2025-2026学年甘肃省平凉市静宁县部分校高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省平凉市静宁县部分校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y=3x+1的倾斜角为A.π3 B.π4 C.π62.设函数f(x)=sinxx，则f′(x)=(

)A.xcosx+sinxx2 B.sinx−xcosxx2 C.3.已知等比数列{an}的公比q>0，若a1=2，aA.4 B.2 C.14 D.4.设a=(1,2,3)是直线l的方向向量，n=(1,−2,1)是平面α的法向量，则(

)A.l//α或l⊂α B.l⊥α或l⊂α C.l⊥α D.l/5.某校高一年级学生的身高Y(单位：厘米)近似服从正态分布N(165,52).若规定高一年级学生的身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达标的概率约为(

)

附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2A.0.6827 B.0.9545 C.0.85135 D.0.841356.已知向量a，b，c不共面，下列选项中的三个向量不共面的是(

)A.b−c，b，b+c B.a+b，c，a+b+c

C.a+7.直线l：x+y=0与圆C：x2+y2+4x−1=0相交于A，BA.3 B.23 C.28.已知函数f(x)=ex−mlnx在区间(1,2)上单调递减，则实数m的取值范围是A.[2e2,+∞) B.[e,+∞) C.(2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，公差是d，且a4<0A.a1>0 B.d>0

C.当n=4时，Sn取得最小值10.经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.在研究树高y(单位：m)与胸径x(单位：cm)之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据(如表)，假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=1.32x−2.2，则胸径x/cm89101112树高y/m8.2m111213.8A.树高y与胸径x正相关

B.胸径x每增加1cm，树高y一定增加1.32m

C.m=10

D.当胸径x=9cm时，树高y的残差为0.32m11.已知函数f(x)=x3+f′(1)x2+3，其中f′(1)是f(x)A.f′(1)=2 B.f(x)的单调递减区间为(0,2)

C.f(x)的极小值为−1 D.f(x)在[−1,3]上的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为(0,1)，则p=

．13.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______种．14.如图，二面角α−l−β的大小为60°，其棱l上有两个点A，B，线段AC与BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若AB=3，AC=2，BD=2，则C，D两点间的距离为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级1500名学生的选择倾向，再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的人数，部分结果如表：性别选择的课程合计书法剪纸男生4050女生合计30(1)补全2×2列联表；

(2)依据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？

附：χ2=α0.1000.0500.025x2.7063.8415.02416.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为26，离心率为22．

(1)求椭圆C17.(本小题15分)

四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，PA⊥平面ABCD，点M为PC的中点．

(1)求证：DM⊥PB；

(2)求直线DM与平面PBD所成角的正弦值．18.(本小题17分)

随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量.某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则软件分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．

(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；

(2)在连续n(n≥3)次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立.设软件海准确分析的数据集个数为X．

(i)当n=3时，求X的分布列与数学期望；

(ii)当n为何值时，P(X=3)的值最大？19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1+ax)−x，其中a>0．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)当a>1时，设f(x)的两个零点为x1，x2，求证：x1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】2

13.【答案】36

14.【答案】1315.【答案】如下所示：性别选择的课程合计书法剪纸男生401050女生302050合计7030100

可以认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关

16.【答案】x26+17.【答案】证明：因为底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，

以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0,0,2)，A(0,0,0)，D(0,2,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，M(1,1,1)，

D