第10课时 实际问题与方程（5）教案

第10课时实际问题与方程（5）【教学内容】教科书P78例10，完成教科书P80“练习十七”第9、10、11、13*题。【教学目标】1.学会用画线段图的方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相遇问题。2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。3.激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。【教学重点】掌握列方程解决相遇问题的方法。【教学难点】找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。【教学准备】课件。【教学过程】一、复习导入1.师：我们学过的速度、时间和路程之间有怎样的关系？指名学生回答说出等量关系。2.师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。[板书课题：实际问题与方程（5）]二、探索新知1.课件出示教科书P78例10。小云家和小林家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（1）师：从题目和图中你知道什么信息？根据学生回答摘录条件和问题。（2）师：什么是相遇所用时间呢？相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。班级活动：让两名学生上台演示相遇的过程。（3）师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？学生小组合作，完成线段图。指名学生上台板演画线段图。2.展示交流，找出等量关系。（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）（2）师：观察线段图，你能从中找出等量关系吗？学生很容易得到等量关系：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程，在教师的启发、引导下，得到另一个等量关系：两人每分钟骑的路程和×时间＝总路程。（3）引导学生设未知数为x。师：根据等量关系式思考：把哪个未知数设为x？交流讨论后得出：设相遇所用时间为x来解题。3.根据分析尝试列方程解答。师：请同学们独立列方程解答。（1）学生独立解答。（2）交流分享。师：先说说你是根据哪个等量关系式列方程的，再说说列出的方程。方法1：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。小云的速度×时间＋小林的速度×时间＝总路程0.2x＋0.25x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10检验：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程0.2×10＋0.25×10＝4.5（km）方法2：两人每分钟骑的路程和×时间＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（小云每分钟骑的路程＋小林每分钟骑的路程）×时间＝总路程（0.2＋0.25）x＝4.50.45x＝4.50.45x÷0.45＝4.5÷0.45x＝10检验：两人每分钟骑的路程和×时间＝总路程（0.2＋0.25）×10＝4.5（km）4.回顾反思。师：比较这两种解法，有什么相同的地方？引导学生进行比较，理解这两种方法都是乘法分配律在实际生活中的运用。三、巩固练习1.完成教科书P80“练习十七”第9题。本题与教科书P78例10题型一致，学生独立完成，集体订正。2.完成教科书P80“练习十七”第10题。学生独立完成，集体订正。师：第10题跟第9题相比有什么变化？有什么相同点？有什么不同点？同桌之间交流解题思路。3.完成教科书P80“练习十七”第11题。（1）学生自己画线段图分析，并尝试解答。（2）展示交流。学生找到的等量关系可能有如下几种：乙船18小时行驶的路程－甲船18小时行驶的路程＝57.6km，甲船18小时行驶的路程＋57.6km＝乙船18小时行驶的路程，乙船18小时行驶的路程－57.6km＝甲船18小时行驶的路程。（3）学生列方程解答，集体订正。四、拓展提高完成教科书P80“练习十七”第13*题。学生尝试列出方程，交流分析。五、课堂小结师：同学们，这节课你们有什么收获？【设计意图】本节课从复习常见等量关系入手，启发学生回忆速度、时间、路程三者之间的关系。例题讲解环节，先通过实际演示相遇过程，然后引导学生画线段图表示，让学生自行构造直观。最后让学生独立回答，经历列方程解决问题的全过程。【板书设计】实际问题与方程（5）小云的速度×时间＋小林的速度×时间＝总路程（小云每分钟骑的路程＋小林每分钟骑的路程）×时间＝总路程解：设两人x分钟后相遇。【教学反思】行程问题中的相遇问题是学生在生活中经常遇见的情境，但学生大多时候容易忽略。由此可见，学生的数学能力的获得不能仅仅只停留在书本上、课堂中，应该拓宽学生的视野，去关注更多的实际问题。通过教科书P78例10的教学让学生认识到用方程解决实际问题的优势，从而培养学生灵活运用数学知识的能力。评价测试一、我会填。(30分)1.小明身高138cm,比哥哥矮acm,哥哥身高()cm。2.正方形的边长是am,它的周长是()m,面积是()m2。3.n只兔子有()条腿,()只眼睛。4.王伯伯在果园里采摘的苹果的质量是杏的4倍。如果用x表示杏的质量,那么苹果的质量可用()表示,苹果和杏总共的质量用()表示,苹果比杏多的质量用()表示。5.当x=2.4时,5x-1.8的值是();当y=12时,6y-2.1y的值是()。6.2.8比()的5倍少1.2。7.已知x=4是方程ax-18=6的解,a的值是(),6a=()。8.小丽买了5本笔记本,每本x元,付了20元,应找回()元。9.某班有学生40名,女生有40-b名,这里的b表示()。10.当a=10,b=15时,3a=(),b÷a=()。11.三个连续的自然数,中间的一个数是m,最大的一个数是()。12.用v表示速度,t表示时间,s表示路程,那么s=()。如果小明骑车每分钟行145m,行了30分钟,小明所行的路程是()m。13.(1)早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高9摄氏度。b+9表示()。(2)小明每分钟跑am,小华每分钟跑bm。b-a(b>a)表示()。(3)在一场篮球赛中,小方接连投中y个3分球,3y表示()。14.江华每天跑步akm,李明每天跑的路程是江华的1.2倍,李明每天跑步()km;当a=2.2时,李明每天跑步()km。15.把盒子的序号写在括号里。ABCD(1)在()号盒内,摸出的可能性大。(2)在()号盒内,摸出的一定是。(3)在()号盒内,摸出、的可能性一样大。(4)在()号盒内,摸出的可能性大。(5)在()号盒内,摸出的不可能是。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.方程9x-3x=4.2的解是x=0.7。()2.四边形一定是长方形或者正方形。()3.1.2×5=6是方程。()4.盒里有8个白球、2个黄球,小明摸出一个球,一定是白球。()5.2x+6x=8x2。()三、我会选。(7分)1.下面说法正确的是()。A.a·a=2a B.a2一定大于aC.方程4÷x=0.2的解是x=202.有一个边长为am的正方形菜地,现在把它的边长延长2m,现在正方形菜地的周长是()m。A.4a+8 B.2a+2 C.4a+163.(a+b)×c=ac+bc表示()。A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.乘法分配律4.下面每组中两个方程的解相等的一组是()。A.3.6-x=1.9和3.2x=0.96 B.x+0.8=1.5和3x=1.8C.x÷3=1.5和x+10.8=15.35.已知△+△+○=19,△+○=12,那么△=(),○=()。A.98 B.76 C.756.黑色的布袋里有7支红铅笔、1支蓝铅笔,小明从中任意摸一支,他()。A.一定摸到红铅笔 B.不可能摸到蓝铅笔C.摸到红铅笔的可能性大7.一个正方体的六个面上分别写着数字1~6。掷一次,掷出的数字有()种可能。A.1 B.3 C.6四、我会算。(18分)1.直接写结果。(6分)3a+a= x-0.4x= 5(d+3)-2d=0.3b×8= 4d×d= 0.22=2.解方程。(12分)x-6.75=1.68 4×(0.3+x)=4.8 0.7x+6×5=371.2x-0.8x=4.8 12÷x=0.3 (x-3)÷2=7.5五、按要求完成下面各题。(11分)1.转转盘。(5分) A B(1)转动()转盘指针一定指向桃子。(2)转动()转盘指针不可能指向梨。(3)转动()转盘指针可能指向苹果。2.涂一涂。(6分)(1)拿到的花一定是红色的。(2)拿到的花没有红色的。(3)拿到的花可能有红色的。六、我会解答。(用方程解)(29分)1.水果店运来15筐橘子和12筐苹果,一共重600kg。每筐橘子重20kg,每筐苹果重多少千克?(5分)2.图书室科技书的数量比文艺书的3倍少75本,科技书有495本。文艺书有多少本?(6分)3.小东买6本笔记本,付给营业员16元,找回1.6元。每本笔记本多少钱?(6分)4.小红和小明共有126枚邮票,小红的邮票枚数是小明的2倍,小明和小红各有多少枚邮票?(6分)5.某市居民原来用电的电价是0.52元/千瓦时。为鼓励居民错峰用电,该市开始改用分时电表实行峰谷电价,收费标准如下。时段高峰时段(8:00~21:00)低谷时段(21:00~次日8:00)每千瓦时电价/元0.550.35位于该市的曲米家8月份用电150千瓦时,缴纳电费70.5元。你知道曲米家低谷时段用电多少千瓦时吗?(6分)评价测试一、1.138+a2.4aa23.4n2n4.4x5x3x5.10.246.86.0.87.6368.20-5x9.男生的人数10.301.511.m+112.vt435013.(1)中午的温度(2)小华比小明每分钟多跑的路程(3)小方投3分球得到的成绩14.1.2a2.6415.(1)A(2)D(3)B(4)C(5)D二、1.√2.×3.×4.×5.×三、1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C四、1.4a0.6x3d+152.4b4d20.042.x=8.43x=0.9x=10x=12x=40x=18五、1.(1)B(2)B(3)A2.略六、1.解:设每筐苹果重xkg。20×15+1