第1课时 圆的认识

本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。研究曲线图形时，无论是思想还是方法，与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。主题图呈现了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆。而在教学计算圆的周长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”，将圆转化为以前学过的图形，推导得出计算方法。本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点是圆的面积公式的推导。学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征，但是长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形，在测量圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同。由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。学生在实践活动中，独立完成探究有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。1.加强学生动手操作，自主探索的能力。实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如转化思想、极限思想、等积变换思想等。3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。几何直观：通过画、折、量、剪等活动认识圆，知道圆的特征及圆在生产生活中的广泛运用。认识扇形。推理意识：通过“化曲为直”的转化方法计算圆的周长，推算圆周率；通过转化、极限、等积变换的方法推导圆的面积计算公式。应用意识：根据圆的特征、圆的周长和面积的计算公式，解决有关圆的实际问题。

1.圆的认识第1课时圆的认识【教学内容】教科书P55～56，完成教科书P58“练习十三”中第2~4题。【教学目标】1.联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。【教学重点】理解并掌握圆的基本特征。【教学难点】理解用圆规画圆的原理。【教学准备】课件，圆规，剪刀。【教学过程】一、问题导向，以旧引新师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？【学情预设】学生可以说出很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）二、自主画圆，认识圆各部分的名称1.初步感知，认识表象。师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。课件展示生活中常见的圆形物体。师：这些物体上都有圆。2.用实物画圆，初步感知圆。师：你们能想办法画一个圆吗？学生自主画圆。师：说说你是怎样画的。展示学生画出的圆。师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些画图经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？【学情预设】学生可能会说因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的，也可能会说用三角尺、直尺无法画出圆。归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）3.用圆规画圆，体验画法。师：刚才有同学提到了圆规，确实，画圆要用到专门的工具——圆规。（1）教师介绍圆规。教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。（2）学生尝试用圆规画圆。师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。边画边想画的方法。4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。师：都画好了吗？谁来说说你是怎么画的？结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）（2）展示画得不是很规范的圆，贴在黑板上，辨析讨论规范画圆时要注意的地方。师：大家看看这个圆，画得好吗？师：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。（3）规范画圆的步骤。结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。板书：①定圆心；②定半径；③画圆。（4）对比分析，认识圆各部分的名称。①认识圆心。展示学生画出的几个不同的圆。师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置的不同。师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。教师揭示：针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。（师相应板书）②认识半径和直径。师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？引导学生发现，圆规两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。（师相应板书）师介绍：两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。③完善纠正，在圆上标出各部分名称。师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径和直径。三、动手操作，认识圆各部分间的关系1.动手操作，进一步认识圆心的特点。师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。师：对折若干次后你们发现了些什么？全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相同的两部分。2.动手操作，认识直径半径的特点。师：你们发现每条折痕把圆分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些折痕是半径。师：说一说，什么是半径？什么是直径？结合学生的交流，教师归纳半径和直径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。（师相应板书）师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说你的理由。结合学生的回答，教师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且都相等，直径有无数条且都相等。师：我们再沿着直径折一折，有什么发现？引导学生发现圆是轴对称图形。【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，使学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善圆的基本概念。3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。学生合作讨论，全班交流汇报。师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。4.理解直径是圆内最长的线段。师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。课件演示：直尺在圆内测量的动画。5.辨析练习，深化对半径、直径的理解。课件出示习题。指名学生回答。四、实践应用，理解圆的特征1.用圆规画圆。学生自主解答教科书P56“做一做”第2题。师：你是怎样画的？【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将圆规两脚间的距离定为2cm，再按照画圆的方法画图。师：那么这个圆的直径是多少呢？2.理解直径是圆内最长的线段。（1）学生合作探讨，解答教科书P56“做一做”第1题。师：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？（2）解答教科书P58“练习十三”第2题、第3题。3.自创工具画圆。课件展示教科书P58“练习十三”第4题。师：除了用圆规，还能怎么画圆？如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么办法画出这个圆？【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如：用5m长的绳子做半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，另一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。五、归纳整理，拓展延伸1.归纳整理。师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？2.数学史料再现。师：其实，早在2000多年前，我国古代就有对圆的精确记载。《墨子·经上》中有“圆，一中同长也”的描述。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。【板书设计】圆的认识圆是由曲线围成的封闭平面图形。圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。在同一个圆里，半径有无数条且都相等，直径有无数条且都相等。【教学反思】学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。从认识直线到认识曲线，是学生认识发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步地体验圆的特征。但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。评价测试一、我会填。(20分)1.35%读作(),百分之零点一写作()。2.0.8=4∶()=()25=()%=3.甲、乙两数的比是5∶4,甲数是乙数的()%,乙数比甲数少()%。4.圆内所有的线段中,()最长,有()条。5.大圆的半径是3cm,小圆的半径是2cm,小圆面积是大圆面积的()。6.比60m多30%是()m,()kg的20%是60kg的30%。7.如图,按圆规两脚张开的距离画出圆的半径是()cm,直径是()cm,周长是()cm,面积是()cm2。8.六年级(1)班出勤47人,因故缺席3人,六年级(1)班出勤率是()。9.一台时钟的分针长6cm,经过2小时,分针的尖端走了()cm。10.如图,李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起,捆一圈(接头处不计)至少需铁丝()cm。二、我会选。(8分)1.在68的后面添上百分号,68就()。A.扩大到原来的100倍B.缩小为原来的1100C.2.a的67和b的80%相等,则a()b(a、b两数均不为0A.> B.< C.=3.右图中这个圆的直径是()。A.11cmB.2.5cmC.3.5cm4.一个半圆,半径是r,这个半圆的周长是()。A.πr B.πr+2r C.πr2÷25.右图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长比较,()。A.一样长B.大圆的周长长C.大圆的周长短6.一批纺织品的合格率是98%,平均每300件产品中有()件不合格。A.2 B.6 C.2947.要使大、小两个圆有无数条对称轴,应采用画法()。8.若大圆的半径正好是小圆的直径,则小圆面积是大圆面积的()。A.12 B.14 C三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(8分)1.在同一个圆内,两条半径就是一条直径。()2.2km的40%是80%km。()3.一个不为0的数除以20%,等于把这个数缩小到原来的154.过平面上一个点只能画一个圆。()5.甲数的34和乙数的75%6.通过全班同学的努力,今年期末考试我班同学数学及格率有望达到150%。()7.圆的半径从4cm增加到6cm,圆的面积增加了6.28cm2。()8.若一个圆的面积与一个正方形的面积相等,则它们的周长也相等。()四、我会算。(33分)1.直接写得数。(6分)1+50%= 118%-1.08= 1214-21%= 60×25%= 2.用你最喜欢的方法计算。(9分)12×20%+58 360×25%+0.25×40 4.9-12.5%-73.解方程。(6分)x+25%x=8 (1-40%)x=5.4 15x-5%x=7.4.看图列式并计算。(6分)(1)(2)5.求阴影部分的周长或面积。(6分)(1)求周长。 (2)求面积。五、我会解答。(31分)1.1500g小麦烘干后还剩1329g,求小麦的含水率。(4分)2.向阳小学今年有学生540人,比去年减少10%,估计明年比今年还要减少10%,这个学校去年有学生多少人?明年将有学生多少人?(5分)3.一个半径是3m的圆形花坛,在它周围铺2m宽的水泥路面,这条水泥路面的面积是多少平方米?(5分)4.乘坐飞机经济舱的旅客,携带行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。(6分)(1)小红的爸爸从连云港乘飞机到北京,购买的经济舱飞机票打六折后是570元。连云