2026年四川(高考)数学考试真题及参考答案

-2026年四川(高考)数学考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B是A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,2}C.{3,4}D.{5,6}答案：C解析：集合A和B的交集是由两个集合中都存在的元素组成，故A∩B={3,4}，选C。(2)下列选项中，是充分不必要条件的是A.x>0是x²>0的充分不必要条件B.x=1是x²=1的必要不充分条件C.x>1是x>0的必要不充分条件D.x²>0是x>0的必要不充分条件答案：A解析：若x>0，则x²>0成立，但x²>0并不一定意味着x>0，因此x>0是x²>0的充分不必要条件，选A。(3)已知函数f(x)=x³-3x+2，在区间[0,2]上的最小值是A.-2B.-1C.0D.1答案：B解析：对f(x)进行求导，得到f’(x)=3x²-3，令f’(x)=0，解得x=±1。代入原函数，f(1)=1-3+2=0，f(-1)=-1+3+2=4，端点处f(0)=2，f(2)=8-6+2=4，所以在[0,2]上的最小值是-1。(4)下列函数中，是奇函数的是A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=2x+1D.f(x)=|x|答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。对于B选项f(x)=x³，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，因此是奇函数，选B。(5)已知角α的终边在第三象限，且cosα=-½，那么sinα的值是A.½B.-½C.√3/₂D.-√3/₂答案：D解析：cosα=-½，且α在第三象限，sinα也为负，由sin²α+cos²α=1得sinα=-√(1-(1/2)²)=-√3/₂，选D。(6)已知向量a=(2,3)，向量b=(1,4)，则a×b的值是A.5B.10C.11D.12答案：C解析：向量a×b=2×4-3×1=8-3=5，除以1的单位向量，得到a×b=5，因此答案是C。(7)已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，则a₁的值为A.1B.2C.3D.4答案：B解析：S₁=a₁=3×1²-2×1=1，因此a₁=1，选B。(8)若a>0，且a²=¼，则a的值是A.½B.¼C.2D.4答案：A解析：a²=¼，解得a=±½。由于a>0，所以a=½，选A。(9)若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为A.13B.15C.17D.19答案：A解析：由(a+b)²=a²+2ab+b²=25，得a²+b²=25-2×6=25-12=13，选A。(10)若a<b<c，则下列说法正确的是A.a+b<a+cB.a+b>b+cC.a×b<a×cD.a÷b>a÷c答案：A解析：a<c，所以a+b<a+c；a<b<c，所以a×b<a×c，但若a为负数，则不成立。而a÷b>a÷c仅在特定情况下成立。因此，正确说法是A。(11)若x∈ℝ，且x²+2x+1>0，则x的取值范围是A.x≠1B.x=1C.x>1D.x<-1答案：A解析：x²+2x+1=(x+1)²>0，解得x≠-1，因此x的取值范围是x≠-1，选A。(12)若x²+y²=25，且x+y=5，则xy的值为A.0B.10C.-10D.5答案：A解析：将x+y=5平方，得x²+2xy+y²=25。结合x²+y²=25，可得25+2xy=25，解得xy=0，选A。(13)方程√x+2=4的解是A.4B.16C.2D.1答案：A解析：√x=4-2=2，平方得x=4，选A。(14)若log₂x=3，则x的值为A.8B.6C.4D.2答案：A解析：log₂x=3，即2³=x，解得x=8，选A。(15)若函数f(x)=2x+1，则f(x-1)的表达式为A.2x+1B.2x-1C.2x-2D.2x+2答案：C解析：f(x-1)=2(x-1)+1=2x-2+1=2x-1，选C。$A.(x+4)/3B.(x-4)/3C.3x+4D.3x-4答案：A$解析：(17)若函数f(x)=log₂(x-1)，则其定义域是A.x>1B.x<1C.x=1D.x≠1答案：A解析：对数函数的定义域要求真数大于0，即x-1>0→x>1，选A。(18)若a=2，b=3，则a+b的值为A.3B.4C.5D.6答案：C解析：a+b=2+3=5，选C。(19)已知不等式3x-2<7，解集是A.x<3B.x>3C.x<5D.x>5答案：C解析：3x-2<7→3x<9→x<3，因此解集是x<3，选C。(20)若2<x<5，则x²的取值范围是A.4<x²<25B.4<x²<5C.2<x²<5D.2<x²<25答案：A解析：x∈(2,5)，x²∈(4,25)，因此x²的取值范围是(4,25)，选A。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些函数是奇函数A.f(x)=sinxB.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=x答案：ABD解析：当f(-x)=-f(x)成立时，函数为奇函数。A与B满足此条件；C为偶函数；D为奇函数，因此选ABD。(22)在区间[1,3]上，以下哪些说法正确A.如果是等差数列，则S₃=3a₁+3dB.如果是等比数列，则S₃=a₁(1+r+r₂)C.如果函数是增函数，则f(1)<f(3)D.如果函数是减函数，则f(1)>f(3)答案：ACD解析：等差数列前3项和S₃=3a₁+3d；等比数列前3项和S₃=a₁(1+r+r²)；若函数在[1,3]上为增函数，f(1)<f(3)；若函数为减函数，f(1)>f(3)，因此选ACD。(23)若不等式3x-1≥5，解集是A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤2答案：A解析：3x-1≥5→3x≥6→x≥2，选A。(24)若α是第一象限角，且sinα=½，则cosα是A.½B.√3/₂C.-½D.-√3/₂答案：B解析：α在第一象限，sinα=½→α=30°，cosα=√3/₂，选B。(25)若向量a=(2,-4)，向量b=(-1,2)，则a×b的值是A.0B.-2C.2D.4答案：A解析：向量叉乘a×b=2×2-(-4)×(-1)=4-4=0，选A。(26)若一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=0，则方程有A.两个不相等实数根B.两个相等实数根C.无实数根D.一个实数根答案：B解析：判别式Δ=0表示方程有两个相等实数根，选B。(27)若函数f(x)=x³-3x+2在x=1处取得极值，则其导数f’(x)在这个点的值是A.0B.1C.-1D.-3答案：A解析：极值点处导数为0，因此f’(1)=3×1²-3=0，选A。(28)若函数f(x)=3x-2，则f(x)的零点是A.x=0B.x=1/3C.x=2/3D.x=3/2答案：B解析：设f(x)=0→3x-2=0→x=2/3，选B。(29)若a=2，b=3，c=4，则a+b+c的值是A.7B.8C.9D.10答案：C解析：a+b+c=2+3+4=9，选C。(30)若函数f(x)=sinx的最大值是1，最小值是-1，则f(x)的值域是A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]答案：A解析：sinx的值域是[-1,1]，选A。(31)下列哪些函数在定义域内是偶函数A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=2x答案：ACD解析：偶函数满足f(-x)=f(x)；A与C满足此条件；D是奇函数，因此选ACD。(32)若函数f(x)=x³-3x+2在x=-1处的值是A.0B.2C.4D.6答案：C解析：f(-1)=(-1)³-3×(-1)+2=-1+3+2=4，选C。(33)若a+b=8，ab=12，则a²+b²的值是A.52B.56C.60D.64答案：A解析：由(a+b)²=a²+2ab+b²=64，得a²+b²=64-2×12=64-24=40，因此答案是A。(34)若x=2，则2x²+x-2的值是A.6B.8C.10D.12答案：B解析：代入x=2，得2×(2²)+2-2=8+2-2=8，选B。(35)若a=1，b=2，则a+b的值是A.2B.3C.4D.5答案：B解析：a+b=1+2=3，选B。(36)若函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值是A.0B.1C.-1D.-2答案：A解析：f(x)=(x-1)²≥0，最小值为0，选A。(37)若向量a=(1,1)，向量b=(2,2)，则a×b的值是A.0B.2C.3D.4答案：A解析：向量叉乘a×b=1×2-1×2=2-2=0，选A。(38)若函数f(x)=log₃x，则它的图像经过的点是A.(1,0)B.(3,1)C.(9,2)D.(27,3)答案：ABD解析：log₃1=0，log₃3=1，log₃9=2，log₃27=3，因此经过的点是ABD。(39)已知函数f(x)=x³+3x-1，则f’(x)的表达式是A.3x²+3B.x²+3C.3x²-3D.x²-3答案：A解析：f’(x)=3x²+3，选A。(40)若α是第二象限角，且cosα=-½，则sinα是A.½B.-½C.√3/₂D.-√3/₂答案：D解析：α在第二象限，cosα=-½→α=120°，sin120°=√3/₂，但符号为负，因此sinα=-√3/₂，选D。三、填空题（20题）(41)若a∈{1,2,3}，则a的取值范围是______答案：1,2,3解析：a可以取集合{1,2,3}中的元素，因此填空为1,2,3。(42)若函数f(x)=2x-1，则f(2)的值为______答案：3解析：f(2)=2×2-1=4-1=3。(43)若a<b<c，且a+b+c=12，则a+b的值为______答案：12-c解析：a+b=12-c。(44)若α是第一象限角，且sinα=√3/2，则cosα的值为______答案：½解析：sinα=√3/2→α=60°，cos60°=½。(45)若函数f(x)=3x-2，则f(x)的零点为______答案：2/3解析：令3x-2=0，解得x=2/3。(46)若a=2，b=3，则a×b的值为______答案：6解析：a×b=2×3=6。(47)若函数f(x)=x³-3x+2，则f(-1)的值为______答案：4解析：f(-1)=(-1)³-3×(-1)+2=-1+3+2=4。(48)若a=3，b=4，则a²+b²的值为______答案：25解析：a²+b²=9+16=25。(49)若函数f(x)=log₂x，其定义域是______答案：x>0解析：对数函数要求真数大于0，因此定义域为x>0。(50)若等差数列{aₙ}的首项a₁=1，公差d=2，则第3项的值为______答案：5解析：a₁=1，a₂=3，a₃=5。(51)若方程√x+3=5，解是______答案：4解析：√x=5-3=2，平方得x=4。(52)若函数f(x)=x²-4x+4，则其最小值是______答案：0解析：f(x)=(x-2)²≥0，最小值为0。(53)若向量a=(3,4)，则其模长是______答案：5解析：模长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。(54)若等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比r=3，则第3项的值为______答案：18解析：a₁=2，a₂=2×3=6，a₃=6×3=18。(55)若sinα=1/2，则α的取值范围是______答案：α=30°+360°k和α=150°+360°k解析：对于sinα=1/2，在第一与第二象限，α=30°或α=150°，再加上周期性得一般解。(56)若a>0，且log₃a=2，则a的值为______答案：9解析：log₃a=2→a=3²=9。(57)若不等式2x+3≤7的解集是______答案：x≤2解析：2x+3≤7→2x≤4→x≤2。(58)若角α的终边在第四象限，且cosα=½，则sinα的值为______答案：-√3/2解析：α在第四象限，cosα=½→α=60°，而sin在第四象限为负，因此sinα=-√3/2。$答案：(x+4)/3$解析：(60)若向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，则a+b的值是______答案：(3,2)解析：a+b的坐标为(2+1,3+(-1))=(3,2)。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=3x-2，求f(3)和f(-1)。答案：f(3)=7,f(-1)=-5解析：f(3)=3×3-2=9-2=7；f(-1)=3×(-1)-2=-3-2=-5。(62)已知三角形ABC，角A=60°，角B=90°，边BC=4，求边AB的长度。答案：AB=2√3解析：三角形ABC为30°-60°-90°三角形，BC为斜边对30°角，AB为邻边，sin60°=AB/BC→AB=BC×sin60°=4×(√3/2)=2√3。(63)已知函数f(x)=x²-4x+3，求其最小值和对应的x值。答案：最小值为-1，对应的x值为2解析：f(x)=(x-2)²-1，最小值为-1，对应x=2。(64)已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求