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第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)【学习目标】1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(数学抽象、直观想象)2.会用两角和与差的正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.(数学抽象、数学运算)3.能灵活运用两角和与差的正切公式,了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.(数学抽象、数学运算)两角和与差的正切公式名称公式简记符号条件两角和的正切公式T(α+β)两角差的正切公式T(α-β)

(2)公式的结构特征及符号特征如下:①公式T(α±β)的右侧为分式形式,其中分子为tanα与tanβ的和或差,分母为1与tanαtanβ的差或和.②

符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.

√×√

2.tan67°-tan22°-tan67°tan22°=

.

【解析】因为tan67°-tan22°=tan(67°-22°)(1+tan67°tan22°)=tan45°(1+tan67°tan22°)=1+tan67°tan22°,所以tan67°-tan22°-tan67°tan22°=1+tan67°tan22°-tan67°tan22°=1.答案:1

√

【解题有招】给值(式)求值的解题策略(1)若给定的是一个恒等式求值问题,需要对所给的恒等式化简、变形,转化为与所求式子有联系的一个等量式子.(2)若给定的是一个三角函数值,要利用角的代换,将所求角转化为已知角的和与差,再根据公式求解.(3)要注意角的象限,正确判断三角函数值的正负.

√

√

【解题有招】解决给值求角问题的方法关于求角问题,先确定该角的某个三角函数值,再

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