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文档简介

5.1.2弧度制【学习目标】1.了解弧度制的概念.(数学抽象)2.会进行角度与弧度的转化.(数学运算)3.理解弧度制下弧长与面积公式并能应用.(数学运算)

度弧度半径长

2.弧度制与角度制的区别是什么?思考引入弧度制的意义是什么.提示:角度制与弧度制是角的两种度量方式,引入弧度制可以使角的集合与实数集R存在一一对应关系,为三角函数的引入做铺垫.2.弧度数正角的弧度数是一个_____,负角的弧度数是一个_____,零角的弧度数是__.正数负数03.弧度与角度的换算角度化弧度弧度化角度360°=___

rad2πrad=_____180°=__

radπrad=_____2π360°π180°二、扇形的弧长与面积公式弧长与扇形面积公式的两种表示:已知扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)或n°为其圆心角.类别角度制弧度制扇形的弧长l=αR扇形的面积[思考]3.把扇形的面积公式与三角形的面积公式进行对比,你能得到什么启发?提示:扇形可以看成一个曲边三角形,弧长l可以看作三角形的底,半径R可以看作三角形的高.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一个角的度数对应唯一一个弧度数.()提示:一个给定的角,其度数和弧度数都是唯一确定的.(2)在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等.()提示:弧的长度为1,在大小不同的圆中,由于半径不同,所以圆心角也不同.(3)1弧度的角大于1度的角.()提示:1rad≈57.3°.√×√

√√√

【解题有招】用弧度制表示终边相同的角的方法(1)形式:与α终边相同的角的集合为{β|β=α+2kπ,k∈Z};(2)注意:角度与弧度不能混用.

√角度2

用弧度制表示区域角的范围【典例3】用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界,如图所示).图(1)图(2)

【解题有招】用弧度制表示区域角的方法(1)按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界;(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-2π~2π内的角α和β;(3)起始、终止边界对应角α,β,再加上2π的整数倍,即得区域角的范围,要注意边界值能否取到.【即学即练】如图,分别用弧度制写出适合下列条件的角的集合.(1)终边落在射线OB上;(2)终边落在直线OA上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).

√

√

√

√【解题有招】扇形弧长与面积的最值问题(1)表示:将待求最值的弧长或面积表示出来;(2)方法:根据关系式的特点,从函数角度或者基本不等式角度求最值;(3)注意:函数自变量的取值范围以及基本不等式等号成立的条件.【即学即练】已知一个扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.(1)若扇形的周长为20cm,

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