小学六年级数学《可能性》大单元教学设计（西师大版）

小学六年级数学《可能性》大单元教学设计（西师大版）一、单元整体教学分析（一）教学内容与学科核心素养定位本单元属于“统计与概率”领域，是学生首次从定性描述走向定量刻画随机现象的关键节点。【重要】本单元内容是在学生已经初步感受了生活中的不确定现象，能用“可能”“一定”“不可能”等词语描述事件发生与否的基础上进行教学的。本单元将引导学生更进一步，不仅要知道事件发生的可能性是有大小的，还要学会用一个具体的数（分数）来表示可能性的大小，并能运用这一知识去判断游戏规则的公平性，初步形成数据意识与随机观念，为后续学习复杂的概率知识奠定坚实的基础。【基础】（二）大单元概念与整体设计思路本单元以“探秘可能性世界——做一名公平的游戏设计师”为大单元核心任务，将数学知识学习融入富有挑战性和趣味性的项目活动中。【非常重要】整个单元分为两个课时，形成“感知定性—量化定量—应用公平”的递进式逻辑闭环。第一课时侧重于通过实验和直观，建立可能性大小的量化模型，理解用分数表示可能性的方法；第二课时侧重于运用这一模型进行逻辑推理，解决生活中的实际问题，特别是深入理解公平性原则，并能根据要求进行简单的方案设计。这种设计打破了传统教学中知识点的孤立呈现，强调知识的结构化和应用性，体现了深度的课程改革理念。（三）单元教学目标设计1.【知识与技能】通过摸球、转盘等游戏活动，理解事件发生的可能性是有大小的，掌握用分数表示简单事件可能性大小的基本方法。【高频考点】能准确计算诸如从袋中摸到某种颜色球的概率。理解游戏规则的公平性，即参与游戏的各方获胜可能性相等。2.【过程与方法】经历“猜想—实验—验证—分析”的完整统计过程，感悟数据的随机性与规律性，培养初步的归纳、类比和逻辑推理能力。通过小组合作设计公平的游戏规则，提升解决问题的能力和创新意识。3.【情感态度与价值观】在探究活动中感受数学的严谨性与趣味性，体会随机现象虽然看似偶然，但其背后蕴含着科学的数学规律。树立公平、公正的意识，学会用数学的眼光审视和解释生活中的现象。【热点】（四）单元教学重难点1.【教学重点】会用分数表示简单事件发生的可能性大小，并能据此判断游戏规则的公平性。【难点】理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，即：可能性大小=有利情况数/所有可能情况总数。2.【教学难点】深刻理解在分数表示法中，分母表示所有等可能结果的总数，分子表示所求事件可能发生的结果数。克服学生直觉与实验结果可能产生的冲突（如实验次数较少时，结果可能与理论概率有偏差），理解“实验次数越多，频率越接近概率”这一统计规律。（五）教学准备教具：多媒体课件（包含动态转盘、摸球动画）、大转盘模型（可更换盘面）、不透明布袋、不同颜色的小球（乒乓球）、卡片。学具：每个学习小组准备一个不透明布袋、3个分别标有数字1、2、3的球，一个可活动的转盘模型，记录单。二、第一课时教学设计：可能性的大小与分数表示（一）课型：新授课（二）教学内容：教科书第131页例1、例2，课堂活动第1、2题。（三）教学目标1.通过摸球实验，理解在等可能的情况下，每个事件发生的可能性是相等的，并能用几分之一来表示。2.通过转盘实验，理解可能性的大小与数量（或区域面积）的多少有关，数量越多，可能性越大，并能用分数准确表示。【重要】3.在实验、数据收集与分析的过程中，培养合作交流能力和初步的数据分析观念。（四）教学过程导入环节：创设情境，唤醒经验教师利用多媒体课件播放一段“抽奖”短视频，视频中人们怀着激动的心情等待抽奖结果。教师提问：“同学们，在生活中，我们经常遇到像抽奖、掷骰子、抛硬币这样的场景。在抽奖前，我们能100%确定自己会中奖吗？这背后隐藏着什么数学秘密呢？”学生根据已有经验回答“不能确定”，并可能会说出“可能中奖，也可能不中奖”。教师顺势引导：“是的，这就是我们常说的‘可能性’。今天，我们要一起当一回数学家，深入探究‘可能性’背后可以用数字量化的奥秘。”【基础】板书课题：可能性（一）——可能性的大小。探究环节一：等可能性的定量刻画——摸球游戏教师拿出一个不透明的袋子，神秘地说：“老师的袋子里有3个完全相同的球，分别标着号码1、2、3（边说边展示给学生看，然后放入袋中）。如果我从这个袋子里任意摸出一个球，大家想一想，会出现哪些结果？”【基础】学生思考后回答：“可能摸出1号，可能摸出2号，也可能摸出3号。”教师追问：“摸出1号的可能性大，还是摸出2号的可能性大？”引导学生思考并初步感知：因为三个球除了号码不同，手感、大小完全一样，且每次摸球是随机的，所以摸出每个号球的机会是均等的。教师归纳：当所有可能出现的结果数量是有限的，并且每个结果发生的可能性都相等时，我们就说这些事件是等可能的。【重要】教师继续引导：“既然摸出每个号球的可能性一样大，那我们可以用一个什么数来表示摸到1号球的可能性呢？”学生可能陷入思考，教师可引导学生联系“平均分”的经验。当一个整体被平均分成3份，其中一份就是它的1/3。同样，在3个球中，1号球是其中的一份，所以摸到1号球的可能性就是1/3。同理，摸到2号球的可能性也是1/3。【高频考点】教师板书：摸到1号球的可能性是1/3。为了验证这个理论值，教师组织学生进行小组合作实验。【非常重要】每组领取一个装有1、2、3号球的袋子和一张记录单。要求：组长组织，每人轮流摸球，每次摸出后记下号码，然后放回袋中摇匀，再让下一位同学摸。每组共摸20次。实验结束后，各组统计每个号码出现的次数，并计算占总次数的几分之几。教师巡视指导，强调“放回并摇匀”的重要性，以保证每次实验条件相同。实验结束后，各组汇报数据。教师将各组数据汇总到黑板上的大表格中。学生会发现，虽然每组摸到的次数不完全一样，但每个号码出现的次数大致相同，大约占总次数的1/3左右。教师总结：“通过这个实验我们发现，虽然每次摸球的结果都是随机的、不可预测的，但是当我们大量重复实验后，每个号码出现的频率就会非常接近我们算出来的理论可能性——1/3。这就是随机现象的规律性。”【难点】探究环节二：可能性大小的比较——转盘游戏课件出示教科书第131页例2的转盘图（红色区域约占1/2，黄色和蓝色各约占1/4）。【热点】教师提问：“如果转动这个转盘，指针停下来的时候，最有可能落在哪种颜色区域？为什么？”学生通过观察会脱口而出：“红色！因为红色的面积最大！”教师肯定学生的直觉：“你们的直觉非常准确！面积大，指针停在这个区域的可能性就大。那么，谁能用一个具体的数来表示指针停在红色区域的可能性呢？”引导学生思考：把整个圆盘平均分成4份，红色占了这样的2份，也就是整个圆盘的1/2，所以指针停在红色区域的可能性是1/2。同理，指针停在黄色区域的可能性是1/4，停在蓝色区域的可能性也是1/4。【高频考点】教师为了突破“随机性与规律性”这一难点，可以组织一个快速的“全班大转盘”游戏。教师在讲台上用大转盘模型转动8次，随机抽取8名学生汇报每次停下的颜色，并请一名记录员在黑板上用“正”字记录。结果可能会出现红色次数较多，但未必是精确的4次。教师引导：“如果我们刚才只转了2次，有可能都是黄色吗？如果转了100次、1000次呢？”通过追问，引导学生明白：个别几次实验可能存在偶然性，但当实验次数足够多时，指针落在红色区域的次数就会越来越接近总次数的1/2。【难点】教师进一步追问：“可能性的大小到底和什么有关？”引导学生小组讨论并总结出核心规律：在总数量一定的情况下，某种颜色球的数量越多（或转盘上某种颜色的面积越大），它被摸到（或指针停到）的可能性就越大；反之，数量越少，可能性就越小。【重要】教师板书核心公式模型：事件发生的可能性=该事件可能出现的结果数÷所有等可能结果的总数。巩固练习与课堂活动完成教科书第132页“课堂活动”第1题（掷骰子游戏）。学生独立判断掷出每个点数的可能性是1/6，并说明理由。完成第2题（设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性是1/4，停在黄色区域的可能性是1/2）。【难点】这是一个开放性的设计题，鼓励学生上台展示自己的设计方案，并让其他同学评价是否达到了要求。通过设计，深化对分数表示可能性的理解。课堂小结教师引导学生回顾：“这节课我们通过摸球和转盘游戏，发现了什么秘密？”学生总结：事件发生的可能性有大有小，可以用一个分数来表示。这个分数的分母表示所有可能的结果总数，分子表示所求事件可能发生的结果数。三、第二课时教学设计：生活应用与游戏的公平性（一）课型：新授课（二）教学内容：教科书第133页例3、例4，练习二十六第4~6题。（三）教学目标1.能运用分数表示可能性大小的知识，对生活中简单随机现象发生的可能性进行定量分析和定性描述（如“经常”“偶尔”）。2.深入理解“公平”的本质就是参与游戏的各方获胜可能性相等，能判断一个游戏规则是否公平，并能设计简单的公平游戏规则。【非常重要】【热点】3.在解决实际问题的过程中，进一步感受数学与生活的紧密联系，培养科学精神和理性思维。（四）教学过程导入环节：情境回顾，引发思考教师出示一个不透明的袋子，里面装有4个红球和1个黄球。“从这个袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性是多少？”（学生答：4/5）“摸到黄球的可能性是多少？”（学生答：1/5）“如果让你摸一次，你最想摸到什么颜色？为什么？”学生自然会说想摸到红球，因为可能性大。教师话锋一转：“但在一些特殊情境下，我们追求的可不是可能性大，而是绝对的公平。今天，我们就来当一回‘公平裁判员’，用数学知识解决生活中的公平问题。”板书课题：可能性（二）——公平与生活。探究环节一：用定性语言描述可能性出示例3：有10张倒扣着的卡片，上面分别画有象、虎、燕子和喜鹊，其中燕子4张，大象3张，老虎2张，喜鹊1张。【基础】教师创设情境：“小娟同学特别喜欢燕子，她闭着眼睛从中任意抽一张。请同学们帮小娟分析一下，她一定能抽到燕子吗？抽到燕子的可能性大不大？你能用分数表示出来吗？”引导学生计算出抽到燕子的可能性是4/10（化简为2/5）。接着提问：“抽到哪种动物的可能性最大？哪种最小？为什么？”引导学生理解：因为燕子卡片最多，所以抽到它的可能性最大（4/10）；喜鹊卡片最少，所以抽到它的可能性最小（1/10）。教师引入新的描述性词汇：“当可能性非常大时，我们可以用‘经常’来描述；当可能性非常小时，我们可以用‘偶尔’来描述。比如，从这个袋子里抽牌，我们‘经常’会抽到什么？（燕子）‘偶尔’会抽到什么？（喜鹊）”【重要】通过这个环节，将数学上的精确分数与日常生活中的模糊表达建立联系，丰富学生的数学语言。探究环节二：深度剖析游戏规则的公平性教师播放一段足球比赛开赛前裁判员抛硬币决定开球方的视频。【热点】提问：“你们知道为什么足球裁判要用抛硬币的方式来选边吗？这样做对双方来说公平吗？为什么？”学生分组展开激烈的讨论。教师引导：“‘公平’到底是什么意思？”引导学生用数学语言表达：公平就是指双方获胜的可能性相等，即获胜的可能性都是1/2。对于抛硬币，落地时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，都是1/2，所以对双方来说绝对公平。【非常重要】教师顺势抛出另一个问题：“如果不抛硬币，改成掷一枚骰子，规定掷出大于3的点数甲方先开，掷出小于3的点数乙方先开。这个规则公平吗？”学生通过计算会发现：大于3的点数有4、5、6共3种情况，可能性是3/6=1/2；小于3的点数有1、2共2种情况，可能性是2/6=1/3。1/2≠1/3，所以对乙方不公平。通过对比，让学生深刻认识到，公平的游戏规则必须建立在双方（或多方）获胜可能性相等的基础上。【高频考点】探究环节三：设计公平的游戏规则教师出示一个挑战性任务：“现在，我们班要举行一次抽奖活动，奖项只有一等奖和二等奖。老师这里有10个完全相同的乒乓球，想请你们当设计师，帮我在这些球上涂上红色（一等奖）和蓝色（二等奖），并制定一个公平的抽奖规则，使得抽到一等奖和二等奖的可能性完全一样。你们能做到吗？”【难点】学生小组合作，设计方案。可能的设计方案有：涂5个红球和5个蓝球，这样摸到红球和蓝球的可能性都是5/10=1/2。教师肯定并追问：“那如果我想让一等奖的可能性是二等奖的3倍，又该怎么设计？”引导学生思考，将10个球平均分成4份，其中1份涂红色（一等奖），3份涂蓝色（二等奖），即红球2个，蓝球8个。通过这样的开放性设计活动，培养学生逆向思维和创新能力。接着，完成教科书第133页“课堂活动”。题目中班长用“剪刀、石头、布”的方法来决定谁当正组长是否公平？教师组织学生进行小组游戏，分析所有可能的结果（共9种），会发现每人获胜（赢、输、平）的可能性都是3/9=1/3，所以这个规则是公平的。让学生体会到公平的规则在生活中无处不在。拓展应用与分层练习基础练习：完成练习二十六第4题（判断从盒子里摸球的可能性大小）。学生独立完成，集体订正。综合练习：完成第5题（在一个正方体的6个面上分别写上数字，使得“1”朝上的可能性是1/2）。引导学生思考：要使“1”朝上的可能性是1/2，就需要有3个面写上“1”，另外3个面写其他数字。拓展练习：【热点】出示一个实际问题：“商场举行促销活动，设计了两个抽奖转盘（一个转盘红色区域占1/2，蓝色区域占1/2；另一个转盘红色区域占1/4，蓝色区域占3/4）。如果你是商场经理，你希望顾客中大奖（红色区域）的可能性大一点还是小一点？你会选择哪个转盘？如果站在顾客的角度呢？”引导学生从不同利益主体的角度分析，感受数学在社会生活中的灵活运用，培养辩证思维。课堂总结与反思教师引导学生进行结构化总结：“通过这两节课的学习，我们对‘可能性’的认识有了哪些飞跃？”引导学生从“定性描述”（可能、一定）到“定量计算”（用分数表示），再到“实际应用”（判断公平、设计方案）的维度进行梳理。最后，教师寄语：“生活就像一个大转盘，充满了各种可能。希望同学们能用今天学到的数学眼光，去理性看待生活中的偶然与必然，做一个懂规则、讲公平的智慧少年。”四、单元板书设计第八单元可能性一、可能性的大小1.等可能：所有结果出现的机会均等。摸球：1/3、1/3、1/32.大小与数量（面积）有关：数量多→可能性大数量少→可能性小3.计算公式：可能性=所求事件可能出现的结果数÷所有等可能结果的总数转盘：红1/2，黄1/4，蓝1/4二、公平与生活1.定性描述：经常（可能性大）、偶尔（可能性小）抽卡片：燕子4/10（经常）喜鹊1/10（偶尔）2.游戏的公平性：公平→各方获胜的可能性相等抛硬币：正面1/2，反面1/2→公平掷骰子：>3（1/2），<3（1/3）→不公平3.设计公平规则：总结果数相同，有利结果数相同。五、单元作业设计（一）基础性作业（面向全体）完成练习二十六剩余题目。寻找生活中的“可能性”：请你找一找，生