2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.2026年3月14日，我国北斗卫星导航系统在轨升级圆满完成，实现了全球首创的“太空远程迭代、不停机升级”，我国自主研发的北斗导航芯片也广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达到22纳米，其中1nm=10−9m，将数据“22nm”用科学记数法表示为A.22×10−9m B.2.2×10−10m3.下列计算正确的是(

)A.a6⋅a4=a24 B.4.如图，将生活中的竹篱笆(图1)局部抽象成几何图形(图2)，下列条件中，能判断直线a/​/b的是(

)A.∠2=∠3 B.∠3+∠5=180° C.∠2=∠4 D.∠3=∠45.在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(

)

A.角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线

C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线6.下列说法中正确的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合(也称三线合一)

C.从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件

D.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件7.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为150°，90°，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是(

)A.16

B.14

C.138.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是(

)A.2

B.3

C.4或5

D.69.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是(

)A.B.C.D.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，在分别以点M、N，为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D②以点D为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M1、N1，在分别以M1、N1为圆心，大于12M1N1的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线DQ交AB于点A.5 B.6.5 C.7 D.8二、填空题11.计算：(−0.125)2025×82026=12.图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB/​/CD，c表示吸管，若∠1=75°，则∠2=

．13.小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为(3a+2b)，宽为(a+3b)的大长方形，共需要C类卡片

张.14.《蝶(同“蜨”)几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中△ADC和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点F与点B关于直线CE对称，分别连接CF、DF，若∠CFD=25°，则∠BCE=

．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E是BC边上的一点，过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，延长FB至点G，使得FG=AF，连接CG交AF于点H，若AF=6，BF=2，则△ACH的面积为

．三、解答题16.计算：

(1)(−a3)2−a17.化简求值：[(x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−10y2]÷x18.完成下面推理过程：

如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠ACB=∠4．

证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，

又∠1+∠DFE=180°(______)，

∴∠2=∠DFE(______)，

∴AB//FE(______)，

∴∠3=∠5(______)，

∵∠3=∠A(已知)，

∴∠5=∠A(______)，

∴______//AC(______)，

∴∠ACB=∠4(______).19.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个(除颜色不同外其它都一样)，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率m0.650.590.630.620.6030.602(1)请估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近______(精确到0.1)．

(2)试估计袋子中有白球______个.

(3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．

(1)请利用尺规作图法，在边AB上作一点D(点D不与点A重合)，使△BCD的三个内角分别是30°、60°、90°(保留作图痕迹，不写作法)．

(2)在(1)的条件下，若点O是AB的中点，连接DO，BC与AO相等吗？为什么？21.综合与实践实践主题：我是城市建筑师生活情境我市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米(支撑杆宽度忽略不计)．数学数据对该隔离栏的长度进行测量，得到如表数据：盆栽个数23456…护栏总长度(米)5.4a13.818b…根据上述材料解决以下问题：

(1)根据表中数据的规律，表中a=______，b=______．

(2)设有x个盆栽(x≥2)，护栏总长度为y米，则y与x的关系式为______．

(3)若在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？22.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1，一个长为2a、宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形．

(1)根据图1和图2，直接写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的一个等量关系______．

(2)利用(1)中的结论解决下列问题：

①若2x−y=8，xy=10，求2x+y的值．

②如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB=14.5，图中阴影部分面积为51，求BC−CD的值(BC>CD)23.【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第117页的部分内容

小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添加辅助线“造边”或“造角”构造全等三角形解决问题．

(1)【操作发现】如图1，已知∠ABC=∠DCB，小沈同学想通过直接添加一组线段相等，证明△ABC≌△DCB，则这个条件是______．

A.∠A=∠D

B.∠ACB=∠DBC

C.AC=BD

D.AB=DC

(2)【探究说理】如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=BD，AB>CD，求证：∠BAC+∠BDC=180°．

(3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠ABC=45°，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AD，∠ACB>90°，当∠CAD=180°−2∠CAB，∠MAB=45°，求AMBC的值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】−8

12.【答案】105度或105°

13.【答案】11

14.【答案】20°

15.【答案】12

16.【答案】4a6

17.【答案】−6x+12y，0．

18.【答案】邻补角定义

同角的补角相等

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换

DE

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

19.【答案】0.6

12

不公平，合理方案：将袋子中3个黑球换成白球(答案不唯一)

20.【答案】如图，点D即为所求；

BC与AO相等，理由如下：

∵点O是AB的中点，

∴AO=12AB，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴BC=12AB21.【答案】9.6;22.2

y=4.2x−3(x≥2