3.1 函数的概念及其表示-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前导学（含答案）_第1页
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3.1函数的概念及其表示——高一数学人教A版（2019）必修第一册课前导学一、新知自学1.函数的概念：一般地，设A，B是，如果对于集合A中的一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域.2.一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且，则集合名称符号数轴表示闭区间开区间区间区间特殊区间的表示：区间数轴表示3.相同函数：如果两个函数的相同，并且完全一致，即相同的自变量对应的也相同，那么这两个函数是同一个函数.4.函数的表示法（1）解析法：用表示两个变量之间的对应关系.（2）列表法：列出来表示两个变量之间的对应关系.（3）图象法：用表示两个变量之间的对应关系.5.分段函数：已知函数，，如果在不同的取值范围内，函数有着不同的，则称这样的函数为分段函数.二、问题思考1.如何判断两个函数和是不是同一函数？

2.求函数值域时有哪些常用方法呢？3.如何理解分段函数？

三、练习检测1.函数的定义域为().A. B. C. D.2.如图所示的函数的解析式为().A.B.C.D.3.给出以下4个函数：①；②；③；④.其中值域为，且的函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.若函数的定义域与值域相同，则__________.5.设若，则__________.

【答案及解析】一、新知自学1.非空的实数集任意唯一确定定义域函数值2.半开半闭半开半闭3.定义域对应关系函数值4.数学表达式表格图象5.自变量x对应关系二、问题思考1.（1）先看定义域，若定义域不同，则两函数不同；（2）再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数；（3）若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数.2.（1）观察法：对于一些比较简单的函数，可根据其解析式的结构特征通过直接观察得到值域.

（2）图象法：画出函数的图象，利用函数图象的“最高点”和“最低点”直观得到函数的值域.

（3）配方法：此方法是求“二次函数”值域的基本方法，即把函数式通过配方转化成能直接看出其值域的方法.

（4）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.

（5）换元法：对于一些无理函数，通过换元把它们转化为我们熟悉的函数，间接求出原函数的值域，注意换元后新元的取值范围.3.（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数.

（2）处理分段函数的求值问题时，一定要明确自变量的取值属于哪一个区间.

（3）分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.

（4）分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量在区间端点处的取值情况.三、练习检测1.答案：C解析：由

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