2025-2026学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏永宁县上游高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为(

)A.16 B.17 C.23 D.242.已知复数z满足i⋅z+2=A.2 B.22 C.43.设x∈R，向量a=(x,1)，A.5 B.10 C.24.设a=(1,2,−1)，A.13 B.−13 C.35.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例；得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是(

)A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA.216 B.76 C.8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′=45°，∠A′B′C′=60°.由C点测得B点的仰角为15°，

A.346 B.373 C.446 D.473二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件

B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上点数1或4”，事件N=“向上点数是奇数”，则P(M+N)=23

C.某类种子发芽的概率为0.85，若我们抽取2000粒种子试种，一定会有1700粒种子发芽

D.数据x1，x2，…，x20的平均数为2，方差为10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1CA.异面直线AB1与A1D所成角为π3

B.直线DB1与平面ABCD所成角的正弦值为63

C.点B1

11.下列命题为真命题的是(

)A.已知a=(1,−1,−1),b=(−2,2,0),c=(2,1,−3)，则(a+b)⋅(a+c)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，BC=4，AC=313.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，14.定义：设{a1,a2,a3}是空间的一个基底，若向量p=xa1+ya2+za3，则称有序实数组(x,y,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c−2b)cosA+a2+b16.(本小题15分)

滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30～60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x1−=0.82，方差Sx12=0.0293，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数xA组y0.660.680.690.710.720.74B组y0.460.480.490.490.510.54改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为y1−和y2−，样本方差分别记为Sv12和Sv22．

(1)求y1−，y2−，Sy12，17.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，已知AA1⊥平面ABCD，AB/​/CD，AB⊥AD18.(本小题17分)

某中学高一年级举行了数学素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；

(2)按照分层抽样从[60,70)和[70,19.(本小题17分)

某中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO/​/平面GCF；

(1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】CD12.【答案】313.【答案】714.【答案】(415.【答案】π3

1516.【答案】解：(1)y1−=0.66+0.68+0.69+0.71+0.72+0.746=0.7，y2−=0.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.546=0.49，

∴Sy17.【答案】证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，

因为AD⊥AB，DC/​/AB，且AD=DC=1，

所以四边形AECD为正方形，可得AE=1，CE=1，

因为AB=2，所以EB=AB−AE=1，

在Rt△AEC中，AC2=AE18.【答案】解：(1)根据题意可得(0.005+a+0.030+0.035+0.010)×10=1，解得a=0.020；

所以估计平均数为x−=55×0.05+65×0.2+75×0.3+85×0.35+95×0.1=77.5；

(2)由(1)知，成绩在[60,70)，[70,80)的频率之比为0.2：0.3=2：3，

则在[60,70)中随机抽取了5×25=2人，在[70,80)中随机抽取了5×35=3人，

所以再从已抽取的5名学生中随机抽取2名，

19.【答案】(1)证明：取CF中点M，连接OM，GM，

由题意可知AG