小学一年级数学（北师大版下册）知识清单

小学一年级数学（北师大版下册）知识清单一、数与运算：20以内数与加法（第一单元）（一）古人计数（一）：11~20各数的认识【基础】【重点】本部分是学生首次系统接触20以内的数，是建立数感、理解十进制概念的关键起点。核心在于通过操作活动，感悟“十”作为一个计数单位的产生过程。1.计数方法的演变：从远古时代的“石子计数”、“结绳计数”47，到“摆小棒”计数，体现了数学从具体到抽象的演进。古人每数出10只羊，就在绳子上打一个大结，这“一个大结”就代表了“一个十”，是“满十进一”思想的雏形。2.核心概念：计数单位“十”：理解“10个一是1个十”是本课时的重中之重。通过把10根散落的小棒捆成1捆的操作，让学生直观看到“10个一”汇聚成一个新的整体——“1个十”。这个“捆”的动作，就是数学建模的过程。▲【非常重要】从此，我们计数时不仅有个别的一，还有了成捆的十。3.数的组成与读写：一个两位数是由几个十和几个一组成的。例如：11，是由1个十和1个一组成的。在计数器上，十位上拨1颗珠子，个位上拨1颗珠子。写作“11”，读作“十一”。例如：19，是由1个十和9个一组成的。写作“19”，读作“十九”。例如：20，是由2个十组成的，也可以说20里面有20个一。写作“20”，读作“二十”。特别强调，个位上的“0”不能省略，它起到了“占位”的作用，表示个位上一个单位也没有。【易错点】4.考点与考查方式：【高频考点】（1）看图写数：呈现小棒图（成捆和单根的）或计数器图，要求学生写出对应的数。解题关键在于先数清有几个整捆（几个十），再数清几个单根（几个一），合起来就是几十几。（2）填空：如“1个十和5个一组成的数是（）”。直接考查数的组成。（3）按顺序填数：如10,11,12,(),(),15。考查20以内数的顺序。（二）古人计数（二）：数位、计数器与20以内数的比较【基础】【难点】本课时将数从具象的小棒过渡到半抽象的计数器，正式引入“个位”和“十位”的概念，深化对数位值的理解。1.认识数位：从右边起，第一位是个位，第二位是十位。个位上的珠子表示几个一，十位上的珠子表示几个十。【非常重要】这正是“位值制”的核心思想——同一个数字写在不同的位置上，表示的大小不同。2.计数器上的表示与读写：拨数：在十位上拨珠子表示几个十，在个位上拨珠子表示几个一。例如拨14，十位拨1颗，个位拨4颗。写数：先写十位，有1个十就在十位写1；再写个位，有4个一就在个位写4。3.20以内数的大小比较：【高频考点】（1）方法一：借助数线（数轴）。数线上的数，右边的数总比左边的数大。【数形结合思想】（2）方法二：比较十位。十位上的数不同时，十位上的数大，这个两位数就大。（如19>9，因为19有十位，而9只有个位；18>12，因为十位相同，需要比较个位，这里十位都是1，个位8>2，所以18>12）。（3）方法三：比较个位。当十位上的数相同时，个位上的数大，这个两位数就大。（如13<17）。4.考点与考查方式：【高频考点】（1）计数器读写与画珠子：根据给定的数，在计数器图上画出相应数量的珠子。▲【易错点】务必注意画珠子的位置，十位上的珠子要画在十位，个位上的画在个位，且一般用○或●表示。（2）数位辨析：如“十位上是1，个位上是8的数是（）”。或“18的十位上的‘1’表示（）”。（3）比大小：在○里填上“>”、“<”或“=”。如14○16，20○19。（三）搭积木：十几加几（不进位）与十几减几（不退位）【基础】本课时学习的是20以内最简单的加减法，其算理基于数的组成，是后续学习进退位加减法的基础。1.算理理解：计算像“13+2”这样的题目，本质上是将几个一与几个一合并，几个十保持不变。13+2=？13里面有（1）个十和（3）个一，加上2个一，等于（1）个十和（5）个一，是15。184=？18里面有（1）个十和（8）个一，减去4个一，等于（1）个十和（4）个一，是14。2.计算方法：（1）借助学具：摆小棒或拨计数器。加法就是合并，减法就是拿走。（2）利用数线：加法向右数，减法向左数。如13+2，从13开始，往右数2格，到15。【数形结合思想】（3）心算口算：十位不变，只把个位上的数相加减。3.考点与考查方式：【基础必会】（1）直接计算：如12+3=，175=。要求结果准确，速度逐步提升。（2）看图列式：根据积木图或情境图，写出加法和减法算式。（四）开心农场一起做家务：9、8、7、6加几的进位加法【非常重要】【高频考点】【难点】这是第一单元的计算核心，也是学生第一次接触“满十进一”的进位规则。掌握“凑十法”是关键。1.“凑十法”的算理与算法：以9+5为例。（1）拆小数，凑大数：看大数9，想到9和1凑成10。把小数5分成1和4。先算9+1=10，再算10+4=14。▲【非常重要】核心步骤是“一看（看大数）、二拆（拆小数）、三凑十、四加剩数”。（2）拆大数，凑小数：看小数5，想到5和5凑成10。把大数9分成5和4。先算5+5=10，再算10+4=14。两种方法本质相同，推荐学生掌握第一种，因为“看大数，分小数”思维路径更短，更高效。2.7、6加几的进位加法：同样运用“凑十法”。如7+6，看到7，想到3，把6分成3和3，7+3=10，10+3=13。如6+5，看到6，想到4，把5分成4和1，6+4=10，10+1=11。3.借助计数器理解“满十进一”：计算7+6时，个位上7颗珠子加6颗珠子，变成了13颗珠子。此时个位满10颗，就要把这10颗珠子去掉，同时在十位上拨入1颗珠子（表示1个十），个位还剩3颗。这个过程清晰地展示了“个位满十，向十位进一”的十进制规则。4.考点与考查方式：（1）核心计算：9+4=8+7=7+8=6+9=等，要求熟练运用凑十法。【必考】（2）填未知加数：如8+（）=12。考查对凑十法和加减法关系的逆向思维。（3）在具体情境中解决问题：如“一共有多少只鸽子？”。需要学生从图中提取数学信息（左边9只，右边5只），提出加法问题并解决。【数学建模】（4）一图四式或一图二式：根据一幅图，写出两道加法算式或两道减法算式，体会加减法之间的关系。【重要】二、数与运算：20以内数与减法（第三单元）（一）买铅笔、捉迷藏、快乐的小鸭、开会啦、跳伞表演：十几减几的退位减法【非常重要】【高频考点】【难点】这是第一单元进位加法的逆运算，也是全册书的绝对难点和重点。核心是理解“退一当十”的算理，并掌握多种计算方法。1.核心算理：以“159”为例，个位上的5不够减9，怎么办？【非常重要】必须从十位上“退”下1个十，到个位当10个一来用。这样，个位上就变成了5+10=15，用15去减9，等于6。同时，十位上的1个十被“借”走了，就变成了0。这个过程就是“退一当十”。2.多种计算方法：【算法多样化，重在理解】（1）破十法（最核心、最通用）：把15分成10和5，先算109=1，再算1+5=6。（2）平十法（连减法）：看减数9，把15分成5和10，先算155=10，再算104=6。（即把9分成5和4，连续减去）（3）想加算减法（最简洁、最直接）：因为9+（6）=15，所以159=6。这种方法建立在对20以内进位加法极为熟练的基础上，是最高效的计算策略。★【推荐掌握】3.解决“比多少”的问题（跳伞表演）：本单元开始接触“求一个数比另一个数多（少）几”的应用题。数量关系：大数小数=相差数。例如：“小白兔拔了15个萝卜，小黑兔拔了9个萝卜，小白兔比小黑兔多拔几个？”列式为159=6（个）。解题关键：弄清谁多、谁少，用减法计算相差的部分。【易错点】学生常错用加法，需引导画图分析。4.考点与考查方式：（1）核心口算：119=128=137=146=158=179=等，要求脱口而出。【必考】（2）用“破十法”或“想加算减”填空：如计算168时，想：8+（）=16，所以168=（）。（3）解决实际问题：求“还剩多少？”、“谁比谁多多少？”、“谁比谁少多少？”【高频考点】（4）根据算式提问题（美丽的田园）：给出一个算式如“178”，要求学生结合情境图提出一个数学问题。考查对减法意义的深层理解。三、数与运算：100以内数的认识（第四单元）【承上启下】（一）数花生、数一数、数豆子：数数、数的组成与读写【基础】【重点】本单元将数的认识范围从20扩展到100，进一步巩固“十进制”和“位值制”思想。1.数数方法：【重要】（1）一个一个地数：从1数到100，特别是几十九后面接整十的数，如29后面是30，39后面是40，这是数数的难点和易错点。8...（2）两个两个地数：2,4,6,8...20...3）五个五个地数：5,10,15,20...（4）十个十个地数：10,20,30...100。这是认识计数单位“十”和“百”的关键。2.新的计数单位：“百”：10个十是一百。100里面有100个一，也有10个十。这是对数位顺序的进一步扩充（个位、十位、百位）。3.数的组成与读写：（1）几十几：如32，是由3个十和2个一组成的。写作“32”，读作“三十二”。强调读数和写数都要从高位起。（2）整十数：如40，是由4个十组成的。写作“40”，读作“四十”。【易错点】学生易漏写个位上的0。（3）100：是由10个十或100个一组成。写作“100”，读作“一百”。它是最小的三位数。4.数位的意义：同一个数字在不同的数位上，表示的意义完全不同。例如数字“3”在十位上表示3个十，在个位上表示3个一。【非常重要】5.考点与考查方式：【高频考点】（1）数数：问“从38数到45，数了哪些数？”或“49后面一个数是几？”（2）数的组成：填空“6个十和3个一合起来是（）”；“80里面有（）个十”。（3）读写数：看计数器或小棒图写数；根据描述写数。（4）估数（数豆子）：先估计一堆物品的数量，再数一数验证，培养数感。（二）谁的红果多、小小养殖场：数的大小比较与相对关系【基础】【拓展】本课时学习100以内数的大小比较，并引入描述数量关系的相对性语言。1.比较大小的方法：【重要】（1）数位不同：三位数大于两位数，两位数大于一位数。（如100>99,58>9）（2）数位相同（都是两位数）：先看十位，十位上的数大的那个数就大（如84>79）；如果十位相同，再看个位，个位上的数大的那个数就大（如84>81）。2.描述数量关系（小小养殖场）：【难点·语言表达】（1）“多一些”、“少一些”：表示两个数相差不大。如：篮球38元，足球35元，可以说“篮球比足球贵一些”或“足球比篮球便宜一些”。（2）“多得多”、“少得多”：表示两个数相差很大。如：大象有86只，小兔有3只，可以说“大象比小兔多得多”或“小兔比大象少得多”。（3）“差不多”：表示两个数非常接近。如：一班有48人，二班有50人，可以说“一班和二班的人数差不多”。3.考点与考查方式：（1）直接比大小：在○里填“>”、“<”或“=”。（2）排序：把几个数按从大到小或从小到大排列。（3）选词填空：结合具体情境，选择“多得多”、“多一些”等词语描述数量关系。【易错点】学生易混淆“多一些”和“多得多”，关键是看差距大小。（4）推理题：如“一个两位数，个位上的数比十位上的数大3，这个数可能是多少？”考查数位和逻辑推理。（三）做个百数表：整理与找规律【综合】【拓展】百数表是100以内数的知识结构化呈现，是培养学生观察、归纳、推理能力的绝佳素材。1.百数表的规律：【非常重要】（1）横行规律：从左到右，每相邻两数相差1。除最右边一列（整十数）外，十位数字相同，个位数字依次增加。（2）竖行规律：从上到下，每相邻两数相差10。除最上一行外，个位数字相同，十位数字依次增加。（3）斜行规律：从左上到右下，相邻两数相差11；从右上到左下，相邻两数相差9。2.利用规律解决问题：知道一个数，可以根据它在百数表中的位置，推断出它的“邻居”（上、下、左、右）分别是多少。如知道“45”，那么它的左边是44，右边是46，上边是35，下边是55。3.考点与考查方式：【高频考点】（1）填空：根据百数表规律，在空格中填数。（2）选择：给出几个数，判断它们是否在同一行、同一列。（3）解决问题：如“按照百数表的规律，78后面的第3个数是多少？”四、图形与几何：有趣的图形（第二单元第六单元）（一）认识图形、动手做（一、二、三）：平面图形的特征与拼组【基础】【趣味】本单元是学生正式学习平面图形的开始，从立体图形上“拓”出平面图形，体会“面在体上”。1.平面图形的特征：（1）正方形：四四方方的，四条边直直的，一样长。【重要】（2）长方形：长长方方的，四条边直直的，对边相等（面对面的两条边相等）。【重要】（3）三角形：有三条直直的边，三个尖尖的角。【重要】（4）圆：圆圆的，由一条弯曲的曲线围成，没有角。【重要】（5）平行四边形：四条边直直的，对边相等，但有两条边是斜着的（或者说有一组对角是斜的）。【难点·初次接触】2.图形的拼组与分割（动手做）：（1）折纸：将一张正方形或长方形纸对折，可以分成两个相同的长方形、三角形或正方形。（2）拼图：用两个完全一样的三角形可以拼成一个正方形、长方形、大三角形或平行四边形。（3）七巧板的认识：【传统文化】七巧板由7块板组成，其中有5个三角形（大小不同）、1个正方形、1个平行四边形。它可以拼出千变万化的图案。3.考点与考查方式：（1）图形识别：给出图形，说出它的名称。【基础必会】（2）计数：数一数组合图形中各种图形的数量。▲【易错点】数组合图形时，要按顺序，不重复、不遗漏，特别是被分割开的大图形。（3）拼组与分割：用哪两个图形可以拼成一个新的图形，或者一个图形可以分成哪些图形。（4）七巧板问题：如“七巧板中，（）形的板最多？”或“两块什么样的板可以拼成一个正方形？”五、数与运算：100以内数加与减（一）（第五单元）【计算核心】（一）小兔请客：整十数加减整十数【基础】【引入名题】本课时将加减法运算的范围拓展到100以内，但因为是整十数，所以本质上仍是10以内加减法的迁移。1.算理：整十数相加减，就是几个十和几个十相加减。20+30=？2个十加3个十等于5个十，是50。5010=？5个十减1个十等于4个十，是40。2.算法：可以先把它看成2+3=5，然后在得数后面添上一个0。但必须让学生明白，这个“添0”的本质是计数单位“十”在相加。3.介绍加、减法各部分名称：加数+加数=和被减数减数=差4.考点与考查方式：【基础】直接口算：30+40=7020=60+10=9050=（二）采松果、青蛙吃虫子：两位数加减一位数、整十数（不进位、不退位）【重要】本课时进一步细化计算规则，明确“相同计数单位才能直接相加减”的原则。1.两位数加一位数（不进位）：个位上的数和个位上的数相加。25+3=？5个一加3个一等于8个一，再加上2个十，得28。2.两位数加整十数：十位上的数和十位上的数相加。25+30=？2个十加3个十等于5个十，再加上5个一，得55。3.两位数减一位数（不退位）、整十数（不退位）同理。4.▲【非常重要·易错点】“加几”和“加几十”的区别。学生常把“25+3”算成55（用十位去加了个位），或者把“25+30”算成28（用个位去加了十位）。必须反复强调：个位只能和个位加，十位只能和十位加。5.考点与考查方式：（1）辨析计算：判断对错，如42+30=72（√）42+3=72（×）。（2）对比练习：一组一组地出题，如23+4和23+40，让学生在对比中巩固算理。（三）拔萝卜、收玉米：两位数加减两位数（不进位、不退位）与竖式计算【非常重要】【规范入门】本课时正式引入竖式计算，这是小学数学最重要的计算工具之一，必须从一开始就规范书写格式。1.竖式的书写规范：（1）相同数位要对齐：把个位和个位对齐，十位和十位对齐。【第一条铁律】（2）从个位算起：先算个位，再算十位。【第二条铁律】（3）加号（或减号）写在最左边，横线用尺子画直，表示等号。2.计算过程（以25+31为例）：竖式：25+31——————56个位：5+1=6，在个位下面写6；十位：2+3=5，在十位下面写5。所以结果是56。减法（以4826为例）同理，个位86=2，十位42=2，得22。3.考点与考查方式：【高频考点】（1）列竖式计算：给出横式，要求学生在横式下面列竖式计算。严格考察书写格式。（2）改错题：给出一个错误的对位不齐或计算错误的竖式，让学生找出错误并改正。（3）解决问题：结合生活情境（如拔萝卜、收玉米），让学生列式并用竖式解答。（四）回收废品：解决“比多比少”的逆向问题【难点】【易错点】本课时是之前“求相差数”问题的逆向变式，即已知一个数和两个数的相差关系，求另一个数。1.数量关系模型：（1）求比一个数多几的数：用加法。较小数+相差数=较大数。例如：小红收集了23个塑料瓶，小明比她多收集5个，小明收集了多少个？列式23+5=28（个）。（2）求比一个数少几的数：用减法。较大数相差数=较小数。例如：小林收集了35个易拉罐，小华比他少收集12个，小华收集了多少个？列式3512=23（个）。2.解题策略：▲【非常重要】读题时，要抓住关键句“A比B多（少）几”。首先要判断谁多、谁少，然后再确定用加法还是减法。最怕学生看到“多”就用加，看到“少”就用减，这是典型的思维定势错误。必须引导他们分析数量关系。3.画图分析法：用线段图或直条图来表示数量关系，是突破这一难点的有效方法。【数形结合思想】4.考点与考查方式：【必考应用题】（1）直接列式计算：如“比34多12的数是多少？”或“一个数比60少20，这个数是多少？”（2）图文应用题：呈现情境，学生需要从中找出比较关系的句子，然后列式解答。▲【易错点】学生容易把“多”和“少”的关系搞反，导致加减法用错。六、数与运算：100以内数加与减（二）（第六单元）【终极挑战】（一）图书馆、摘苹果：两位数加一位数、两位数的进位加法【非常重要】【高频考点】【难点】这是全册计算能力的顶峰，综合了“不进位加法”和“20以内进位加法”的知识，再次应用“满十进一”规则。1.两位数加一位数进位（以28+5为例）：算理：个位上8+5=13，个位满十，向十位进一。个位写3，十位上的2加上进上来的1变成3。竖式规范：28+5——————33↑这个小小的“1”（进位1）要写在横线上方，十位右下角，以示提醒。【规范要求】2.两位数加两位数进位（以46+27为例）：个位：6+7=13，个位写3，向十位进1。十位：4+2+1（进位）=7，十位写7。所以结果是73。3.估算（摘苹果）：在具体情境中，可以先估一估结果大约是几十多，再精确计算，培养数感和估算意识。4.考点与考查方式：（1）列竖式计算进位加法：重点检查进位“1”是否漏加，书写是否规范。【必考】（2）改错题：常见错误有个位满十忘了进位、忘记加进位的1、相同数位没对齐。（3）解决问题：如“一本书37元，一支笔8元，一共多少钱？”需要进位计算。（二）阅览室、跳绳：两位数减一位数、两位数的退位减法【非常重要】【高频考点】【最难】这是全册计算的终极难点，它结合了“不退位减法”和“20以内退位减法”的算理，要求学生熟练掌握“退一当十”。1.两位数减一位数退