梁式楼梯计算-(计算过程)

梁式楼梯计算

项目名称日期

设计者校对者

一、工程名称：LT-1

二、示意图

⑦

©

三、基本资料

1.依据规范：

《建筑结构荷载规范》(GB50009-2002)

《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)

2.几何参数：

楼梯类型：梁式楼梯(/型)支座条件：两端较支

斜梯段水平长度：L=3300mm

梯段净跨：L=L)=3300mm

楼梯高度：II=1800imi楼悌宽度：W=1800mm

梯板厚：t=40mm楼梯级数：n=12(阶)

踏步宽度：b=300mu踏步高度：h=150mm

上平台楼梯梁宽度：bi=200nun下平台楼梯梁宽度：b2=200mm

楼梯梁高度：h3=300ram楼梯梁宽度：b3=200mm

3.荷载标准值：

22

可变荷载:q=2.50kN/n面层荷载:qn=1.70kN/m

栏杆荷载：qr=0.20kN/m

永久荷载分项系数：YG=1.20可变荷载分项系数：Yo=1.40

准永久值系数：归=0.50

4.材料信息：

混凝土强度等级：C30fc=14.30N/mm2

22

ftk=2.01N/mmft=1.43N/mm

梯梁纵筋强度等级：HPB235Es=210000N/mm2

fy=210.0N/mm2

受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋

其余钢筋选用HPB235钢fyv=210.0N/mnf

保护层厚度：c=20mm

顶棚厚度Ci=20mm顶棚容重R$=20.0kN/m

混凝土容重R.：=25.0kN/m：，混凝土弹性模量E,：=3X10,N/mn2

52

钢筋弹性模量E8=2.1X10N/mm

梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离asl=25mm

梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离as2=30mm

四、计算过程：

说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中

单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1-楼梯几何参数：

梯段倾角余弦值：cosa=b/sqrt(b2+h2)=300.00/sqrt(300.002+150.00")=0.89

梯梁计算跨度：L=Ln=3300mm

梯段板计算跨度：Bo=V'-2*b3=1800-2*200=1400mm

梯段板平均厚度：ht=(h+2t/cosa)/2=(150.00+2*40.00/0.89)/2=119.72mm

2.荷载设计值:

(1)梯段板荷载设计值(取一个踏步宽板带)：

自重：gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m

面层：gk>.=q„*(h+b)=1.70*(0.15+0.30)=0.77kN/m

抹灰：gkx=Rs*ci*b/cosa=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m

恒荷标准值:Pkb=gkb+gk»+gks=0.90+0.77+0.13=1.80kN/m

恒荷控制：

Pb(G)=1.35*Pkb+YQ*0.7*b*q

=1.35*1.80+1.49*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m

活荷控制：

Pb(L)=y(；*Pkb+Yu*b*q=1.20*1.80+1.40*0.30*2.50=3.21kN/m

荷载设计值:Pb=max{Pb(G),Pb(L)}=3.21kN/ir

(2)斜梯段梯梁荷载设计值：

自重放大系数(考虑面层)：入b=l.l

自重：gki=Xb*R.*b：i*h：/cosa=1.1*25.0*0.20*0.30/0.89=1.84kN/m

恒荷标准值：

Pki=Pkb/b*W/2+gk】+qr=1.80/0.30*1.80/2+1.84+0.20=7.44kN/m

恒荷控制：

Pi(G)=1.35*Pki+Yo*O.7*q*W/2

=1.35*7.44+1.43*0.7*2.50*1.80/2=12.24kN/m

活荷控制：

P>(L)=Y(；*Pki+Yo*q初/2=1.20*7.44+1.40*2.50*1.80/2=12.07kN/m

荷载设计值：Pi=max(P,(G),PKL)}=12.24kN/m

3.梯梁斜截面受剪承载力计算：

Vllax=20.20kN

VMXWO.7*f,*b,3*(h3—as2)

=0.7*1430.00*0.20*(0.30-0.03)

=54.05kN

按构造配置箍筋。

4.正截面受弯承载力计算：

(1)梯段斜板计算：

计算高度：H=(t+h*cosa)/2=87.08mm

计算宽度：bo=b/cosa=335.41mm

=Pb*Bo2/8=3.21*1.4078=0.79kN-mP=0.1487%

P<Pni„=max{0.002,(0.45*ft/fyv)}=0.3064%P=Pni„=0.3064%

纵筋⑥/⑦计算面积：As=89.50mm2

(2)梯梁计算：

M中=16.67kN•mP=0.2009%

P<Pnin=max(0.002,(0.45*ft/fy)}=0.3064%P=Pnin=0.3064%

纵筋①计算面积:A,=505.61mm2

左支座：

按构造配筋。钢筋②计算面积:A,=126.40mm2

右支座：

按构造配筋。钢筋⑤计算面积:A二=126.40mm2

五、计算结果：

1.纵筋①计算结果：

计算面积：505.61mm"

采用方案:4d14

实配面积：Ag=616mm2

实际配筋率：P=0.4146%

2.钢筋②计算结果：

计算面积:126.40mm2

采用方案:2dl0

2

实配面积:Ag=157mm

实际配筋率：P=0.2909%

3.箍筋③计算结果：

采用方案：2d6@150

4.钢筋⑤计算结果：

计算面积：126.40mm2

采用方案:2dl0

实配面积:Ag=157mm2

5.纵筋⑥/⑦计算结果：

计算面积：As=89.50mm2

采用方案：d6@80

2

实配面积:Ag=119mm

六、跨中挠度验算：

Mk--------按荷我效应的标准组合计算的弯矩值

M.--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

取准永久值系数以=0.5

梯段梯梁标准荷载：Qk二Pk1+q*W/2=7.44+2.50*1.80/2=9.69kN/m

梯段梯梁准永久荷载:Ch=Pk1+弧*q*W/2=7.44+0.5*2.50*1.80/2=8.56kN/m

(1)挠度验算参数：

Mk=13.19kN•m

=11.65kN•m

(2)短期刚度员与长期刚度B：

按《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)下列公式计算:

中=1.1-O.65*f；k/(P/*。城)(8.1.2-2)

。或=Mk/(0.87*ho*As)(8.1.3-3)

Ptc=(As+AP)/Ate(8.1.2-4)

Bs=Es*As*h07[l.15ib+0.2+6*aE*P/(1+3.5y/)](8.2.3-1)

B=Mk/[M,*(0-l)+Mk>Bs(8.2.2)

:Mk/(O.87*ho*Aj=13.19*107(0.87*270*616)=91.16N/mm

Pte=AK/(0.5h3*b3)=616/(0.5*300*200)=2.05%

巾=1.1-0.65*r.u/(n..*o8k)=1.1-0.65*2.01/(2.05%*91.16)=0.40

钢筋弹性模量与混凝土模量的比值aE=E/Ec=7.00

受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：丫,'=()

纵向受拉钢筋配筋率P=1.1403%

Bs=Es*Ag*h07[l.15i|)+0.2+6*a,.：*P/(I+3.5yr*)]

=210*616*0.272/[l.15*0.40+0.2+6*7.00*1.1403%/(l+3.5*0)]

=8262.44kN・m2

荷载长期作用对挠度增大的影响系数。：当P'=0时，。=2.()

B=乩/私*(。

=13.19/口1.65*(2—1)I13.19]*8262.44

=4385.93kN-m

(3)跨中挠度：f=3.41mu

梯梁计算长度U=3.30n

f/U=1/968W1/200,满足要求。

七、梯梁裂缝宽度验算：

1.计算荷载效应

Mk=13.19

2.C=20mm

3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

=Mk/(O.87*ho*As)(混凝土规范式8.1.3-3)

=13.19X107(0.87*270*616)

=91.158N/mm

4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积：Ai,=0.5*b3*h3=0.5*200*300=30000mm2

P垃=As/Au(混凝土规范式8.1.2—4)

=616/30000

=2.053%

5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数中

6=1.1-0.65*ftk/(P,e*o,k)(混凝土规范式8.1,2-2)

=1.1-0.65*2.01/(2.053%*91.158)

=0.402

6.计算最大裂缝宽度

31Hx=a订*2*oJEs*(L9*C+0.08*cLq/Pu)(混凝土规范式8.1.2—1)

=2.1*0.402*91.158/2.1X10%(1.9*20+0.08*14/2.053%)

=0.0339mm

W0.30mm满足规范要求

八、跨中挠度计算：

Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算标准组合弯距值Mk:

Mk=g+西

2

=(qK*+qQk)*LO/8

=(1.80+2.500)*1,4078

=1.053kN*m

2.计算永久组合弯距值Mq：

Mq=Mck+Mqk

2

=(q也+q*qqk)*LO/8

=(1.80+0.50*2.500)*1.4078

=0.747kN*m

3.计算受弯构件的短期刚度Bs

1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

。褊=Mk/(0.87*ho*As)(混凝土规范式8.1.3-3)

=1.053X107(0.87*62*119)

=164.428N/mm

2)计算按有效受拉混凝土截面面枳计算的纵向受拉钢筋配筋率

2

矩形截面积：Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm

Pte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2-4)

=119/43541

=0.272%

3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数中

巾=1.1-0.65*3/(Ps*。Q(混凝土规范式8.1.2-2)

=1.1-0.65*2.01/(0.272%*164.428)

=-1.818

因为。<0.2,所以取力=0.2

4)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值aE

aE=Es/E<

=2.10X107(3.00X101)

=7.000

5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值Yr

矩形截面，Yr=0

6)计算纵向受拉钢筋配筋率P

P=As/(b*ho)

=119/(1000*62)

=0.191%

7)计算受弯构件的短期刚度Bs

Bs=Es*As*ho2/[l.15*+0.2+6*aE*P/(1+3.5*y0](混凝土规范式&2.3-1)

=2.l()X10*ii9*627[l.15*0.200+0.2+6*7.000*0.191%/(l+3.5*0.0)]

=1.881X102kN*m?

4.计算受弯构件的长期刚度B

1)确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数0

当p'=o时，0=2.0(混凝土规范第8.2.5条)

2)计算受弯构件的长期刚度B

B=Mk/(Mq*(0-l)+Mk)*Bs(混凝土规范式8.2.2)

=1.053/(0.747*(2.0-1)+1.053)*1.881X102

=1.100X102kN*m-

5.计算受弯构件挠度

freax=5*(Qgk+q.jk)*Lx>4/(384*B)

=5*(1.80+2.500)*1,407(384*1.100X102)

=1.953mm

6.验算挠度

挠度限值fo=Lo/200=1400.00/200=7.000mm

f(wx=l.953mm<fo=7.000mm,满足规范要求！

九、裂缝宽度验算：

1.计算标准组合弯距值Mk: