第1课时 比的意义

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为一个单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。“比的意义”的教学是以富有教育意义的神舟五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下基础。学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感知比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定的感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结梳理过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。推理意识：理解比的意义，根据商不变的性质、分数的基本性质进行类比和推理，推理出比的基本性质。沟通比与除法、分数的联系，形成知识网络。应用意识：根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比；解决按比分配等实际问题。

第1课时比的意义【教学内容】教科书P46～47内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P50“练习十一”中第1～3题。【教学目标】1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。【教学重点】理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。【教学难点】理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。【教学准备】课件。【教学过程】一、创设情境，引出“比”课件展示教科书P46上方描述及图片。师：杨利伟在太空展示的两面旗的长都是15cm，宽都是10cm。比较它们的长和宽，你能提出怎样的数学问题?【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）二、探究新知，认识“比”1.同类量的比。师：怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几？怎样用比表示它们的关系呢?【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。师：想一想，15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。师：你能举例说出像这样的比吗？【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有20人，女生有22人，男生和女生人数的比是20比22，女生和男生人数的比是22比20。2.不同类量的比。出示课件。师：怎样用算式表示飞船进入运行轨道后平均每分钟运行多少千米?①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。②独立解答，说清解题思路。引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。③尝试用比表示路程和时间的关系。【学情预设】路程和时间的比是42252比90。三、沟通联系，理解“比”1.抽象、概括比的意义。（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后一组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?（速度）（2）归纳比的概念。师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。师：请同学们自学教科书P47内容，看看你有哪些收获。学生自主学习，汇报交流。【学情预设】①比的写法和读法。“∶”是比号。15比10记作“15∶10”，读作“15比10”。②比的各部分名称。在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。③比值的求法和表示方法。比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。3.沟通联系。（1）师：比与分数、除法之间有什么关系呢?①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）③全班交流订正。④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。板书：a∶b=a÷b=ab教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也可以写成1510（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，那么足球赛中出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。四、解决问题，应用“比”1.课件展示教科书P47“做一做”第1题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说求比值的方法。2.课件展示教科书P47“做一做”第2题。（1）学生独立填空。（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的？3.课件展示教科书P50“练习十一”第1题。（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出，需要计算出来，例如，航空模型小组的女生人数。（2）指名汇报。对于不同类量的比，可让学生说说它表示的具体含义。（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。4.课件展示教科书P50“练习十一”第2题。（1）学生自主判断。（2）同桌交换看法，说说判断的方法。（3）集体交流订正。5.课件展示教科书P50“练习十一”第3题。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。五、课堂小结，回顾反思师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？【板书设计】比的意义两个数的比表示两个数相除。【教学反思】本课的教学从实际出发，由神舟五号发射引出课题，问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中，学生思维活跃，并能积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分名称及读、写方法时，采用了让学生自学教科书的方式，因为自学教科书也是学生探索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式，旨在突破传统的教学模式，让学生将教科书、板书、课件有机地结合，总结出三者之间的联系，实现自主学习的目的。评价测试一、我会填。(1题2分,3题3分,其余1空1分,共21分)1.3∶5=()÷25=()10=12∶()=2.()是75的15;比80m多12是()m;300t比()t少3.右图是中国象棋盘的一部分,卒在炮的()偏()()方向上,距离是();炮在将的()偏()()方向上,距离是();车在将的()偏()()方向上,距离是()。4.当a()时,56×a<56;当a()时,56÷a5.若a×13=b÷4,则a与b6.录入一份稿件,小明需要10分钟,小红需要14分钟,小明和小红录入的时间比是(),速度比是()。7.56÷13○58.一个数的23是8,这个数的59.甲、乙两数的比是9∶2,甲数比乙数大35,甲数是(),乙数是()。10.把4∶7的后项增加28,要使这个比的比值不变,前项应该增加()。二、我会选。(10分)1.一项工程,甲队单独做要15天,乙队3天完成工程的14,丙队4天完成工程的2A.甲队 B.乙队 C.丙队2.下面各组数中互为倒数的是()。A.0.5和2 B.18和78 C.43和133.一袋大米25kg,第一次用去25,第二次用去25kg,还剩()A.1435 B.9 C.5 D.4.把5g盐加入95g的水中,盐与水质量的比是()。A.1∶20 B.1∶19 C.95∶5 D.19∶15.甲数是乙数的15,乙数是丙数的1A.15 B.25倍 C.125 D三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.某校女生比男生多14,男生是女生的52.4m长的钢管,剪下14m后,还剩下3m3.20kg减少110后再增加110,结果还是4.一件衣服降价110,可以理解为现价比原价少110,把原价看作单位“15.如果5人5小时完成一项工作的110,那么1人1小时完成这项工作的1四、我会算。(27分)1.直接写得数。(5分)0×67= 15÷35= 16×341÷14= 17×5= 25÷4= 5÷54=2.我会化简比。(6分)96∶54 6.40.08 127∶0.18 12分钟∶3.5小时 0.125∶3.怎样算简便就怎样算。(12分)56×65−910÷9544.我能看图列式并解答。(4分)(1)(2)五、根据题意,选择合适的条件或算式用线连起来。(10分)五年级有学生120人,,六年级有学生多少人?

六、我会解答。(27分)1.请你根据如下的描述画图形。(5分)画出从点A到东偏北60°方向,距离点A3cm的点B;画出从点B到南偏东30°方向,距离点B3cm的点C,顺次连接A、B、C、A,得到什么图形?2.小红读一本80页的故事书,第一天读了全书的15,第二天读了全书的14。(6(1)两天共读了多少页?(2)第一天比第二天少读了多少页?3.甲、乙两种品牌液晶电视机的售价比是4∶7,如果乙品牌液晶电视机比甲品牌液晶电视机贵660元,那么这两种品牌液晶电视机的售价各是多少元?(5分)4.学校图书馆有一些书,借出35后,又新增20册,这时图书的册数正好是原来的12,图书馆原有图书多少册?(55.育才小学六年级共有两个班,下午放学时学生出校门情况统计如下:①六(1)班:全班人数的47走东校门,还剩21②六(2)班:全班人数的45③六年级:走南校门的共有57人,走东校门的共有37人。六(1)班和六(2)班各有多少人?(6分)答案:一、1.156200.62.151203603.北西(或西北)45°6cm北东(或东北)45°6cm北西(或西北)45°9cm4.<1>15.3∶46.5∶77∶57.><><8.109.4