北京市2026届九年级下学期中考模拟卷一数学试卷（含解析）

2026北京中考数学模拟卷一一、单选题（每一小题2分，共16分）12是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线22与交于点，的度数为（）A．B．C．D．32abc在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|正确的是（）A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＞0D．|a+b﹣c|＝c42分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．且52分）小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是（）试卷第7页，共8页A．B．C．D．62分）DeepSeek（深度求索）是一家专注实现的中国科技公司，成立于2023年，总部位于杭州．核心领域覆盖大模型底层技术研发与多行业应用，官方公布其全球用户数量已达到3.2亿．若用科学记数法表示这一数量，以下哪一项是正确的?（）A．B．C．D．72分）如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则图中的理由是（）A．B．C．D．82中，，绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形点结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④二、填空题（每一小题2分，共16分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=______________．试卷第8页，共8页．方程的解是___________．12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则______．13．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100（单位：育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好（树苗中高度不低于）的有________棵．14O的直径垂直于弦E，的长为_____．15．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则QB的长为_______．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号ABCDE15829710试卷第7页，共8页钟）若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．(1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①最少的是________(2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元．三、解答题（共68分）175分）计算：185分）解不等式组：195分）计算：．206分）已知：如图1所示，在菱形中，以为直径的交于点，于点．(1)求证：是的切线；(2)若菱形的边长为4，，求出的值；(3)在第（2）问的条件下，求如图2中阴影部分的面积．试卷第8页，共8页216“饭碗”农田若干亩．若插秧机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台插秧机和多少亩农田？225分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对于某个y关于x的函数：当x<2时，y=2x−1；当x≥2时，y=3的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：(1)______图象：x…﹣1012345…y…﹣3﹣1m3333…(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________①函数图象关于y轴对称；②此函数无最小值；试卷第7页，共8页③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．(3)若这个函数的图象与直线有两个交点，直接写出k的取值范围________．235分）已知关于x、y的方程组的解为正数．（1）求m的取值范围；（2）化简｜3m＋2｜－｜m－5｜－2（2m－4246分）在梯形中，，点在边上，且．(1)如图1所示，点在边上，且，连接，求证：；(2)已知．①如图2所示，如果点在边上，且，连接、、，与交于．求的值；②如图3外接圆的圆心恰好落在的外接圆的半径长．2551l与x轴交于点y轴交于点A为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，．(1)求直线l的解析式和点C的坐标；(2)如图2M是P是直线l上一动点，连接、的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标；试卷第8页，共8页(3)在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．266分）已知二次函数．(1)将配方得______；(2)在坐标系中利用描点法画出此拋物线；…………(3)当______时，；(4)当时，函数的取值范围为，则的值为______．277分）在Rt△ABC中，∠B=90°．(1)如图1，当AB=BC时，直接写出线段AC与线段AB的数量关系；(2)如图2，若AB>BC，用圆规在AB上截取AM=BC，连接CM，N为线段CB上一点，连接AN交CM与点P．请添加条件：当∠APM=°时，使得成立，并证明这个命题；试卷第7页，共8页(3)在（2）的条件下，取AN中点H，连接CH，若AM=4，CN=2，则CH=．287分）对于平面直角坐标系中的点P与，若将点P绕着点C旋转得到点Q，直线刚好与相切，则称点P为的“旋切点”．(1)已知的半径为1，①在点，，中，点是的“旋切点”，其中；②已知点，点N为的“旋切点”，且，求点的坐标；(2)已知点，，，若线段上每个点都是的“旋切点”，且，直接写出的取值范围．试卷第8页，共8页《2026北京中考数学模拟卷一》参考答案题号12345678答案ACDDACDB1．A180【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形；故符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C．既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．图形的概念是解题的关键．2．C据对顶角相等的性质和垂直的定义即可求解．【详解】解：，，，，，．故选：C．3．D|a|＝|b|abab0与绝对值的性质分别判断即可．【详解】解：|a|＝|b|，a，b互为相反数，原点是a，b对应点的中点，A．|a|＜|c|，故该选项错误，不符合题意；答案第页，共29页B．a＜0，c＞0，|a|＜|c|，a+c＞0，故该选项错误，不符合题意；C．a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故该选项错误，不符合题意；D．a，b互为相反数，a+b＝0，|a+b﹣c|＝|﹣c|＝c，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据|a|＝|b|得到a，b互为相反数是解题的关键．4．D两个不相等的实数根，那么判别式大于0，即，再由一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，即，据此求解即可．【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴且，故选：D．5．A【详解】解：列表如下：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是=，故选A．6．C答案第12页，共29页【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n时，n时，n是负数，据此解答即可．【详解】解：3.2亿．故选：C．7．D【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定，由作图痕迹可知，，结合全等三角形的判定可得答案．【详解】解：由作图痕迹可知，，∴，图中的理由是．故选：D．8．B【分析】根据菱形，，则，，结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，证，继而得到，得到根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，证，进一步可得，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可．【详解】解：向两方分别延长，连接，答案第页，共29页根据菱形，，则，，菱形绕点逆时针旋转得到菱形，点一定在对角线上，且，，∴，，∵，∴，∴，，同理可证，∵，∴，∴，∴，该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，④正确；根据题意，得，∵，，∴，该八边形各内角不相等；②错误，根据，∴，∴，答案第12页，共29页∵，故，点到该八边形各顶点的距离都相等错误，③错误；综上，正确结论的是①④．故选B．理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键．9．【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．【详解】解：由式子在实数范围内有意义可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负是解题关键．10．﹣8a（x﹣y）2【详解】-8ax2+16axy-8ay2=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2；故答案是：﹣8a（x﹣y）2．．【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验．【详解】解：，，经检验：是原方程的解，原方程的解为．故答案为：．答案第页，共29页12．0【分析】将，两点代入反比例函数求得和的值，再计算求值即可；【详解】解：点和在反比例函数图象上，∴，，∴，故答案为：0；题关键．13．1410先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比，再乘3000棵，即可得出答案．随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比为：估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：故答案为：1410．14．握以上知识点，根据圆周角定理得，由于圆的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵，∴，圆的直径垂直于弦，∴，则为等腰直角三角形，∵∴，∴．故答案为：．15．2答案第12页，共29页【详解】过G作AD的垂线，垂足为K．容易得到三角形GKE和三角形EHD相似．所以DE:KG=EH:GE=1:5所以DE=216．(1)①(2)1010【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；（2）一名修理工按D，E，C的顺序修，另一名修理工按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．1）解：①总停产时间：②总停产时间：③总停产时间：经济损失最少的是①，故答案为：①；（2）解：一名修理工按的顺序修理，停产时间为另一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟）经济损失：故答案为：1010．17．数幂、二次根式、特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【详解】解：．18．【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．答案第页，共29页【详解】解：由①解得：，由②解得：所以，原不等式组的解集为．集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的加减运算，利用单项式乘多项式法则计算后，去括号，再计算加减即可得到结果．【详解】解：．20．(1)证明见解析(2)(3)1是的切线；（2）连接，先由菱形的性质得出，，再根据三角函数求出，即可得出；（3）作于，先求出，阴影部分的面积扇形的面积．1）证明：连接，如图所示：四边形是菱形，答案第12页，共29页，则，，，则，，，是的切线；（2）解：连接、，如图所示：因为为直径，则，，，，，，；（3）解：作于，如图所示：答案第页，共29页则，，阴影部分的面积的面积扇形的面积．计算方法；熟练掌握切线的判定和菱形的性质，并能进行有关运算是解决问题的关键．21．有4台插秧机，1300亩农田．亩，列方程，即可解答，熟练找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设有台插秧机，则可得，解得，则农田为答：有4台插秧机，1300亩农田．22．(1)1；画出该函数的图象见解析(2)②③(3)0＜k＜11）根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可；（2）结合图象判断四个性质即可；（3）根据直线y=kx+1经过点（2，3）和直线y=3平行时，这个函数的图象与直线y=kx+1有一个交点，根据图象即可求得符合题意的k的取值范围．1）解：当x=1时，m=2×1−1=1，描点、连线，画出函数图象如图所示：答案第12页，共29页故答案为：1；（2）解：由图象可知，①函数图象不是关于y轴对称，该说法错误；②此函数无最小值，该说法正确；③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变，该说法正确；故答案为：②③；（3）解：若直线y=kx+1经过点（2，33=2k+1，k=1，若y=kx+1与y=3平行时，则k=0，这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，则0＜k＜1．故答案为：0＜k＜1．关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．231）2）51）先解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再根据解为正数列不等式答案第页，共29页组求解即可；（2）先由不等式组得出绝对值里面式子的符号，然后根据绝对值的意义及去括号法则化简.1），①+②得，，①-②再÷2得，，，，，；（2），原式键.24．(1)见解析(2)①；②1并延长交的延长线于P合已知可得出，，证明，得出，则可证明，即可证明；（2）①连接并延长交的延长线于P，证明，求出，，答案第12页，共29页证明四边形是平行四边形，得出，，证明，求出，即可求解；②设的外接圆的圆心为O，，，O作于F合平行线的性质可求出，根据相似三角形的性质求出，最后根据勾股定理求解即可．1）证明：连接并延长交的延长线于P，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴；答案第页，共29页（2）解：①连接并延长交的延长线于P，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，，∴，，又，∴，∵，四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴；的外接圆的圆心为O，，，O作于F，∵，，，∴，答案第12页，共29页∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．题的关键．25．(1)；(2)5；答案第页，共29页(3)存在；或1）用待定系数法即可求得直线的解析式，过点作轴，利用证明，结合其性质可得点的坐标；（2）根据中点坐标公式可得，延长至，使得，即点为的中点，可知，垂直平分点在直线上时取等号，由勾股定理求得，利用待定系数法得直线的解析式为，当点在直线上时，即直线与直线相交，联立方程组即可求得此时点的坐标为；（3）根据题意得，过点作轴交直线于，可知，分情况：当点在点右侧时，当点在点之间时，当点在点左侧时，结合三角形的面积公式即可求解．1）∵，，∴，，设直线的解析式为，将，，代入得，，解得：，∴，过点作轴，则，∴，∴，又∵，答案第12页，共29页∴，∴，，∴，则点的坐标为；（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点的坐标为，即：，延长至，使得，即点为的中点，点的坐标为，即，∵，∴垂直平分，连接，则，∴，当点在直线上时取等号，由勾股定理可得：，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当点在直线上时，即直线与直线相交，得，解得：，答案第页，共29页即此时点的坐标为，综上，的最小值为5，此时点的坐标为；（3）存在，理由如下：∵，则，过点作轴交直线于，此时，则，即，∴，则，当点在点右侧时，，∴，解得：，当时，，即此时点的坐标为；当点在点、点之间时，，不符合题意；当点在点左侧时，，，解得：，答案第12页，共29页当时，，即此时点的坐标为；综上，存在点的坐标为或时，．解题的关键．26．(1)(2)见解析(3)(4)2到顶点及对称轴，根据对称轴取点是画图的关键一步．（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可;（2）根据题意用描点法画出此抛物线：列表，然后描点、连线即可.（3）根据二次函数图象的性质即可解答；（4）令，得方程，解方程进行取舍即可．1）解：，故答案为：；（2）解：列表：…0……41014…描点，连线，如图：答案第页，共29页（3）解：由图象知：抛物线开口方向向上，对称轴为直线，顶点在轴上，所以，当时，，故答案为：；（4）解：当时，，解得，，∵，∴，∴，故答案为：2．27．(1)(2)45°，证明见解析(3)1）在中，由勾股定理得，进而可得结果；（22逆时针旋转90°到于交于，作的延长线于，，证明，则，由，，可知，证明，可求的值；答案第12页，共29页（3）如图2，连接，作于，于，由H是AN的中点，可知，与为等腰三角形，，，，由（2）可知，，求出，，，的值即可．1）解：．∵，，在中，由勾股定理得．（2）解：．2逆时针旋转90°到于交于，作的延长线于，由题意知，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，答案第页，共29页∵，，∴，同理，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：45°．（3）解：如图2，连接，作于，于，∵H是AN的中点，在中，，∴与为等腰三角形，∴，，∵，，，∴，由（2）可知，∴，∴，，，，在中，由勾股定理得，故答案为：．与灵活运用．28．(1)①，②或(2)或1）①根据旋转的性质画出示意图，结合切线的定义，可判断出点P在圆外时，答案第12页，共29页设点绕点O旋转的对应点为点，过点作，求出可求出；②由两点间距离公式，易求出，则点M在上，结合，易得点在以点MN绕着点O旋转得到点，根据题意是的切线，设切点为F，画出示意图，利用含30度角的直角三角形求解即可；（2）要使得线段上每个点都是的“旋切点”，且，则线段上每个点都得在以点CC的圆的内C作于点H，以为腰在左侧作等腰直角三角形，则点D在直线上，，以为斜边在下方作等腰直角三角形上每个点都得在以点C为圆心，为半径的圆的外部，且在以点C为圆心，为半径的圆的内部（或圆上）时，线段上每个点都是的“旋切点”，且，即且，分点C在点B下方时，点C在点B上方时，两种情况讨论．1）解：如图：点绕点O旋转的对应点在以点O与其对应点所在直线为的弦，不会与相切；点绕点O旋转的对应点在以点O为圆心，半径为的圆上，即两点都在上，此时，点与其对应点所在直线为的弦，不会与相切；答案第页，共29页点绕点O旋转的对应点在以点O为圆心，半径为的圆上，此时，点与其对应点所在直线会与相切；如图，设点绕点O旋转的对应点为点，过点作，此时，点E在上，即，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，由旋转的性质得，∵，∴，∴，∴，∴；②∵，答案第12页，共2