2025-2026学年甘肃省天水市秦州区七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省天水市秦州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列式子中，是一元一次方程的是(

)A.x+3=0 B.2x+2 C.1x=1 2.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力.对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是(

)A.轴对称，平移，旋转 B.旋转，轴对称，平移

C.轴对称，旋转，平移 D.平移，旋转，轴对称3.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA=7m，PB=4m，那么A，B之间的距离不可能是(

)A.6m

B.8m

C.10m

D.12m4.如果a>b，那么下列不等式中正确的是(

)A.a−b<0 B.a+2<b−2 C.−a5<−5.如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB=7，BD=10，则BC等于(

)A.4

B.3

C.2

D.16.《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其大意为：“今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？”.设共有x人，则可列方程为(

)A.x3−2=x−92 B.3(x−2)=2x+9

C.7.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(

)A.正六边形和正方形 B.正六边形和正三角形

C.正五边形和正八边形 D.正十边形和正三角形8.若关于x的不等式组2−x>x−43x>2x+a只有2个整数解，则a的取值范围是(

)A.0≤a<1 B.−1<a≤0 C.−1≤a<0 D.−1≤a≤09.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=10°，则∠2的度数为(

)A.100°

B.90°

C.125°

D.130°10.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD，给出下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③∠ABE=2∠FCD；④∠BFH=∠BHF.其中一定正确的是(

)A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空题11.已知二元一次方程3x−5y=9，用含x的代数式表示y，得y=

．12.如图折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是

．13.在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形(阴影部分)，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为

cm2．

14.近日，多国元首接连访华，展现出我国在国际上的重要地位.检阅三军仪仗队是接待外宾的重要步骤.如图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是其简化的示意图，∠DCF=50°，∠DBE=32°.若要使腿部与腿部平行(即BE//CF)，则BE应绕点B逆时针旋转

．15.如图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是这个五边形的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为

°.16.若关于x，y的二元一次方程组mx−ny=8mx+ny=9的解是x=7y=9，则关于a，b的二元一次方程组m(5a−b)−3nb=8m(5a−b)+3nb=9的解是

三、解答题17.解方程．

(1)2(x−3)=3x−1；

(2)5x−76+1=18.解方程组，不等式组．

(1)解方程组：2x+y=5x−3y=6；

(2)解不等式组：x−32+3≥x19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

(2)在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C220.尺规作图的历史背景可追溯至古希腊数学，其核心规则由伊诺皮迪斯所在公元前5世纪首次明确提出，后经欧几里得在《几何原本》中系统化，成为古希腊几何学的金科玉律.如图，在△ABC中，点P为边AC上一点，连接BP．

(1)请用尺规作图法作BP的垂直平分线EF，使得直线EF交AB于点E，交BC于点F.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若∠ABP=15°，则∠BEF的度数为______°.21.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

(1)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．

(2)当AD为边BC上的中线时，若AB=10，△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC的长度．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；

(2)求四边形AEFC的周长．23.已知关于x，y的方程组3x−y=4mx+2y=7−m．

(1)求方程组的解(用含m的代数式表示)；

(2)若x>0，y>0，试化简|m+1|+|m−3|．24.先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题：

(1)通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是______

．

(2)明明求的是几边形的内角和？25.2026年4月23日是第31个“世界读书日”.某图书馆原计划购买20个书架，现有A，B两种型号可选．

素材一：A型书架比B型书架的单价高20%；

素材二：购买4个A型书架5个B型书架共用4900元；

素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量不大于8个．

请回答下列问题：

(1)A，B两种书架的单价各是多少元？

(2)在满足素材三的条件下，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？并求出最低费用．26.材料阅读：如图1所示的图形，使我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”．

(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图2，把一块三角板DEF放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、DF恰好经过点B、C.若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°；

②如图3，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP.若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3x−9512.【答案】55°

13.【答案】14

14.【答案】18°/18度

15.【答案】360

16.【答案】a=2b=317.【答案】x=−5

x=−1

18.【答案】x=3y=−1

−1<x≤3，表示不等式解集如图：

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求．

如图，△A2B2C20.【答案】作BP的垂直平分线EF，如图所示：

75

21.【答案】15°

8

22.【答案】解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，

∵AE=8cm，DB=2cm，

∴AD=BE=CF=8−22=3cm；

(2)四边形AEFC的周长23.【答案】x=m+1y=3−m

|m+1|+|m−3|=424.【答案】(1)20°．(2)八边形

25.【答案】A型书架的单价为600元，B型