人教b版2019高中数学必修3第7章三角函数达标检测

人教B版2019高中数学必修3第7章三角函数达标检测（2021·北京·单元测试）下列角的终边位于第四象限的是   A．420∘ B．860∘ C．1060∘ （2021·北京·单元测试）135∘化为弧度等于   A．π3 B．π2 C．3π4（2021·北京·单元测试）一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是 A．122−sin C．12R2（2021·北京·单元测试）在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P3a,−4a（其中a<0），则sinα+cos A．−15 B．−45 C．35（2021·北京·单元测试）若sinπ2+α=−35，且 A．−43 B．−34 C．43（2021·北京·单元测试）已知sinπ−α=−23，且α∈− A．255 B．−255 C．±（2021·北京·单元测试）已知点A0,23，Bπ6,0是函数fx=4sinωx+φ（0<ω<6，π2<φ< A．x=π12 B．x=π6 C．x=π（2021·北京·单元测试）函数y=1−sinx，x∈0,2 A． B． C． D．（2021·北京·单元测试）将函数fx=2sin3x+π4的图象向下平移1个单位，得到函数gx的图象，若g A．9 B．375 C．3 D．1（2021·北京·单元测试）将函数y=sin2x+π5的图象向右平移 A．在区间−π4,π4 C．在区间π4,π2上单调递增（2021·北京·单元测试）已知函数y=sin2x+π3的图象为 A．将函数y=sin2x的图象向左平移π6 B．将函数y=sin2x的图象向左平移π3 C．将函数y=cos2x的图象向右平移π6 D．将函数y=cos2x的图象向右平移π12（2021·北京·单元测试）已知函数fx=∣cosx∣+cos A．是偶函数 B．最小正周期为π C．最大值为2 D．最小值为0（2021·北京·单元测试）已知角α的终边经过点4,a，若sinα=35，则实数a（2021·北京·单元测试）设ω>0，函数y=sinωx+π3+2的图象向右平移4（2021·北京·单元测试）如图为函数fx=Asin2x+φA>0,∣φ∣≤π2的部分图象，对于任意的x1,（2021·北京·单元测试）对任意两个实数a，b，定义运算“maxa,b”如下：maxa,b=①函数fx的值域为−22,1；②函数fx图象的对称轴为x=kπ+π4，k∈Z；③函数fx是周期函数；④当且仅当x=2kπ其中正确的是．（填序号）（2021·北京·单元测试）在△ABC中，sinA+cosA=（2021·北京·单元测试）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．(1)若α=60∘，R=10，求扇形的弧长(2)已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(3)若扇形的周长为20，则当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（2021·北京·单元测试）已知fα(1)化简fα(2)若α是第二象限角，且cosπ2+α（2021·北京·单元测试）函数fx=Asinωx+φ（A>0且(1)试用不同的方法求函数解析式；(2)若方程fx=a在0,5（2021·北京·单元测试）已知函数fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，ω>0，0<φ<(1)求fx(2)当x∈0,π4（2021·北京·单元测试）用“五点法”画函数fx=A(1)求x1，x2，x3(2)已知函数gx=fax2+π6

答案1.【答案】C【解析】420∘860∘1060∘1260∘=3×360【知识点】任意角的概念2.【答案】C【解析】因为1∘所以135∘【知识点】弧度制3.【答案】D【解析】弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．【知识点】弧度制4.【答案】D【解析】由题意知∣OP∣=−5a，根据任意角的三角函数的定义得，sinα=cosα=所以sinα+【知识点】任意角的三角函数定义5.【答案】A【解析】因为sinπ所以cosα=−因为α为第二象限角，所以sinα=所以tanα=【知识点】诱导公式6.【答案】A【解析】因为sinπ−α所以sinα=−因为α∈−所以cosα=所以tan2【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式7.【答案】A【解析】因为f0=4sin所以φ=2由fπ6=4sinπ6ω+2π则fx=4sin2x+2π3，又g则函数gx的图象的对称轴满足2x+解得x=kπ2+π12k∈【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换8.【答案】B【解析】当x=0时，y=1−sin当x=π2时，故选B．【知识点】正弦函数的图象9.【答案】A【解析】将函数fx=2sin得到gx因为gx∈−3,1所以gx所以sin3因为x1所以3x3x所以3x1+π4的最大值为23故x1的最大值为15π4，x所以x1x2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换10.【答案】A【解析】将函数y=sin2x+π5的图象向右平移其单调递增区间满足2kπ−π2令k=0，可得函数的一个单调递增区间为−π函数的单调递减区间满足2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2k∈【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质11.【答案】A；D【解析】对于A，将函数y=sin2x的图象向左平移π6对于B，将函数y=sin2x的图象向左平移π3对于C，将函数y=cos2x的图象向右平移π6对于D，将函数y=cos2x的图象向右平移π12故选AD．【知识点】三角函数的图象变换12.【答案】A；C；D【解析】因为f−x所以fx因为fx+故B不正确；当cosx≥0时，f当cosx<0时，f所以fx的最大值为2，最小值为0故选ACD．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13.【答案】3【解析】因为角α的终边经过点4,a，且sinα=所以角α的终边在第一象限，a>0，则sinα=所以a=3．【知识点】任意角的三角函数定义14.【答案】32【解析】将原函数图象向右平移4π3个单位得到的图象对应的函数解析式为因为平移后的函数图象与原函数图象重合，故−4所以ω=−3因为ω>0，所以ωmin【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、三角函数的图象变换15.【答案】π4【解析】由题图可知A=2．不妨设x1+x由三角函数的性质可知：2m+φ=2kπ+则fx则sinφ=22，结合∣φ∣≤【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】①②③【解析】sinx≥此时fxsinx<此时fx即函数fx的值域为−由以上推导可知函数fx的图象的对称轴为直线x=kπ+π因为fx+2所以函数fx当x=π2+2kπ或x=2kπ当x∈2kπ+π,2kπ+3所以正确的是①②③．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质17.【答案】sinA+①式两边同时平方并整理得2sin又A∈0,π，从而cosA<0所以sinA−①②联立，解得sinA=6+所以tanA=−2−【知识点】同角三角函数的基本关系18.【答案】(1)α=60所以l=α⋅R=π(2)由题意得2R+α⋅R=10,1解得R=1,α=8（舍去）或R=4,故扇形的圆心角为12(3)由已知得，l+2R=20，所以扇形的面积S=1所以当R=5时，S取得最大值25，此时l=10，α=2．【知识点】弧度制19.【答案】(1)fα(2)因为cosπ所以sinα=因为α是第二象限角，所以cosα=−所以fα【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系20.【答案】(1)解法一：由题图易知此函数的图象是由y=sinx的图象沿x轴负方向平移π3解法二：由题图易知A=1，函数fx的周期T=4×所以ω=2又fx的图象过点−则sin−令−π3+φ=2k得φ=2kπ+π3又因为φ∈0,所以φ=π所以fx(2)方程fx=a在0,5π3上有两个不同的实根等价于y=f作出函数fx=sin由图可以看出当二者有两个交点时，a∈3【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21.【答案】(1)由图象上的一个最低点为M2π3由T=π，得ω=由点M2π3即sin4所以4π故φ=2kπ−又φ∈0,所以φ=π所以fx(2)因为x∈0,所以2x+π所以当2x+π6=π6，即x=0当2x+π6=π2