福建省福州第十八中学2025-2026学年七年级第二学期期中考数学试题（含答案）

福州第十八中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.4的算术平方根是（）A.2 B.16 C. D.2.的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（）A. B. C. D.3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. B. C. D.4.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A.3 B.1 C. D.5.下列命题中的假命题是（）A.同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.对顶角相等D.同旁内角相等，两直线平行6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（）A.72° B.60° C.54° D.36°7.已知，，，则的值是（）A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.78.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（）A. B. C. D.9.我国明代数学家程大位（）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（

）A. B.C. D.10.如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（

）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11.若点在y轴上，则____．12.若是二元一次方程的解，则的值为_____．13.如图，已知，如果，，那么_____．14.若的整数部分为，小数部分为，则_____．15.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为________．16.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不存在数a，使是原方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程的解；④x，y的都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为__________．（填上所有正确的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．18.解下列方程组：（1）（2）19.已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出向右平移单位再向上平移单位所得．（3）写出点的坐标．21.列二元一次方程组解应用题：为切实改善学生就餐环境，积极响应“健康校园”建设号召，某校食堂计划淘汰老旧破损的圆桌，统一新购一批结构稳固、空间利用率更高的长方形餐桌，以缓解高峰时段学生排队等候用餐的问题．后勤管理人员在模拟座位安排时发现：如果每张餐桌安排个座位，则最后会有名学生没有座位；如果每张餐桌安排个座位，则最后会多出个空座位．请问该校食堂共新购了多少张长方形餐桌？一共有多少名学生需要同时就餐？22.如图，已知，．（1）求证：；（2）若平分，于点，，求的度数．23.如图，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取．（1）写出点M的坐标；（2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标；（3）若P为y轴上一点，且，求P点坐标．24.根据以下素材，探索解答任务一，任务二．如何设计板材裁切方案？素材1图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定剪裁方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背________张和坐垫________张．方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）25.已知直线直线，点A，点B在直线上，点C，点D在直线上，且点C在点D的左侧．，平分．（1）如图1，点B在点A的左侧．现将射线绕点B以每秒的速度逆时针旋转t秒至①当且射线与射线垂直时，____秒；②当且射线与射线平行时，____秒；（2）如图2，点B在点A的左侧．连接，若（），平分，，所在直线交于点E，求的度数（用含的代数式表示）；（3）将（2）中线段向右平移，使得点B在点A的右侧，此时为钝角，其他条件不变，请求此时与的数量关系．

福州第十八中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案满分150分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.C．8.C9.B10.A二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11.12.13.55∘14.15.2016.②③三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．18.【小问1详解】解：，代入①到②，得，解得：，把代入①，得，方程组的解为；【小问2详解】解：，得，，得，，解得：，把代入①，得，解得：，方程组的解为．19.解：∵的算术平方根是3，∴，解得：，∵的立方根是2，∴，∴，解得：，∴，∴的平方根是．20.【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：根据平面直角坐标系可得，点的坐标为．21.解：设该校食堂共新购了张长方形餐桌，一共有名学生需要同时就餐，根据题意，可得

y=8x+92y=10x−8将代入，得

，解得

，将代入，得

，∴方程组的解为x=50y=492答：该校食堂共新购了50张长方形餐桌，一共有名学生需要同时就餐．22.【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，由（）得，，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴的度数为．23.【小问1详解】解：∵，轴于点，∴；【小问2详解】∵，，∴，∵点在直线上，且，∴，∴线段向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段，如图，线段即为所求；由图可知：D的坐标为；【小问3详解】如图，记线段交y轴于点N，则．设点P的坐标为，则：，∵，∴，∴，解得或，∴点P的坐标为或．24.解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，，∴，∵m，n为非负整数，∴或或，方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；故答案为：8，3；0，6；任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，，解得：（张），∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切