2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区某校七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区某校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.4(y−1)=11+2y B.6x+2=9xy

C.3x+2z=y D.x+2.袋子中装着除颜色外没有任何区别的5个黄球和5个红球，下列事件概率与摸到黄球概率相等的是(

)A.掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数 B.明天太阳会从东方升起

C.明天天气晴朗，微风 D.两直线平行，同旁内角相等3.若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解x、y满足x+y=2，则k的值为(

)A.2 B.−2 C.4 D.−44.如图，直线a//b//c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=55°，则∠1+∠2的度数为(

)A.80° B.90° C.100° D.110°5.如果正比例函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象交点在第三象限，那么k的取值范围是(

)A.k<0 B.k>0 C.−3<k<0 D.0<k<36.如图，每个小正方形的边长为l，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为(

)A.262

B.32

C.7.我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分.问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分.则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绫的价格是(

)A.6分 B.8分 C.12分 D.14分8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点是A′，点B关于AC边的对称点是B′，点C关于AB边的对称点是C′，则S△ABCS△A′B′C′的值为A.12

B.13

C.25

9.直线y=x+n与直线y=mx+3n(m是常数，m≠0且m≠1)交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y=34x−3的距离总是一个定值，则m的值是A.3 B.2 C.32 D.10.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟50m，哥哥骑自行车每分钟行驶150m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列说法正确的个数是(

)

①他们家与学校之家的距离为750米；

②哥哥与弟弟相距的最大距离是500米；

③B点时弟弟的步行时间为9分钟；

④BC的函数表达式为y=−100x+1200．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.给出下列命题：①同一年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是星期六；②两个锐角之和一定是钝角；③如果x2>0，那么x>0；④直线y=3x−2不经过第二象限；⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑥如果x−52=3−x3，那么x=4.上述命题是真命题的是

12.若不等式组x+12>x4+1x<m有解，则m13.现要在矩形草坪中规划出3块大小，形状一样的小矩形(图形中阴影部分)区域种植鲜花，数据如图所示，则每块小矩形的宽是

m.

14.已知直线y1=4x+5，y2=ax−12，y3=−14x+b，若直线y115.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9，则AC=

．16.如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB=2，OC=OD=3，连接AD、BC，那么以AD、BC、2OC的长度为三边长的三角形的面积的最大值等于

.(用含“S”的代数式表示)

三、解答题17.(1)已知关于x、y的二元一次方程组ax+4y=27x−by=3的解是x=1y=2，求a+b的值；

(2)新定义：区间指数轴上两点之间的所有实数，设a<b，若a<x<b，则x的范围可表示为(a,b)，若a≤x≤b，则x的范围可表示为[a,b].用“区间”表示不等式组318.已知△ABC的三边长为a，b，c，且a、b满足二元一次不等式a4+b5=6a319.某地购买了一批月季苗栽种，资料显示该品种月季苗在相同条件下成活试验的部分结果如表．每批数n501001504008001000成活数m3777a316640800成活的频率m0.740.770.780.790.80b(1)表格中的a=______，b=______；

(2)该品种月季苗成活的概率估计值为______(精确到0.1)；

(3)市场上月季苗的单价为2.5元/株，要保证有600株月季苗成活，1800元的采购经费够不够？20.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，DE/​/AC，过点C作CN/​/AB，点F在射线CN上，∠AEF=60°．

(1)求证：△BDE是等边三角形；

(2)求证：AE=EF．21.如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，

(1)求出两条直线的函数关系式；

(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；

(3)求出图中△APB的面积．22.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子.已知购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元；购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元．

(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需要多少元？

(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则共有几种购买方案？23.小明用Python语言编写了一个多位数转换程序，其核心算法逻辑如下：

读取一个多位数，统计该数中每一位数字在整个数中出现的频次，再将原数每一位替换为对应数字的频次，生成新的多位数并输出．

程序运行示例如下：

输入：111→输出：333；

输入：4421→输出：2211；

输入：988→输出：122．

将上述转换过程记为H(count)，例如H(111)=333，H(4421)=2211，H(988)=122．

求：

(1)H(2026)=______；

(2)对于一个多位数M，记H(M)=M1，H(M1)=M2，…，H(Mn−1)=Mn．

(ⅰ)若M是一个两位数，且满足H(M)=M，则M24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长(用含t的代数式表示)，并直接写出t的取值范围；

(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．25.当m，n都是实数且满足n=3m−11，就称点(m,n)为“郡园点”.如点P(4,1)，因为1=3×4−11，所以P(4,1)是“郡园点”．

(1)以下各点：①(3,−2)；②(5,3)；③(−2,−17)；④(6,7)中是“郡园点”的有______(填写序号)；

(2)已知“郡园点”C(m,n)和D(s,t)，且关于x、y的方程组x2+y=9m−s=k−x+18y与n+t=9k−2x−2yx4−2y=2有相同的解，请用含k的式子分别表示m和s；

(3)在(2)的条件下，如果对于任意的实数k，等式s−2m=3ak−2027+z1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】①④

12.【答案】m>2

13.【答案】10

14.【答案】±2

15.【答案】316.【答案】6

17.【答案】−4

该不等式组的解集为(13,2]，

其解集在数轴上表示如下，18.【答案】△ABC不是直角三角形，

解方程组a4+b5=6a3−b15=3得：a=12b=15，19.【答案】117;0.80

0.8

不够

20.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∵DE/​/AC，

∴∠BDE=∠BED=∠BAC=∠BCA=60°，

∴△BDE是等边三角形

∵△BDE是等边三角形，

∴BD=BE，

∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∴BA−BD=BC−BE，即DA=CE，

∵DE/​/AC，

∴∠DEA=∠EAC，

∵∠AEF=60°，

∴∠DEA+∠FEC=∠DEC−∠AEF=120°−60°=60°，

∴∠DAE=60°−∠EAC=60°−∠DEA=∠CEF，

∵CN/​/AB，

∴∠ECF=180°−∠B=120°，

∵∠ADE=180°−∠BDE=120°，

∴∠ADE=∠ECF，

在△ADE与△ECF中，

∠DAE=∠CEFAD=EC∠ADE=∠ECF，

∴△ADE≌△ECF(ASA)，

21.【答案】解：(1)设直线l1的解析式是y=kx+b，已知l1经过点(0,3)，(1,0)，

可得：b=3k+b=0，解得b=3k=−3，

则直线l1的解析式是y=−3x+3；

设直线l2的解析式是y=k2x+b2，已知l2经过点(0,−2)，(2,0)，

可得：b2=−22k2+b2=0，解得b=−2k=1,

则直线l2的解析式是：y=x−2．

22.【答案】购买1个甲