小学五年级数学上册《多边形面积的实际应用-问题解决》教案

小学五年级数学上册《多边形面积的实际应用——问题解决》教案

一、教学内容

本课为西师大版小学数学五年级上册第五单元《多边形面积的计算》第9课时，教学内容为“问题解决”。本课是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积计算的基础上，结合具体的生活情境（如果园种植、花圃设计、原木堆放等），引导学生综合运用所学知识解决稍复杂的实际问题，并初步感悟“等积变形”和“优化策略”的数学思想。

二、教学目标

（一）【基础】知识与技能目标

1.学生能够从现实情境中准确提取数学信息，理解“占地面积”、“株距”、“行距”、“堆放层数”等术语的含义。

2.学生能够熟练运用平行四边形、三角形等面积公式解决生活中关于种植、购物的两步或三步计算问题，掌握“总面积÷单位面积=数量”的基本模型。

3.【重要】学生能够在解决“堆放原木”等问题时，探索并发现等差数列求和（顶层根数+底层根数）×层数÷2的规律，并能解释其简算的道理。

（二）【重要】过程与方法目标

1.通过“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的问题解决流程，培养学生审题、分析数量关系以及验算反思的解题习惯。

2.经历“实际问题—数学问题—数学模型—解释应用”的探究过程，体会数形结合和建模思想在解决问题中的价值。

（三）【非常重要】情感态度与价值观目标

1.在解决农田、果园等实际问题的过程中，感受数学与农业生产、日常生活的紧密联系，增强应用意识。

2.通过小组合作探究“堆放原木”的简便算法，培养学生的观察能力和归纳概括能力，体验数学发现的乐趣。

三、教学重难点

（一）【教学重点】

掌握“总面积除以单位面积（或单株占地面积）”及“单价×数量=总价”的复合应用题结构，能分步列式或综合列式解决。

（二）【教学难点】

1.【难点】正确理解题意，尤其是当题目中出现“每棵果树占地XX平方米”时，能准确建立起“总面积”与“棵数”之间的除法关系。

2.【高频考点】在解决“原木堆放”问题时，能根据层数、顶层根数和底层根数，灵活运用（顶层根数+底层根数）×层数÷2的公式进行计算，并理解层数的计算方法（底层根数-顶层根数+1）。

四、教学准备

多媒体课件（PPT展示果园、圆木堆放场景）、实物投影仪、学习任务单。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知（约5分钟）

1.情境导入：同学们，秋天是丰收的季节。看，王伯伯家的果园里挂满了沉甸甸的梨子（课件出示教材中果园情境图）。王伯伯遇到了一个数学问题，你们愿意用学过的面积知识帮他解决吗？

2.【基础】复习铺垫：

教师提问：要计算这个平行四边形果园的面积，我们需要知道哪些条件？（底和高）

口头列式：如果底是30米，高是20米，果园面积是多少？（30×20=600平方米）

设计意图：通过丰收情境激发兴趣，通过复习面积计算公式，为本课的多步计算扫清知识障碍。

（二）合作探究，解决问题（约20分钟）

任务一：解决“果园卖梨”问题——构建“总面积÷单棵占地面积”模型

1.【基础】出示例题（教材例2或类似变式）：

“一个平行四边形果园，底长23米，高24米。如果每棵梨树占地12平方米，每棵梨树产的梨大约能卖197元。这个果园里的梨大约能卖多少元？”

2.阅读与理解：

教师引导：请大家默读题目，找出已知条件和问题。

学生汇报，教师板书关键信息：

图形：平行四边形（底23m，高24m）

种植信息：每棵占地12m²

销售信息：每棵卖197元

问题：一共能卖多少元？

3.【重要】分析与解答（逆推法）：

教师启发：要求“一共能卖多少元”，我们需要知道什么？（总价=单价×数量，单价已知是197元，所以关键是要知道梨树的“总棵数”。）

追问：总棵数怎么求？（棵数=果园总面积÷每棵占地面积）

再追问：果园总面积题中直接给了吗？怎么求？（没有直接给，需要根据平行四边形面积公式先算出来。）

设计意图：通过连续追问，引导学生从问题出发进行逆推，理清解题思路：总面积→总棵数→总价。

4.学生独立列式解答，教师巡视，寻找典型解法。

5.汇报交流（实物投影展示）：

解法一（分步）：

果园面积：23×24=552（平方米）

梨树棵数：552÷12=46（棵）

总价：197×46=9062（元）

答：这个果园里的梨大约能卖9062元。

解法二（综合）：197×（23×24÷12）

6.【高频考点】回顾与反思：

检验：引导学生检查每一步计算是否有误，验算197×46=9062是否正确。

教师小结：解决这类问题时，我们要明确每一步求的是什么，特别是要搞清楚“总面积”和“每棵占地面积”之间的包含关系。

任务二：变式练习，深化模型——区分“每棵占地面积”与“每平方米产量”

1.课件出示变式题：

“一块平行四边形的菜地，底是25米，高是16米。如果平均每平方米收白菜8千克，这块地一共能收白菜多少千克？”

2.小组讨论：这道题和“果园卖梨”题有什么相同点和不同点？

相同点：都要先求总面积。

不同点：【非常重要】果园题是“总面积÷每棵占地面积=棵数”，属于包含除；而这道题是“总面积×每平方米产量=总产量”，属于倍数关系。

3.学生独立完成，并汇报解题思路。

设计意图：通过对比练习，强化学生对数量关系的精准辨析，避免生搬硬套公式，突破教学难点。

任务三：【热点】探究“堆放原木”问题——建立梯形面积模型

1.出示例题（教材例3或类似）：

“一堆原木堆放在一起，横截面呈梯形。最上层有4根，最下层有10根，共堆了7层。这堆原木一共有多少根？”

2.数形结合，直观感知：

教师课件出示堆放图，引导学生观察：每一层的根数有什么规律？（从上到下，每层依次多1根：4,5,6,7,8,9,10）

3.【难点突破】合作探究：

提问：如果一层一层加（4+5+6+7+8+9+10）可以算，但如果是20层呢？有没有更简便的方法？

引导学生回忆梯形面积公式的推导过程（拼摆法）：

能不能像推导梯形面积那样，把这堆原木倒过来拼在一起？

学生通过小组合作，用学具卡片摆一摆，发现：每一层的根数可以看作梯形的“上底”、“下底”，层数看作“高”。总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2。

4.验证规律：

计算验证：（4+10）×7÷2=14×7÷2=49（根）。

逐层累加验证：4+5=9，9+6=15，15+7=22，22+8=30，30+9=39，39+10=49。

5.教师精讲：

强调：层数的计算方法。如果最上层是4，最下层是10，为什么是7层？（10-4+1=7，因为包括两端）。

拓展：这种计算方法其实就是等差数列求和的公式，它在数学上应用非常广泛。

设计意图：将“堆放原木”与梯形面积建立联系，是利用几何模型解决代数问题的经典案例，能有效提升学生的数学迁移能力，这也是当下新课标强调的“跨学科融合”的体现。

（三）分层练习，巩固提升（约10分钟）

第一层：【基础】巩固练习

1.一个平行四边形花圃，底是18米，高是12米。如果每平方米种月季花5棵，这个花圃一共可以种多少棵月季花？

（设计意图：直接套用“总面积×每平方米棵数”模型，全体学生必会。）

第二层：【重要】综合应用

2.李大伯家有一块梯形菜地，上底是15米，下底是25米，高是20米。如果每棵白菜占地8平方分米，这块地一共可以种多少棵白菜？

（设计意图：设置单位陷阱（平方米与平方分米），考察学生的审题细致度和单位换算能力。）

第三层：【拓展】思维挑战

3.工地上有一堆钢管，最上层有3根，最下层有15根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有多少根？如果最上层有2根，最下层有18根，且堆了17层，那么最上层与最下层之间每层相差多少根？

（设计意图：第一问是原题复现；第二问逆向思维，已知层数和根数范围，反推差值，供学有余力的学生探究。）

（四）课堂总结，反思收获（约3分钟）

1.教师引导：通过今天的学习，你有什么收获？我们解决了哪些类型的问题？

2.学生自由发言，教师提炼总结：

知识上：学会了用面积知识解决种植、堆放等实际问题。

方法上：掌握了从问题入手的分析法（倒推），以及数形结合的转化思想。

策略上：遇到复杂问题时，要理清数量关系，注意单位统一，还要学会根据数据特点寻找简便算法。

（五）布置作业（约2分钟）

1.必做题：练习二十五相关习题（如第5、6题）。

2.选做题：寻找生活中的“堆放”现象（如电影院座位、教室桌椅摆放），尝试用今天学的公式计算总数。

六、板书设计

问题解决（多边形面积的应用）

例：果园卖梨例：堆放原木

S平=底×高（4+10）×7÷2

=23×24=14×7÷2

=552（m²）=98÷2

=49