航空基础及推进 2

6火箭推进与轨道/弹道飞行6.1火箭发动机的主要性能参数6.2喷管流动特性6.3火箭分类与飞行轨道6.4典型飞行任务分析6.5习

题6.1火箭发动机的主要性能参数6.1.1推力图6-1给出了化学火箭发动机及推力产生的原理。化学火箭发动机主要包含燃烧室和喷管，其推力由作用于发动机内外表面的压力差产生。在第2章中，根据动量守恒定律推导了稳定工作条件下火箭发动机推力F的公式，这里重新写为图6-1化学火箭发动机推力原理

图6-2火箭发动机推力随飞行高度的变化6.1.2总冲和比冲在飞行器总体设计中，其获得的总冲量(简称总冲)是一个重要的参数。根据动量定理，总冲定义为式中

tb———发动机燃烧时间(或工作时长)。如果推力F

近似恒定(这是多数火箭发动机设计所希望达到的效果)，且忽略起动和关机的瞬态过程，则有比冲是衡量发动机工作性能的最重要的参数，定义为飞行器携带的单位质量推进剂(或燃料)所产生的冲量，即式中

mp———有效的推进剂质量。6.1.2总冲和比冲当忽略起动、关机的瞬态过程，且推力、流量皆恒定时，式(6-5)可简化为比冲的国际单位是N∙s/kg或m/s(比冲的单位与速度相同，意味着它与速度有着类似的物理意义)。此外，在工程上常用推进剂的质量来计算比冲，即此时比冲的单位是秒(s)，与国际单位之间相差了重力加速度g。6.1.3排气速度发动机的实际排气速度在整个喷管出口截面上的分布是不均匀的且难以精确测量，为了方便分析，假设一个均匀的轴向速度c(称为等效排气速度)，定义为由此可见，在国际单位制下，等效排气速度和比冲是一致的。但是等效排气速度并不等于实际的喷管出口排气速度，这是因为推力公式中还存在压差推力，所以等效排气速度一般比实际的排气速度要大。只有当喷管出口压强等于环境压强时，此时压差推力等于零，等效排气速度就可以看作实际排气速度。另一个在火箭推进领域常用的参数是“特征排气速度”，简称特征速度，用c*表示，

6.1.4内效率火箭推进系统的内效率(或热效率)表示输入推进装置的总能量转化为工质动能的有效性。例如对于化学火箭发动机来说，它表示喷射气体的动能与推进剂的化学反应能量之比。图6-3给出了典型化学火箭发动机的能量平衡图，其中列出了典型的能量损失。注意在所列的损失中，排气射流中的不可用热能占了很大一部分，这是不可避免的。因为过度膨胀会导致喷管过大，所以在设计喷管时，不可能让排气膨胀到很低的温度。另外，排气残余动能也不可能完全用于推进，其中很大一部分(约50%)实际上被用于加速周围的空气而耗散掉了，这可以用推进效率来衡量。在第2章中，曾经推导了火箭的理想推进效率。火箭与航空发动机推进效率计算的不同之处在于发动机输出功率的计算方法。在计算航空发动机的输出功率时，一般认为航空器速度不变，故发动机的输出功率都用来改变进入发动机的气流的动能;而火箭的速度是变化的，故火箭发动机的输出功率不仅要包含排出气体的动能变化率，还要包含火箭的动能变化率。因此，当忽略压差推力时，火箭的推进效率为图6-3典型化学火箭发动机能量平衡图式中

v———火箭的飞行速度6.1.4内效率根据式(6-10)绘出推进效率与速度比(v/ue)的关系曲线(图6-4)，可见只有当飞行速度与排气速度相等时(以地面为参照，这时排气是静止的)，才能达到最大效率。图6-4不同飞行速度下的推进效率6.1.5不同类型火箭发动机的性能不同类型的发动机性能有很大的区别，图6-5给出了冷气推进、化学推进(液体和固体化学推进剂、单组元推进剂)、加热推进(电阻加热、电弧加热、太阳能加热、核裂变)、电推进(静电式、电磁式)等不同推进形式的发动机的性能范围。各种推进形式有其固有的特点和应用范围。例如：由于冷气本身的能量很低，所以冷气推进发动机的比冲不高、推力不大，但是安全可靠，适用于需要避免高温的场合，如宇航员的太空行走;液体和固体化学推进剂具有较高的能量密度，燃烧温度一般超过3000K，该推进形式的发动机的推力范围很宽，是当代火箭和导弹的主要动力;单组元推进剂由于分解温度不太高(一般在1000K~1600K)，因此该推进形式的发动机的能量偏低、不宜用在需要大推力的场合，故主要用于推力较小的姿态控制系统;而电推进采用电场或磁场加速带电粒子，可以达到很高的比冲(排气速度)，但是因为带电粒子流量小，能够产生的推力很小，所以该类发动机只适用于对比冲要求高的空间推进场景(如深空探测)。图6-5不同类型发动机的性能6.2喷管流动特性6.2.1流动参数与性能的关系火箭发动机喷管主要由入口段、喉部和出口段组成，形成收敛-扩张型的几何结构，也被称为拉瓦尔喷管。根据气体动力学，喷管中的流动是几何相似的，由所在截面的横截面积与喉部面积之比(面积比)决定。假设喷管内的流动是等熵、一维的，则根据能量方程可知燃烧室温度Tc(近似于总温)和喷管任意截面的静温T

及速度u

之间的关系为式中

cp———燃气的比热。因此，有根据等熵关系，式(6-12)改写成对于喷管出口截面(用下标e表示)，可得出口速度与压强比pe/pc

的关系为6.2.1流动参数与性能的关系喷管稳定工作时，推力为所以用式(6-14)替换ue，就得到推力与压强比pe/pc

的关系，有

c*只与推进剂的燃烧特性相关，即若假设燃气为量热完全气体，c*只与燃烧温度和气体的属性相关，有6.2.1流动参数与性能的关系所以将式(6-17)和(6-18)代入(6-16)，并对其进行无量纲化，得其中，喷管出口面积比Ae/At也可以通过质量守恒方程和等熵关系式转化成与其压强比相关的关系式，即这样，式(6-19)就转化为燃气比热比γ和压强比pe/pc

的关系。将之定义为推力系数，有则推力也可以表达为6.2.1流动参数与性能的关系此外，推力也可以用等效排气速度表示，因为所以

图6-6推力系数与压强比、面积比、比热比的关系(pe=pa)6.2.2欠膨胀和过膨胀流动根据气体动力学，如果喷管出口面积比较小，则在喷管出口处无法实现最佳膨胀(pe=pa)。这时喷管出口截面的压强会大于外部环境压强(pe>pa)，故燃气在喷管出口外将继续膨胀。因为在这种状态下喷管内的燃气膨胀不充分，所以称为欠膨胀流动，如图6-7(a)所示。很显然，对于欠膨胀流动的喷管，其压差推力较大，性能未得到充分发挥。为了尽可能地提高喷管的性能(推力系数)，就需要设计面积比尽可能大的喷管。但是，随着喷管出口面积比的增大，当出口截面的压强低于环境压强时(pe<pa)，环境气体就会对喷管射流产生压缩作用，这时称喷管流动处于过膨胀状态，如图6-7(b)所示。如果过膨胀程度较大(出口截面压强远低于环境压强)，则喷管中的燃气流动还可能会脱离喷管内壁面，形成流动分离的现象。这时分离位置会形成斜激波，激波前为燃气，激波后为从外部进入的环境空气。图6-7典型的喷管流动现象6.2.2欠膨胀和过膨胀流动完全膨胀的喷管射流几乎没有激波，基本上是轴向流动;在喷管外，黏性力将导致射流和环境空气之间形成剪切层，使排气射流逐渐发散。如果射流轻微欠膨胀，在喷管出口边缘会形成一系列膨胀波，这些膨胀波会导致射流的压强迅速降低;在喷管下游(2~3个出口直径)，会产生一个正激波，以平衡射流和环境之间的压力。这种正激波被称为“马赫盘”，在射流中可以重复多次，形成激波链。图6-8给出了在过膨胀、欠膨胀和完全膨胀条件下实际发动机羽流(因为有的射流形似羽毛，所以也将排气射流称为羽流)的照片。注意由于三维效应和与环境空气的相互作用，即使完全膨胀的羽流也显示出有激波和膨胀波结构。(a)过膨胀流动，pe<paVulcain发动机地面试车(b)完全膨胀流动，pe≈paRL10发动机短喷管试车(c)欠膨胀流动，pe>pa8台H1发动机推进的土星1B图6-8不同喷管出口压强下的羽流特征6.2.2欠膨胀和过膨胀流动对于给定的喷管面积比ε，真空推力系数Cfv(环境压强为真空时的推力系数)最大。而对于大气层内的有限压强比pc/pa，可以很容易得到图6-9推力系数与面积比和压强比的关系(γ=1.2)为了清楚地说明式(6-25)，图6-9给出了γ=1.2时Cf

与喷管面积比和压强比的关系。可以看到对于指定的压强比，Cf

曲线是驼峰形的。最大值左侧的点表示欠膨胀流动，最大值右侧的点表示过膨胀流动，当喷管完全膨胀时，Cf

最大。如果在真空中工作，则Cf

曲线对应着图6-9中最上面的一条曲线(pc/pa=∞)。对于在固定高度运行的系统，可以很容易地使用Cf

图来确定最佳喷管尺寸，以最大限度地提高性能。而对于运载火箭系统，因为喷管的面积比已经固定，所以当它在大气中上升时，意味着推力系数将沿着Cf

图上的垂直线变化;为了获得最高性能，就需要进行优化。6.3火箭分类与飞行轨道6.3.1火箭的分类根据火箭的任务属性，火箭大致可以分为四类：(1)运载火箭———将各种航天器发射进入外层空间的运载工具。(2)轨道转移飞行器(OTV)———在两种以上空间飞行器之间运送物资或人员的航天器。(3)拦截器———用于拦截导弹或其他飞行目标的飞行器。(4)弹道导弹———在火箭发动机的推进作用下按预定程序飞行，关机后按抛物线轨迹飞行的导弹。这个分类忽略了飞行器的小型姿控推进系统，因为它们通常对飞行器总体设计的影响不大。从火箭推进的角度，基本类型的火箭部件可以按照其主要功能分成三组：(1)惰性部件———推进系统中的非推进剂部件，是实现结构完整性和适当系统性能所必需的。例如发动机、贮箱、泵、级间结构、推进剂管道、增压系统、启动系统等。换句话说，惰性部件基本上是推进系统中所有的非推进剂部件。(2)推进剂———为实现飞行器的主要加速而消耗的燃料和氧化剂。但对用于姿态控制的部分推进剂来说，它们虽然对实现飞行器的姿态控制功能是必要的，但是因为不是用于实现飞行器的主要加速功能，所以仍视为惰性部件。(3)载荷部件———用推进系统加速的物体或系统。对于多级飞行器，第一级的“载荷”是所有末级的质量，包括火箭的实际有效载荷。此外还要注意，必须区分有效载荷和实际有效载荷。例如，一个三级运载火箭的实际有效载荷可能是一颗卫星，但对于推进系统设计者来说，卫星整流罩、所有的卫星附件(包括电池、电缆)、卫星托架结构和任何其他连接的硬件都是第三级发动机必须推动的有效载荷。定义火箭的推进剂质量分数为6.3.1火箭的分类式中

mp———推进剂质量;mi———所有惰性部件的质量。在许多初步设计中，经常利用推进剂质量分数的历史数据估算给定推进剂质量后的惰性部件质量。随着火箭系统尺寸的增大，推进剂的质量分数越来越接近1。火箭设计通常采用如下的一般流程：(1)选择推进系统———用户一般先提出顶层的系统要求，这些要求将影响推进系统的选型。例如，可能需要选择固体推进系统而不是液体推进系统，或者使用环境的要求也会限制推进系统的选择范围。这一步主要是确定火箭的拓扑结构，包括发动机的级数、总体布置和操作方案。(2)推导任务要求———顶层的系统要求会指定一种能够将给定的有效载荷发射到特定轨道的飞行器。这一步需要将其分解为所选飞行器拓扑结构的工程级要求(如分级数量和类型)。(3)初步设计和权衡研究———确定推进系统的基本设计参数，如燃烧室压强、混合比、推进剂类型、发动机类型、喷管类型和面积比，以及制造材料等。(4)详细设计和制造———对初步设计进行细化，并辅以部组件测试数据，以便为详细设计和制造提供信息。(5)验证试验———根据系统的成熟度，可能需要进行一次或多次热试车验证试验。这些热试车的目的是验证设计的总体概念和运行环境。由于验证试验是全面测试，因此在许多情况下，出于成本考虑，有时更倾向于使用经过验证的技术，而不是不太成熟(但可能性能更高)的方法。如果验证试验的结果令人满意，则设计完成，否则要返回到步骤(4)进行迭代。6.3.2飞行弹道狭义来讲，飞行弹道指弹道导弹等高速飞行器的质心在空间运动的轨迹。基于弹道分析可以确定飞行器的主要性能指标。因此，在高速飞行器设计初期就需要进行弹道的设计与分析研究，并初步确定弹道特性。按照坐标系选取的不同，飞行弹道可以分为绝对弹道和相对弹道两类;按照制导的方式不同，又可以分为自主弹道和导引弹道两类。常规飞行弹道(图6-10)通常分为三个阶段：主动段、自由段、再入段。它主要有两个缺点：一是射程短;二是再入段驻点热流峰值极高，超过了一般材料的热防护极限，需要进行特殊考虑。图6-10常规飞行弹道示意图图6-11两种“助推-滑翔”弹道20世纪，一种新型的飞行弹道———“助推-滑翔”弹道被提出。这种弹道主要是在自由段末段和再入段通过空气动力改变飞行轨迹，按照轨迹形式可分为两类(图6-11)：平坦滑翔弹道(钱学森弹道)、跳跃滑翔弹道(Sanger弹道)。钱学森弹道是由我国科学家钱学森于1940年代末提出的一种“助推-滑翔”弹道。其基本原理是飞行器在临近空间进行增程滑翔，利用由真空进入稠密大气产生的“反压”作用维持合适的气动力矩，实现远距离滑翔。而Sanger弹道与钱学森弹道的主动段和自由段前段相同，主要区别是Sanger弹道通过改变飞行器进入临近空间的姿态、速度和时机，或采用升力体结构的飞行器外形，使飞行器的升阻比提高，从而实现“跳跃滑翔弹道”。登月飞船和深空飞行器的返回舱，大多利用Sanger弹道在大气上层“打水漂"，来快速降低自身速度。例如我国的“嫦娥五号”探测器就采用Sanger弹道进行回收。6.3.3飞行轨道航天器在空间航行的轨迹称为飞行轨道。在航天器由运载火箭发射升空完成预定任务后返回的整个过程中，其飞行轨道通常包括发射轨道、运行轨道和返回轨道三部分。航天器在空间的运动理论可采用天体力学的方法进行研究。(1)开普勒三定律根据丹麦天文学家第谷·布拉赫(TychoBrahe)多年的观测资料，德国天文学家开普勒通过大量的理论计算和归纳总结，先后提出了著名的开普勒三定律，描述行星运动所遵循的规律。这三条定律包括：•第一定律(椭圆轨道定律)：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。•第二定律(面积定律)：行星和太阳的连线在相同时间间隔内扫过的面积相等。•第三定律(调和定律)：所有行星绕太阳的公转周期的平方与运行轨道半长轴的立方成正比。卫星绕地球的运动规律同样满足开普勒三定律，将卫星看作行星，将地球比作太阳，则卫星的运动满足以下规律：•卫星的运行轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，卫星的轨道面一定通过地心。•卫星与地球连线在相同时间间隔内扫过的面积相等。•卫星运行的周期只与轨道半长轴相关，无论轨道形状如何，只要半长轴相等，则卫星运行周期相等。6.3.3飞行轨道(2)卫星轨道卫星轨道是指卫星从星箭分离开始到卫星返回地球前的运行轨迹。轨道参数主要取决于星箭分离点的位置和速度。根据任务背景不同，卫星轨道也不尽相同。圆轨道和椭圆轨道：不同的轨道高度有不同的圆轨道速度要求，当入轨速度的大小等于圆轨道速度且方向与当地水平线平行时，就形成圆轨道。入轨速度大小或方向只要有一个条件不满足，就形成椭圆轨道。实际运行的卫星轨道没有一条是偏心率刚好为零的圆轨道，为了设计和计算方便，通常把偏心率小于0.1的轨道近似看作圆轨道，除此之外都是椭圆轨道。顺行轨道和逆行轨道：轨道的顺行和逆行是根据卫星运行方向确定的。从北极来看，当卫星的飞行方向与地球自转方向相同时，该轨道就是顺行轨道，反之则是逆行轨道。从运载火箭的发射方向来看，朝东北或东南方向发射的卫星将形成顺行轨道;朝西北或西南方向发射的卫星形成逆行轨道。地球同步轨道：运行周期与地球自转周期相同的顺行轨道就是地球同步轨道。从地面上看，地球同步轨道上的卫星是静止不动的，所以又称为地球静止轨道。在静止轨道上运行的卫星称为静止卫星，静止轨道距离地面35786km。一颗静止卫星可以覆盖地球表面40%的面积，因此理论上三颗静止卫星就能覆盖全球(不含两极)。太阳同步轨道：卫星的轨道面在空间是绕地球自转轴转动的，当转动的角速度(大小和方向)和地球公转的平均角速度一致时，该轨道就是太阳同步轨道。太阳同步轨道是逆行轨道，运载火箭应朝着西北或西南方向发射。运行在太阳同步轨道上的卫星，以相同方向经过同一纬度的当地时间相同。图6-12不同的入轨方式6.3.3飞行轨道极轨道：轨道倾角在90°附近的轨道称为极轨道。运行在极轨道上的卫星每个运行周期都经过南北两极。气象卫星、导航卫星、地球资源卫星常采用此类轨道。回归轨道：卫星在轨道上运行时，投影到地球表面上的点称为星下点。由于卫星的运动和地球的自转，星下点的位置也不断变化，形成星下点轨迹。星下点轨迹周期性重复的轨道就称为回归轨道。(3)航天器入轨运载火箭将航天器从地面发射升空，到达指定高度后航天器与运载火箭分离，进入预定轨道。航天器进入轨道的初始位置称为入轨点，入轨点的参数决定了航天器的轨道参数。运载火箭的发射轨道要能够满足入轨点的运动状态，并将航天器送入目标轨道。根据入轨情况的不同，运载火箭的发射轨道分为三种类型：直接入轨、滑行入轨和过渡入轨，如图6-12所示。6.3.3飞行轨道直接入轨：运载火箭从地面起飞后，发动机逐级连续工作，工作结束以后，运载火箭的角度和速度都已达到入轨要求，因而可以直接将航天器送入目标轨道，这就是直接入轨。直接入轨方式适用于发射低轨道航天器。滑行入轨：运载火箭从地面起飞，首先进入加速段，发动机消耗飞行所需的大部分能量后关机，火箭进入自由飞行段，依靠惯性在地球引力作用下自由飞行，到达与目标轨道相切的位置时，发动机再一次点火，使火箭加速到入轨要求的速度，将航天器送入目标轨道。滑行入轨的发射轨道由两个动力段和一个自由飞行段组成，适用于发射中、高轨道航天器。过渡入轨：这种火箭发射轨道包括主动段、停泊段、加速段、过渡段和加速入轨段几个部分。一般适用于发射地球静止卫星和环月探测器等航天器。(4)轨道机动与自然天体不同，航天器可以按照人们的要求从一个已知轨道变到另一个轨道，这称为轨道机动。轨道机动要求航天器具有动力装置，通常采用能够多次点火起动的火箭发动机。轨道机动包括轨道改变、轨道转移、轨道交会、轨道返回、轨道保持与修正等多种类型。轨道改变：当原始轨道与目标轨道相交或相切时，在交点(或切点)施加冲量，即可将航天器由原始轨道转移到目标轨道，这就是轨道改变，如图6-13(a)所示。例如，卫星的原始轨道往往是星箭分离时的轨道，与目标轨道可能不在同一平面内，这就需要改变轨道倾角，即通过给卫星一个推力冲量改变速度矢量的方向，可实现轨道改变。6.3.3飞行轨道轨道转移：当原始轨道与目标轨道不相交也不相切时，至少需要施加两次推力冲量才能使航天器转移到目标轨道，这就是轨道转移，如图6-13(b)所示。连接原始轨道与目标轨道的中间轨道称为过渡轨道或转移轨道。地球同步卫星、月球或行星探测器的发射都要用到轨道转移。两个不同高度的同心圆轨道之间的转移采用霍曼(Hohmann)转移最经济，相应的转移轨道称为霍曼(Hohmann)转移轨道。(a)轨道改变(b)轨道转移图6-13轨道改变和轨道转移6.3.3飞行轨道轨道交会：两个航天器经过多次轨道改变或转移，在同一时间以相同的速度到达同一地点，称为航天器的轨道交会。轨道交会的目的是使两个航天器在结构上连接在一起，实现在轨对接。飞船与空间站对接、航天飞机与空间站对接、航天飞机回收卫星等场合往往用到轨道交会。轨道返回：航天器从原运行轨道返回地球的过程中必然经历轨道返回。航天器返回时，首先需要动力装置提供一个冲量，使其摆脱原始轨道，转入朝向大气层的轨道，这就是返回轨道。返回轨道由离轨段、过渡段、再入段、着陆段组成。轨道保持与修正：为了克服某些摄动力的影响，弥补运载火箭的入轨误差，提高轨道精度，使轨道参数限制在设计规定的范围内，需要航天器进行轨道机动，这称为轨道保持与修正。例如，地球同步轨道的精度要求比较高，若稍有偏差，卫星就将偏离静止位置，因此要求卫星必须具备轨道修正能力。6.4典型飞行任务分析6.4.1运载火箭的任务需求运载火箭的目的是将有效载荷运送到近地轨道(LEO)或太阳系中的其他天体。一般来说，运载火箭可以是从地面、空中或海上发射的，用于LEO任务时，运载火箭一般包含两到三级。这类火箭的候选推进系统一般包括固体火箭发动机(SRM)、液体火箭发动机(LRE)和混合火箭发动机，因为它们具有较高的推力水平。在选择运载火箭的推进系统时通常不考虑核热发动机，因为核热发动机在发生故障时可能会引起核污染。运载火箭可以设计成完全或部分重复使用，也可以是一次性使用。可重复使用系统更加复杂，但是与一次性火箭相比，可重复使用系统因可完成多次任务而具有成本优势(成本分摊)。运载火箭设计中的一些关键参数包括：(1)每个分级的燃烧时间。飞行器必须克服地球的引力而做功，因此最好尽量减少飞行时间。为此，必须在阻力和为了实现短工作时间设计而可能引起的质量增加之间做平衡。(2)收尾加速度。当接近燃烧结束时，因为大部分推进剂已燃烧掉，火箭已经非常轻，所以必须限制此时火箭的加速度，以防止加速度过大导致结构故障或有效载荷损坏。(3)最大动压。火箭的所有空气动力载荷都与该参数成正比，因此需要设计上升过程以将动压保持在可接受的限值以下。(4)串联燃烧与并联燃烧。在串联燃烧中，一次只有一个级的发动机工作，而在并联燃烧中，上一级可以与下一级同时燃烧。航天飞机就是并联燃烧的一个例子，在发射时，轨道器的发动机和助推的固体火箭发动机同时工作产生推力。6.4.1运载火箭的任务需求在LEO任务中，当火箭处于最终状态时，有效载荷将以稳定的轨道绕地球运行。为简化分析，假设轨道为圆形。对于该轨道，离心力(Fc)应与引力(Fg)相平衡，如图6-14所示。为此，离心力可以用轨道质量m、圆周速度vc

和海拔高度z

表示为图6-14地球轨道上物体的受力分析式中

re———地球半径(约6000km);me———地球质量(约5.794×1012kg);G———万有引力常量，G=6.674×10-11m3/(kg·s2)引入地球的重力常数μ=Gme=3.986×1014m3/s2，可得这就是将有效载荷发射到地球表面上方海拔高度z处所需的末速度。请注意，此速度与有效载荷的大小(质量)无关。该圆轨道的周期为6.4.1运载火箭的任务需求因为运载火箭是从地球表面发射的，所以运载火箭的初速度相当于发射场随地球表面的旋转速度，与纬度θ

相关。另外，因为地球自西向东旋转，所以为了利用这个初速度，发射场一般选择在低纬度地区(最好是赤道)，并且发射都是向东方向的。发射场的地表速度vs

可以表示为因此将物体送到地球低轨道的速度增量可以表示为当然，因为上升过程中会有阻力、转向和重力减速等损失，所以实际的Δv

值将比这个理想结果高20%~25%。尽管这个估计非常粗糙，但是它阐明了轨道任务所涉及的速度大小，对说明问题还是非常有益的。下面我们讨论逃逸速度的计算，这里只讨论引力场，并以地球上的发射任务为例。万有引力定律指出，具有质量m的物体与地球之间的引力大小为6.4.1运载火箭的任务需求在地表附近的重力加速度为对于较高的海拔高度z，重力加速度与距离的平方成反比，有地球引力场所引起的势能为在地球表面，引力势能PE=0。设物体的速度为v，则其动能为6.4.1运载火箭的任务需求现在我们希望利用这个动能来提高物体的高度。根据机械能守恒原理，总能量KE+PE是恒定的。假设物体在其最高点(远地点)的速度为零，则动能为零;同样，令地球表面的势能为零，则式(6-35)就等于式(6-36)(动能等于势能)。由此可得这就是到达高度z

所需要的初速度。令z→∞，则可得地球逃逸速度为当然，由于我们忽略了阻力，并且也不可能以如此大的初速度来发射火箭，因此这个预测只是代表了地球逃逸速度的下限。由于式(6-37)适用于任意高度，因此我们可以找到到达地球表面(或任何其他星体)以上任意点所需的速度下限。对于圆轨道，向心力完全由引力提供，因此有故轨道速度为6.4.1运载火箭的任务需求根据式(6-39)和表6-1的参数，可以计算得到围绕地球的200km高的圆轨道速度为7.79km/s，也可以求得月球表面的逃逸速度为2.372km/s。6.4.2上面级或轨道转移飞行器的任务需求在大气层外飞行的航天器也称为空间飞行器，其推进系统称为空间推进系统或空间发动机。空间发动机用于将有效载荷(通常是卫星)从LEO转移到更高的轨道，空间发动机还用于行星际加速任务，例如用于使“伽利略”号、“旅行者”号、“麦哲伦”和“尤利西斯”号等飞行器脱离地球引力场。空间推进系统通常包含一级或两级发动机，可以利用固体推进、液体推进、电推进或核热推进系统。由于空间飞行器的整个任务都在真空中进行，因此无须考虑空间推进系统的空气动力问题。但是空间推进系统由于是远程控制的，因此必须简单而且具有极高的可靠性，此外，由于可能存在很长的“飞行期”，因此必须考虑系统对太阳辐射的屏蔽和防护问题。空间推进系统设计需要考虑的一些主要因素包括：(1)系统的长度和大小。因为必须在运载火箭的货舱内携带各类系统，可包装性对空间推进系统至关重要。在设计时，还必须考虑与运载火箭的接口适应，这包括电气、机械和通风方面的问题。(2)推进系统的质量。由于空间推进系统必须由运载火箭发射，整体质量是一个至关重要的考虑因素，因此要使用高能推进剂(具有高比冲)。虽然具有很高比冲的电推进系统也在候选之列，但迄今为止应用还很少(日本的隼鸟2号已实现了小行星采样)。(3)控制系统。大多数空间飞行器利用先进的控制系统来确保将有效载荷准确布置在期望的轨道上，因此如何控制飞行器的稳定非常重要。例如在早期的航天飞机任务中，使用固体发动机的上面级是自旋稳定的，它在发动机点火之前以40~120r/min的速率“旋转”。这可以有效减小由发动机制造误差引起的推力偏差。不过，现代的大多数系统都采用三轴控制，因此这种自旋式设计就不再需要了。6.4.2上面级或轨道转移飞行器的任务需求图6-15显示了由两级固体火箭发动机组成的轨道转移飞行器(OTV)推进系统。该系统实现了高效封装，第一级发动机和第二级发动机通过级间结构相连，实现了二者之间的间隙最小。为了进一步缩短长度，喷管扩张段采用了可伸缩的延伸锥结构。这种惯性上面级系统(IUS)采用推力矢量喷管实现三轴导向，以实现有效载荷的高精度插入。现在，这种固体推进的OTV已经较少使用，多数都采用液体火箭发动机。对于OTV，更常见的一种任务是将卫星提升到地球同步轨道GEO(其周期为地球上的一天)。位于GEO的卫星将保持在地球表面的特定位置上。根据式(6-29)，可以计算出该轨道高度是地球表面上方约35800km。许多通信卫星和地球观测卫星都位于该高度的轨道上。对于被运送到该轨道的航天器，运载火箭供应商通常是先将有效载荷置于地球同步转移轨道(GTO)上，然后再通过OTV将其提升到GEO。GTO是一个高度椭圆的轨道，其远地点位于GEO、近地点位于低地球轨道(LEO)附近。现代的OTV系统常采用可调节和多次起动的液体火箭发动机。图6-15惯性上面级OTV推进系统6.4.2上面级或轨道转移飞行器的任务需求应用式(6-28)，可以很容易计算出低轨道和高轨道的线速度。如果考虑使用一个两级系统(例如图6-15所示的IUS)来做轨道转移，并且假设每级发动机的燃烧时间远小于轨道周期，那么就可以使用霍曼转移轨道来确定速度增量。霍曼转移轨道如图6-16所示，在霍曼转移中，第一级发动机工作后会形成一个椭圆转移轨道，其远地点相当于最终轨道的所需高度。当飞行器到达远地点时，第二级发动机被点燃，并使这个椭圆转移轨道变成圆轨道。霍曼转移中使用的第一级发动机被称为近地点发动机，第二级发动机被称为远地点发动机。发动机两次工作的速度增量为图6-16霍曼转移轨道6.4.2上面级或轨道转移飞行器的任务需求如上所述，电推进装置也可作为OTV任务的候选推进系统。通过使用太阳能电池板供电，电推进可能是将有效载荷提升到更高轨道的有效手段。但是在这种情况下，电推力极低的推力水平意味着转移过程可能需要几个月的时间才能完成。由于tb

≫T，因此我们不能使用霍曼转移轨道，而是采用一种螺旋转移轨道。对于这种螺旋转移轨道，其速度增量为由于转移时间的增加，式(6-42)比式(6-40)具有更高的速度增量要求。受此影响，电推进的高比冲收益被削弱，因其必须提供比大推力化学推进更多的速度增量。此外还应注意，式(6-42)比式(6-40)的分析中都假设较高轨道与较低轨道具有相同的轨道倾角。对于涉及轨道平面变化的螺旋转移轨道，若平面夹角为α(弧度)，则速度增量为而对于霍曼转移轨道，则不存在这么简单的方程。如果仅仅是改变轨道平面而不改变变轨时的速度大小vc，则需要的速度增量为由于这个速度增量取决于vc，因此最好在vc

较小的较高轨道上进行轨道平面改变。6.4.2上面级或轨道转移飞行器的任务需求根据上述分析可知，在变轨过程中，如果采用小推力和较长的燃烧时间，那么就额外需要一些推进剂。因此，为了最大限度地减少整体推进剂的使用量，并保持tb≪T

的假设(与霍曼转移一致)，可以采用在轨道的远地点多次变轨的方案。例如，图6-17展示了通过远地点发动机三次点火来实现多次霍曼转移，最终到达地球同步轨道的方案。图6-17多次变轨到GEO的方案示意图6.4.3弹道导弹的任务需求弹道导弹通常具有多级结构。影响弹道导弹设计的主要因素包括：(1)每个级的燃烧时间。由于推进剂的重力对射程来说是不利因素，因此应尽快用完推进剂。但是，缩短燃烧时间往往需要增大喷管和发动机壳体的质量(因为燃烧室压强提高)。因此，要权衡缩短燃烧时间与增大质量的关系。(2)系统的响应能力。一般来说，弹道导弹必须在短时间内对威胁做出反应，因此导弹必须能够在短时间内发射。这就是许多导弹系统使用固体发动机而不是液体或混合动力作推进系统的原因。当然，可储存的液体推进剂发动机也是可选方案。(3)惰性质量。为了满足导弹系统的高速要求，减小质量是必要的。(4)导航系统。先进的导航系统提高了导弹的准确性，因此弹道导弹普遍配备最先进的导航设备。(5)再入加热。导弹再入大气层过程中遇到的极端热环境是有效载荷设计必须考虑的重要因素，因此要采用先进的复合材料承受再入时弹头前缘附近的高温。弹道飞行被定义为导弹始终以零攻角飞行的“零升力”轨迹。为了进行简单的分析，可以忽略地球的自转和地球大气层的影响。如图6-18所示，在这些假设下，导弹的轨迹是椭圆形的，椭圆的焦点之一位于地球中心。导弹的射程可以用自由飞行射程角ψ

来近似，ψ

是不受大气阻力影响的弹道两端所跨的角度。用ψ(弧度)表示的弹道导弹射程为ψ

与地球半径re

的乘积，即图6-18弹道导弹的弹道6.4.3弹道导弹的任务需求图6-18中关机点对应着导弹最末级的熄火点。在这个点后，导弹在真空中飞行，只有重力作用在导弹上。典型的关机高度位于地球表面以上400~800km处。下面我们讨论如何根据射程、关机高度等预测关机点速度。Bate等人(1971)给出了控制方程(假设只有重力作用在导弹上)，先定义速度比为它是关机点速度vbo

与该点处圆周运动速度vc

之比的平方(rbo

为关机点地心距)。如果Qbo=1，那么导弹