实际问题与方程（一） 列方程解决简单实际问题 教学设计

实际问题与方程（一）列方程解决简单实际问题教学设计

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容解析

本节课“实际问题与方程（一）”是小学五年级数学上册第五单元的核心内容，属于【数与代数】领域。它承接了学生之前学习的用字母表示数、方程的意义、等式的性质以及解方程等基础知识，是学生第一次系统学习如何运用方程这一数学模型来解决生活中的实际问题。本节课的主要内容是引导学生掌握列方程解决简单实际问题的基本步骤和方法，特别是学会如何寻找问题中的等量关系，并依据等量关系列出方程。这不仅是本单元的【核心内容】，更是学生从算术思维向代数思维跨越的关键一步，对后续学习更复杂的方程应用题乃至初中阶段的函数思想都具有【奠基性】作用。本节课所涉及的实际问题类型主要包括：已知一个数与另一个数的倍数关系（或相差关系）求这两个数的问题，以及已知几个部分量的和（或差）与倍数关系求各部分量的问题，其本质是建立未知数与已知数之间的等式关系。

（二）学情分析

五年级的学生已经具备了一定的阅读理解能力和分析简单数量关系的能力，能够解决一些用算术方法解答的两步计算实际问题。然而，他们的思维仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维正在发展中。对于列方程解决问题，学生面临的主要【难点】在于：

1.思维定式的突破：学生习惯用算术方法“由已知推向未知”的逆向思维，而列方程需要建立“等量关系”，将未知数视为与已知数同等的地位参与运算，这是一种顺向思维的转变，需要引导和适应。

2.等量关系的建构：准确识别并抽象出实际问题中的等量关系是列方程的核心，也是学生最感困难的地方。他们往往难以从具体情境中剥离出那个恒等的数量关系式。

3.规范书写与步骤：列方程解决问题的每一步都有其特定的要求和格式，如“解设未知数”、“列方程”、“解方程”、“检验并作答”，学生初学时容易遗漏步骤或格式不规范。

基于以上分析，本节课的教学设计将聚焦于通过丰富的情境创设和层层递进的活动，帮助学生克服思维障碍，掌握列方程解决问题的【基本模型】和【规范流程】。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.【基础】知识与技能：使学生初步掌握列方程解决简单实际问题的基本步骤（审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验作答），能够正确地列出方程并求解。

2.【重要】过程与方法：经历将实际问题抽象成方程的过程，培养学生的抽象概括能力和建模思想。通过对比、分析、交流等活动，引导学生掌握寻找等量关系的常用方法（如根据关键语句、常见数量关系、计算公式等）。

3.【非常重要】情感态度与价值观：使学生感受方程在解决现实问题中的优越性，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。初步养成规范书写、自觉检验的良好学习习惯。

（二）核心素养指向

本节课着力培养的数学核心素养包括：

1.【核心素养】模型意识：方程本身就是一种重要的数学模型。学生经历从现实情境或具体问题中抽象出数量关系，并用方程表示出来的过程，就是在初步建立模型意识。

2.应用意识：将所学知识应用于解决实际问题，感受数学在生活中的广泛应用。

3.运算能力：在解方程的过程中，巩固和提升根据等式性质解方程的能力。

三、教学重难点

（一）教学重点

掌握列方程解决实际问题的基本步骤和方法，特别是能根据题意正确地设未知数，并依据等量关系列出方程。这是本节课学生必须掌握的【核心技能】。

（二）教学难点

【难点】准确、迅速地找出问题中的等量关系，并依据等量关系列出方程。这是将具体问题数学化的关键一步，也是后续学习复杂应用题的基础。

四、教学准备

多媒体课件（PPT），包含课本情境图、拓展练习等；学生课堂练习本。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，引入模型

1.复习铺垫，唤醒旧知

教师通过课件呈现一组简单的方程，请学生口答解方程的过程，并说出依据（等式的性质）。例如：x+5=12，2x=18，x-3.2=6.4。这一环节旨在【回顾旧知】，为学生后续解方程扫清障碍，属于【基础性】练习。

2.情境引入，激发需求

教师呈现课本上的真实情境：学校原跳远纪录是多少米？或者小明破纪录的场景。课件展示：小明在运动会跳远比赛中，以4.21米的成绩打破了学校的纪录，超过原纪录0.06米。

教师提问：从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？（原纪录是多少米？）你能用以前学过的方法解答吗？学生可能会列出算式：4.21-0.06=4.15（米）。教师肯定学生的算术解法，并进一步追问：这是根据什么数量关系列式的？（原纪录+超出部分=小明的成绩）。教师引导学生发现，这个数量关系其实是一个等式。如果我们不知道原纪录，能不能用一个字母来表示它，然后也根据这个等式来列出一个式子呢？由此，自然地引出课题——今天我们就来学习用方程解决这样的实际问题。这一导入环节，通过【热点】的体育情境，激活了学生已有的算术经验，并巧妙地引导他们发现算术解法背后的等量关系，为引入方程模型搭建了桥梁。

（二）探究新知，建构模型

1.出示例题，明确要求

【非常重要】教师出示例1的完整表述：“小明破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米。学校原跳远纪录是多少米？”引导学生仔细读题，明确已知条件和所求问题。这一步是【审题】。

2.合作探究，寻找关系

教师提出核心问题：“请同学们以小组为单位，尝试着用方程来解决这个问题。想一想，你能找到几个不同的等量关系？”给予学生充分的时间和空间进行思考和讨论。

学生小组活动后，进行全班交流。教师引导学生说出他们找到的等量关系。学生可能找到以下几种：

（1）【基础】原纪录+超过部分=小明的成绩。

（2）小明的成绩-原纪录=超过部分。

（3）小明的成绩-超过部分=原纪录。

教师将学生的发现一一板书在黑板上，并给予肯定和鼓励。教师引导学生比较这三个关系式，虽然形式不同，但都反映了同一个事件中的数量关系，它们之间是可以互相转化的。教师应强调，选择哪个关系式来列方程都可以，但一般我们选择最容易想到的、最顺向思维的式子来列方程，比如第一个。

3.示范引领，规范步骤

教师以第一个等量关系“原纪录+超过部分=小明的成绩”为例，与学生共同完成列方程解决问题的完整过程，并强调【规范格式】。

（1）设未知数：通常设所求的未知量为x。这里问题问的是原纪录，所以设“学校原跳远纪录是x米”。教师强调“解设”要完整，并注意单位。

（2）列方程：根据等量关系“原纪录+超过部分=小明的成绩”，列出方程：x+0.06=4.21。

（3）解方程：引导学生运用等式的性质解方程。方程两边同时减去0.06，得到x=4.15。教师板书解方程的过程，并强调等号要对齐。

（4）检验并作答：教师引导学生思考，x=4.15是原纪录吗？怎样检验？引导学生将x=4.15代入原方程，看左边是否等于右边，或者代入题目情境，看4.15+0.06是否等于4.21。检验无误后，完整作答：“答：学校原跳远纪录是4.15米。”

4.回顾反思，总结步骤

教师引导学生回顾刚才解决问题的全过程，并尝试用自己的语言概括出列方程解决实际问题的基本步骤。学生发言后，教师进行归纳总结，并板书【重要】步骤：

（1）审题：弄清题意，找出已知条件和所求问题。

（2）设：找出等量关系，设未知数。

（3）列：根据等量关系列出方程。

（4）解：解方程，求出未知数的值。

（5）验：检验结果是否正确、合理。

（6）答：写出答案。

（三）变式练习，内化模型

1.【基础】模仿练习

教师出示与例题结构类似，但情境不同的问题，让学生独立完成，巩固基本步骤。

例如：小明去年身高多少米？呈现情境：小明身高1.53米，比去年长高了8厘米。小明去年身高多少米？

教师巡视指导，重点关注学生是否能正确设未知数、找出等量关系（去年身高+长高部分=今年身高），并规范书写。完成后，请一位学生上台板演，全班讲评。此题旨在让学生【巩固】列方程解决问题的一般步骤，属于【基础性】练习。

2.【重要】对比练习

教师出示一道涉及乘法关系的问题，引导学生发现等量关系的变化，并尝试解决。

例如：长江是我国第一长河，长6300km，比黄河长836km。黄河长多少千米？

学生独立完成后，小组内交流各自找到的等量关系。学生可能列出：黄河长度+836=长江长度，或长江长度-836=黄河长度，或长江长度-黄河长度=836。教师引导学生对比，哪种关系列出的方程更简便？在设黄河长度为x千米的情况下，三种方程分别为x+836=6300，6300-836=x，6300-x=836。其中第三个方程在解的过程中需要用到减法性质，相对复杂，而第一个方程解起来最直接。通过对比，使学生体会到选择恰当的等量关系可以使解题更简便。此题旨在让学生体会等量关系的多样性及选择的重要性，是对模型的【深化理解】。

3.【难点】辨析练习

教师呈现一道容易混淆的题目，帮助学生辨析设未知数的关键。

例如：大象的寿命是x年，海象的寿命大约是40年，比大象的寿命少37年。大象的寿命是多少年？

此处可能出现的混淆是学生对“比...少”关系的理解。学生可能会列出x-40=37或40-x=37等错误方程。教师应引导学生抓住关键句“比大象的寿命少37年”，即“大象的寿命-37=海象的寿命”或“海象的寿命+37=大象的寿命”。通过画线段图等方式帮助学生理解“比谁少，就是用谁减去少的部分等于另一个量”。然后引导学生根据正确的等量关系列出方程。此题是本节课的【难点】集中体现，旨在帮助学生攻克在逆向数量关系中寻找等量关系的难关。

（四）拓展提升，升华模型

1.【高频考点】稍复杂情境的探究

教师出示一道需要两步思考的实际问题，引导学生综合运用所学知识。

例如：地球上每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒大约出生多少个婴儿？（得数保留整数）

教师引导学生分析：已知总量（每分钟300个），求每份量（每秒多少个）。这里隐含着一个重要的等量关系：每秒出生数×60=每分钟出生数。或者更直接地，根据“每分钟=60秒”这一常识，可列出方程：60x=300。此题虽然简单，但涉及了单位换算，是考试中常见的【高频考点】。学生独立列方程并求解，教师强调检验时要注意单位的统一和结果的合理性。

2.【热点】联系生活实际的应用

教师创设一个更贴近学生生活的购物情境，引导学生解决。

例如：妈妈去超市买了2千克苹果和3千克梨，一共花了30元。已知苹果每千克6元，梨每千克多少元？

教师组织学生进行小组合作，共同分析题目中的数量关系。这是一个“单价×数量=总价”的复合问题。总价是由两部分组成的：买苹果的钱+买梨的钱=总钱数。设梨每千克x元，可以列出方程：2×6+3x=30。在学生列出方程后，引导学生回顾解两步方程的方法（先计算2×6=12，方程转化为12+3x=30，再求解）。此题不仅巩固了列方程，还整合了之前所学的混合运算知识，提升了学生综合运用知识解决问题的能力，是思维的一次【拔高训练】。

3.【核心概念】多角度建模

在解决完上述问题后，教师引导学生反思：同样是购物问题，还能列出不同的方程吗？鼓励学生从不同的等量关系出发。例如，根据“总钱数-买苹果的钱=买梨的钱”列出方程：30-2×6=3x；或者根据“买梨的钱=总钱数-买苹果的钱”列出方程：3x=30-2×6。通过这种多角度的思考，让学生深刻理解，同一个实际问题，可以构建出不同形式的方程，但其本质都是对同一等量关系的不同表达。这有助于学生形成灵活的思维品质，深化对【模型意识】的理解。

（五）回顾总结，反思模型

1.课堂总结

教师引导学生回顾本节课的学习历程：

（1）我们学习了什么内容？（用方程解决实际问题）

（2）【非常重要】解决这类问题，最关键的一步是什么？（找出题目中的等量关系）

（3）列方程解决问题的完整步骤是怎样的？（审、设、列、解、验、答）

（4）通过今天的学习，你觉得方程这个工具怎么样？（顺向思维，思路清晰，特别是解决复杂问题时更有优势）

2.畅谈收获

请几位学生谈谈自己的学习收获和体会，可以是知识的收获，也可以是学习方法的收获，还可以是遇到的困难和如何克服的。这有助于学生将所学知识内化为自己的认知结构。

六、板书设计

实际问题与方程（一）列方程解决简单实际问题

等量关系：

（1）原纪录+超过部分=小明的成绩

（2）小明的成绩-原纪录=超过部分

（3）小明的成绩-超过部分=原纪录

列方程解决问题步骤：

1.审题

2.【核心】设未知数解：设学校原跳远纪录是x米。

3.列方程x+0.06=4.21

4.解方程x+0.06-0.06=4.21-0.06

x=4.15

5.检验作答答：学校原跳远纪录是4.15米。

七、作业设计

（一）基础性作业（必做）

1.课本练习十五第1、2、3题。要求：独立完成，严格按照课堂所学步骤书写，并进行检验。

（二）发展性作业（选做）

2.找一找生活中的实际问题，尝试用方程来解决它，并和同学交流。

3.【重要】思考题：爸爸的年龄比儿子年龄的3倍还大5岁，爸爸今年38岁，儿子今年多少岁？尝试画出线段图，再列方程解答。

八、教学反思

本节课的设计，力求突破传统应用题教学的模式，将重点从单纯的“解题”转向“建模”。通过层层递进的活动，引导学生亲身经历“问题情境——建立模型——求解验证——解释应用”的数学化过程。

1.成功之处：在探究新知环节，没有直