广西贵港市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

广西贵港市市辖区高中2025-2026学年高二下学期期末学科素养检测数学试卷一、单选题1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．若，则在复平面内对应的点的坐标为（

）A． B． C． D．3．某质点的运动路程（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（

）A． B． C． D．4．已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．5．已知某AI智能软件处理相关数据量（单位：）与所需时间（单位：）之间的关系为，当要处理的数据量从增加到时，处理的时间增加了，则要处理的数据量为时，所需的处理时间为（

）A． B． C． D．6．在△ABC中，若，且满足，则△ABC的面积等于（

）A． B．2 C． D．17．在某校新高考物理方向的学生中，有60%的同学选了化学学科，40%同学选了生物学科，80%的同学选了化学学科或生物学科．现从该校新高考物理方向的学生中，随机调查一名同学，已知该同学选了化学学科，则该同学选科组合为“物理、化学、生物”的概率为（

）A． B． C． D．8．已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知某AI软件公司为迎合市场需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据得到经验回归方程，则（

）月份x12345利润y58101215A．B．可以估计每增加1个月份，月利润提高2.4万元C．可以估计10月份的利润为25万元D．5月份利润的残差为0.4万元10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11．甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（

）A．B．第5次传球后球在乙手中有11种传法C．数列为等比数列D．三、填空题12．在的展开式中，的系数是________.（用数字作答）13．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：，）14．过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为A，B，当最大时，四边形的面积为________.四、解答题15．已知直三棱柱，，，．(1)证明：平面平面；(2)若点到平面的距离为，求二面角的正弦值．16．我国清洁能源产业领跑全球，风电、光伏等发电规模稳居世界首位．如今我国率先开辟全新发展赛道，依托本土充沛低价绿电搭建智算中心，将电能转化为算力进而生成AIToken完成对外输出．我国自主生成的AIToken综合成本仅为欧美市场的，国产自研AI模型在全球算力服务时长中占比超，行业优势十分突出．为研究AI技术普及前后，电力企业依托Token出海模式的收益变化是否存在关联，调研人员抽取家电力企业开展统计，得到如下列联表：收益显著提升收益未明显提升合计AI技术推出前AI技术推出后合计(1)根据小概率值的独立性检验，分析电力企业收益提升情况与AI技术推出是否有关联；(2)利用分层抽样从全部家企业中抽取家企业，再从抽取到的企业里随机选取家，设这家企业中收益显著提升的企业数量为，求的分布列与数学期望．附，其中，17．已知函数，.(1)若函数在点处的切线方程为，求，的值；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.18．已知数列，的前n项和分别为，，且，．(1)求数列的通项公式；(2)求证：当时，．19．如图，设双曲线的左顶点为点，直线与双曲线相交于A、B两点，且A、B两点均异于点.(1)求点的坐标，及双曲线的离心率；(2)若线段AB的中点为，求直线的方程；(3)若以线段AB为直径的圆恒过点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案1．B【详解】因为集合，，所以，故选：B2．A【详解】由得，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为.3．B【详解】由运动路程与时间的关系为，可得，当时，，即质点在时的瞬时速度为.4．B【详解】由题意，圆锥的底面半径为，高为，则母线长为，所以圆锥的侧面积为.5．A【详解】由题意：，所以.所以.当时，（）.6．C【详解】由，则由正弦定理有，即则由余弦定理有，又在△ABC中，，则，又，即，所以△ABC的面积为．7．B【详解】设事件表示“选化学”，事件表示“选生物”，题目给出，，，则，已知选了化学，所求为条件概率：.8．C【详解】设,则,.由椭圆的定义可知,所以,所以,，在△ABF1中,.所以在△AF1F2中,,即整理可得：,所以故选：C9．AB【详解】.，A选项正确.，其斜率为，其含义为月份每增加1，月利润增加约万元，B选项正确.令，可以估计月份的利润万元，C选项错误.令，可以估计月份的利润，由表格可得月份的实际利润为万元，故月份利润的残差万元，D选项错误.10．AC【详解】由题意得，对于A，，A正确；对于B，当时，，此时正弦函数在上单调递增，在上单调递减，因此在上不单调，B错误；对于C，对称轴满足，令，解得是图像的对称轴，C正确；对于D，将的图象向左平移个单位长度得到，且平移后的函数与的振幅不同，并非同一函数，D错误.11．ABD【详解】由题意，若第次传球后球在乙手中，则第次必不在乙手中，此时概率为，第n次传球给乙的概率为，，所以为等比数列，C错误；为首项是，公比是的等比数列，，故A正确；前5次传球共有种传球方法，传到乙手中的概率，∴传到乙手中共有11种传法，B正确；，显然，，D正确.12．【详解】展开式的通项．令，得，则，所以的系数是.13．840【详解】由题设，所以，所以考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有人.故答案为：14．【详解】圆的标准方程为：，其圆心到直线的距离为，故直线与圆相离.连接，在Rt中，，则当的长度最小时，最大，此时最大.而的最小值即为圆心到直线的距离，即，此时切线长，由于Rt，故四边形的面积，故答案为：.15．(1)证明见解析；(2)．【详解】（1）证明：因为为直三棱柱，故平面，所以；又因为，且，平面，所以平面，因为平面，故平面平面；（2）由(1)知，平面，平面，故，，；以A为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系；设，则，，，，则，，设平面的法向量，则，故，令，可得：；因为点到平面的距离为，故，即，，解得或（舍去）；故；，，设平面的法向量，则，故，令，可得：；设二面角的平面角为，则，因为，则．故二面角的正弦值．16．(1)根据小概率值的独立性检验，认为电力企业收益提升情况与AI技术推出有关联(2)的分布列为．【详解】（1）零假设：电力企业收益提升情况与AI技术推出无关联，根据表中数据可得，，因为，所以零假设不成立，根据小概率值的独立性检验，认为电力企业收益提升情况与AI技术推出有关联．（2）抽样比：，收益显著提升的企业共家，抽取数量：家，收益未明显提升的企业共家，抽取数量：家，

抽取的家企业中，家“收益显著提升”，家“收益未明显提升”，由题意，服从超几何分布：的可能取值为，，，，，，所以的分布列为．17．(1)(2)【详解】（1）由题，，因为在处的切线为，所以，代入得切点为，切点在切线上，则.（2）由题，求导得，由在上单调递增，得在上恒成立，当时，，因此在上恒成立，又，则18．(1)(2)证明见解析【详解】（1）因为，所以，则，当时，，所以，化简得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，因此（2），，则，所以，两式相减得，即，故.所以当时，，所以．19．(1