2025-2026学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列AI工具图标是轴对称图形的是（）A.

豆包 B.

秘塔

C.

Deepseek D.

ima2.下列运算结果正确的是（）A.（-xy2）3=-xy6 B.x2•x5=x7 C.a5-a3=a2 D.（a+b）2=a2+b23.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）A.随机选取一个班的学生 B.随机选取一个体育队的学生

C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人4.下列各数中比大的数是（）A.0 B.1 C.-1 D.25.已知m＜n,则下列变形不正确的是（）A.2m＜2n B. C.m+2＜n+2 D.m-1＜n-16.数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（）A.国旗上升的过程 B.输送带运输的行李箱

C.轮船航行时的螺旋桨的转动 D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼7.王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打x折销售，则可列式为（）A.110x-80≥80×10% B.110x-80≥110×10%

C. D.8.下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是（）A. B.

C. D.9.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是（）A.等量代换

B.两直线平行，同位角相等

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行10.定义新运算F：.若关于正数x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围（）A.6≤m＜7 B.8≤m＜9 C.10≤m＜11 D.11≤m＜12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点O，若∠AOC=75°，则∠BOD的度数是

.

12.某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为

.13.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

（填序号）.

①a＞0；

②a+b＜0；

③|a|＞1；

④ab＜0.14.如图，已知平面镜A平行于平面镜B，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c,a⊥b,b⊥c,若∠1=45°，则∠2=

°.15.已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是

.16.如图，两个正方形的边长分别为a和b,若a+b=4，a2+b2=12，则阴影部分的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.计算：.四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

先化简，再求值：（a+2b）（2b-a）-（a+2b）2-4ab,其中a=1，b=-1.19.(本小题7分)

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．20.(本小题7分)

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D.

（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度数.21.(本小题7分)

随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动的时长，分为四个类别：A（0～2小时）、B（2～4小时）、C（4～6小时）、D（6小时以上），统计结果如图所示.

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了______名学生.

（2）已知A类学生人数是D类学生人数的5倍.

①请补全条形图.

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为______度.22.(本小题7分)

“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元.

（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

（2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？

（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.23.(本小题10分)

已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点.

（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.（完成图中的填空部分）

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠A=（）

∵MN∥CD______

∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.

（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.

（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH=2∠HDC，∠HDC=20°，∠H=30°，直接写出∠DGA的度数.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】75°

12.【答案】280

13.【答案】④

14.【答案】45．

15.【答案】a＞-8．

16.【答案】5．

17.【答案】．

18.【答案】解：（a+2b）（2b-a）-（a+2b）2-4ab

=4b2-a2-（a2+4ab+4b2）-4ab

=4b2-a2-a2-4ab-4b2-4ab

=-2a2-8ab,

当a=1，b=-1时，

原式=-2×12-8×1×（-1）

=-2+8

=6．

19.【答案】解：根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°，

所以△ACE是等腰直角三角形．

所以∠CAE=45°；

根据旋转的性质可得∠BCD=90°，

∵∠ACB=20°．

∴∠ACD=90°-20°=70°．

∴∠EDC=45°+70°=115°．

所以∠B=∠EDC=115°．

20.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：

∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，

∴∠FNM=∠2，

∴DF∥AE，

∴∠D=∠AEC，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠AEC，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，∠BFD=40°，

∴∠BFD=∠D=40°，

∵DF∥AE，

∴∠MEC=∠D=40°．

21.【答案】30

120

22.【答案】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，

根据题意得：，

解得：．

答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；

（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（50-m）个，

根据题意得：30（50-m）+65m≤2550，

解得：m≤30，

∴m的最大值为30．

答：最多可购进乙型头盔30个；

（3）根据题意得：（98-65）m+（58-30）（50-m）≥1540，

解得：m≥28，

又∵m≤30，且m为正整数，

∴m可取28，29，30，

∴能实现利润不少于1540元的目标，该商场共有3种采购方案：

方案1：购进甲型头盔22个，乙型头盔28个；

方案2：购进甲型头盔21个，乙型头盔29个；

方案3：购进甲型头盔20个，乙型头盔30个．

23.【答案】（1）∠MGA；

∴∠D=∠MGD.

（2）解：∠AGD=∠A-∠D，理由如下，

如图2，过点G作直线MN∥AB，则∠A=∠MGA，

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∴∠D=∠MGD，

∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D．

（3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA=∠GAB，∠PHA=∠HAB，

∵AB∥CD，

∴MN∥CD，PQ∥CD，

∴∠MGD=∠GDC，∠PHD=∠HDC，

∴∠DGA=∠MGA-∠MGD=∠GAB-∠GDC，∠DHA=∠PHA-∠PHD=∠HAB-∠HDC，