2025-2026学年广西百色市田林中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西百色市田林中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式是二次根式的是(

)A.2 B.−4 C.−2.用公式法解一元二次方程3x2−2x+5=0时，首先要确定a，b，c的值，正确的是A.a=3，b=2，c=5 B.a=−3，b=2，c=5

C.a=3，b=2，c=−5 D.a=3，b=−2，c=53.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为S甲2=0.9，S乙2=0.2，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列计算正确的是(

)A.2+5=7 B.5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是(

)A.AB=CD

B.AB=OB

C.OA=OC

D.OB=OD6.一元二次方程x2−3x−4=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.有一个实数根7.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位：cm)分别为1和5，则BD的长为(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.数学课上，四名同学用了不同方法探索六边形的内角和，其中小军的方法是：180°×5−180°=720°，他画出的图形是(

)A. B. C. D.9.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是(

)A.甲组跳绳次数的波动比乙组大

B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小

C.甲组跳绳次数的下四分位数大于180

D.乙组跳绳次数的最大值大于19010.某长方形零件尺寸(单位：mm)如图，则两圆孔中心A和B之间的距离为(

)A.100mm B.120mm C.150mm D.180mm11.为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动.同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等(如图)均为3米.水池以外的区域全部种植绿植.已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为x米.下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是(

)A.π(x+3)2B.π(x2+3)D.π(12.Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按图方向作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且点N恰好是EF的中点.若图中阴影部分面积为3，则AB的长是(

)A.25

B.32

C.二、填空题13.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是

．14.若a为方程x2+2x−9=0的解，则a2+2a−8的值为

15.某校对七年级全体学生进行了一次视力检查，得到如下所示统计表，则视力在4.9≤x<5.2这个范围的频率为

．视力x4.0≤x<4.34.3≤x<4.64.6≤x<4.94.9≤x<5.25.2≤x≤5.3频数204070601016.如图，为足球表面沿缝合线剪开并将其平铺后的局部示意图.该平面图形为具有公共顶点O且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成(除∠AOB处，其他均无缝隙无重叠拼接)，则图示中两个正六边形之间的缝隙∠AOB=

度.三、解答题17.(1)计算：2×6−1818.小柯同学按如下步骤作四边形ABCD

.第一步：画∠MAN；

第二步：以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；

第三步：分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连结BC，CD，BD．

(1)由以上作图可知，四边形ABCD的形状是______

．

(2)若∠A=40°，求∠CBD的度数．19.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米．

(1)求证：CD⊥AB；

(2)求原来的路线AC的长；20.综合与实践

近年来，国家高度重视中小学生体质健康，坚持“健康第一”的理念，通过制定政策、保障锻炼时间、改进体育考试、增加场地器材、加强家校社协同等多种方式，全面提升学校体育质量.某中学积极响应号召，对七、八年级学生进行了一次体能抽测.下面是数学实践小组对本次抽测数据的收集、整理与分析过程．

【收集数据】实践小组随机从七年级抽取10名同学，测试成绩(单位：分)如下：90，85，90，95，95，80，85，95，80，100.同时，随机从八年级抽取若干名学生，并将所抽取学生的测试成绩绘制成如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理

七年级成绩统计：成绩80859095100频数22231八年级成绩统计：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表：年级平均数众数中位数方差七年级m959042.25八年级9090n30【解决问题】根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)填空：m=______，n=______；

(3)该校七八年级学生共600人，本次体能测试成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？

(4)分析两个年级的样本数据，你认为哪个年级的学生体能测试成绩较好？简要说明原因．21.【背景素材】某工厂一车间对某款新能源汽车的关键零部件进行智能化、一体化加工，生产效率大幅提升.车间技术员记录了以下两组信息：素材1该车间4月份生产该零件100个，到6月份产量增加至144个，且每月增长率相同．素材2该零件的生产成本为每个30元.市场调研发现：当售价定为每个40元时，每月可销售600个；若售价每上涨1元，月销售量就会减少10个．【任务驱动】

(1)任务一：求该车间4月份到6月份生产该零件数量的月平均增长率．

(2)任务二：工厂为了提升利润，计划调整售价，并要求月销售利润达到10000元.同时，为了让更多消费者买得起，价格尽可能实惠.请你计算该零件的实际售价应定为每个多少元？22.阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

材料2：已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，则m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根．

(1)材料理解：一元二次方程3x2−6x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】x≥2

14.【答案】1

15.【答案】0.3

16.【答案】12

17.【答案】3

x1=018.【答案】解：(1)菱形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠CBD，AD//BC，

∵∠A=40°，

∴∠MBC=∠A=40°，

∴∠CBD=1219.【答案】(1)证明：∵CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米，

62+2.52=6.52，

∴CD2+BD2=CB2，

∴△CDB为直角三角形，

∴CD⊥AB；

(2)解：设AC=x千米，则AD=(x−2.5)千米．

∵CD⊥AB，∠ADC=90°，