2026秋七年级上册数学课件第1课时 利用合并同类项解一元一次方程

课件全新制作5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程学习目标1.

学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.

（重点）2.

能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点）

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入约820年，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米写了一本《代数书》，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原计算概要》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课利用合并同类项解简单的一元一次方程x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.例1

解下列方程：解：

(1)合并同类项，得系数化为1，得x=4.(2)合并同类项，得6x=－78.系数化为1，得x=－13.练一练对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(

)A．y＝1B．－y＝1C．9y＝1D．－9y＝11A2.解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得

3x=9,系数化为1，得

x=3.(2)合并同类项，得

2x=7,系数化为1，得

根据“总量=各部分量的和”列方程

例2

有一列数，按一定规律排列成1,－3,9,－27,81，－243,…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数

的排列规律：后面的数是它前面的数与－3

的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则

后两个数分别是－3x，9x.解：设所求三个数分别是x，－3x，9x.由三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701.合并同类项，得7x=－1701.系数化为1，得x=－243.所以－3x=729，9x=－2187.

答：这三个数是－243,729,－2187.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？

例3

某中学的学生自己动手整修操场，如果让八

年级学生单独工作，需要6小时完成；如果

让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现

在由八、九年级学生一起工作，需多少小

时才能完成任务？解：设需x小时才能完成任务．

由题意，得x＋x＝1，解得x＝

答：需小时才能完成任务．练一练某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？3如果x＝m是方程x－m＝1的解，那么m的值是(

)A．0

B．2

C．－2

D．－64设前年的产值是x万元.x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.C当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.

下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由5－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是(

)A．100元B．105元C．108元D．118元4A5.

解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.

6.某洗衣厂2024年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2