω<0，那么一定要先借助诱导公式将ω化为正数.同时切莫忘记考虑函数自身的定义域.2.利用三角函数的单调性求参数的方法先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.3.比较三角函数值大小的方法先统一为同名的三角函数，然后利用诱导公式把角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较.考法3

三角函数的周期性、奇偶性2.三角函数的奇偶性(1)三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋B的形式.据此结合诱导公式可以确定参数的值.(2)在y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acosωx＋B)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值，则为偶函数.2.已知f(x)＝sinx＋cosx，若y＝f(x＋θ)是偶函数，则cosθ＝________.考法4

三角函数图象的对称轴、对称中心将ωx＋φ视为一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx或y＝tanx图象的对称轴、对称中心求解.课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★考点三角函数的最小正周期三角函数的对称中心三角函数的奇偶性；三角恒等变换三角函数的零点、单调性三角函数的对称轴；辅助角公式；平移变换与三角函数的单调性有关的参数问题三角函数的周期性、对称中心三角函数的单调性、对称轴、对称中心、最值题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★考点三角函数的周期性、单调性、定义域三角函数的奇偶性、对称轴、对称中心三角函数的对称中心、单调性、奇偶性；求函数y＝Aco