2026秋七年级上册数学课件6.3.3 余角和补角

课件全新制作第六章

几何图形初步6.3.3

余角和补角

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将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°知识目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质

2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点余角和补角的概念1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这

两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图

所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.典例精析练一练

已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为

(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.例2

如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AOM=.O

DA

B

C

N

M

所以解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°2知识点余角和补角的性质∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=要点归纳：1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B

＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的

补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B

＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余

角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.例

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.O

A

B

C

D

E

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+

∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.典例精析O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：是，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，所以OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练O

A

B

C

D

当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°5.

如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B课堂小