湖北省鄂州市2025-2026学年七下期末数学试题（含答案）

2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学本试题共6页，满分120分，时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据：①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为22②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为9万千米③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为−π④火箭发动机某部件体积恰好为36老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（

）3.下列各式中，正确的是（

）A.−16=−4 B.C.(−6)2=−64.不等式x+2≤2x+15.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（

）A.了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况B.了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布C.了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态D.了解某批次快递包裹的客户满意度6.若a>b，以下一定成立的是（A.−a>−b C.a2>b27.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方。在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1，−1)，②的位置是(2，0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2，4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7，−1)位置胜利。下列说法正确的是（

）

A.小明、小亮均错误 B.小明、小亮均正确C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，如图是《九章算术》中的算筹图，图中从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是{3x+2y=19

A.{xB.{C.{D.{9.凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运2箱物资。若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为(x−2)人时，每人搬运2箱的总量不超过(x−1)箱，A.1种 B.2种 C.3种 D.4种10.如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠3=38°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=71°；③

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二.填空题（每题3分，共15分）11.对于有理数a，b定义一种新运算，规定a☆b=a212.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C13.在对某班56位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中80.5−90.5这一组的频率是0.20，那么这个班成绩在80.5−90.5分数段的人数是

人。14.我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步，问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有

辆。15.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A三.解答题（共9小题，共75分）16.（本题6分）计算：（1）|3（2）解方程组：{17．（本题6分）已知实数a+4的一个平方根是−5，−32b−a的立方根是−3，（1）求a，b，c的值；（2）求2a18．（本题8分）完成下面的求解过程．如图，已知DE⊥BC于E，FG⊥BC于G证明：延长HE、FG相交于点Q．∵DE⊥BC∴∠DEC=90°，∠FGC∴∠DEC=∠FGC∴DE∥

（∴∠1=

（

）又∵∠1=∠2∴∠2=

（等量代换）∴EH∥AC19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为(−2,3)，(−4,−1)，(2,0)（1）画出∆ABC（2）∆ABC中任意一点P((x+4,y−1)，将直接写出点A1，B（3）若点D在x轴上，使∆ACD的面积为3，则点D的坐标为（

（4）在平移过程中线段AB扫过的面积为（

）．20．（本题8分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题：组别分数人数A60<1B70<aC80<7D90<10E100<bF110<13（1）a的值为

，b的值为

，m的值为

，补全频数分布直方图；（2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为

度；（3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定生竞赛成绩x>90到优秀的学生大约有多少名？21.（本题8分）根据以下素材，完成任务。如何生产纸盒素材1工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）素材2工厂仓库内现存有35cm×35cm任务一若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒，则需正方形纸板

张，长方形纸板

张。任务二根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完。22.（本题9分）人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说2不是有理数。（1）【阅读与思考】假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得2=pq，两边平方得2=pq故p2是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p设p=2s（s是正整数），代入①得，q所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质。这与假设p和q互质矛盾，这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即2不是有理数。（2）【运用并解决】类比上述的阅读与思考，推理说明3不是有理数；（3）【迁移与应用】长方形画纸的面积为520cm2，长与宽的比为5:423·（本题10分）【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM解：过点M作MN∵∴∴∠∠∴∠=45°+25°=70°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即⑴由图2写出∠AOP、∠BQP、⑵如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O直接写出∠OPQ和∠【应用拓展】问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”．数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：在图4中，AB∥CD，∠B=115°，∠PQC24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，CB⊥y轴并交y轴负半轴于C(0,b（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接PB、QB，使∆PAB的面积是∆QBC面积的5倍，求出点（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于D点，则点答案一、选择题（每题3分，共30分）答案：B

解析：无理数为无限不循环小数。

227是有理数，9=3是有理数，−π答案：C

解析：邻补角需满足两边互为反向延长线，且和为180°。图中C选项符合。答案：A

解析：

−16=−4正确；

3−64=−4，不是4；

(−6)2答案：B

解析：解不等式x+2≤2x+1答案：C

解析：关键载荷设备运行状态需普查，不适合抽样调查。答案：D

解析：不等式两边同时加同一数，不等号方向不变，a+3答案：B

解析：由①(1,-1)、②(2,0)得坐标轴方向，黑棋在(2,4)形成横五子，在(7,-1)形成斜五子，均正确。答案：D

解析：图②中，第一行算筹表示x+3y=18答案：C

解析：条件为2(x−2)≤x−1，解得x≤3，非负整数x=0,1,2,3，但答案：D

解析：

①BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，且∠ACD+∠ACG=180∘，故CB⊥CF；

②二、填空题（每题3分，共15分）答案：10

解析：2☆(−3)=2答案：115°

解析：∠CAB=180∘−50∘答案：11

解析：56×0.20=11.2，人数取整数，故为11人。答案：9

解析：设车x辆，人数y，则y解得x=9答案：(0,−2026)

解析：每4次循环一次坐标变化，2026÷4=506余2，对应第2次变换，得到(0,−2026)。三、解答题（共9小题，共75分）（1）答案：2

解析：|（2）答案：x=−1y2由第二式得x=3y−7，代入得2(3y−7)+5答案：a=21,b=4,c=6，算术平方根为70

解析：

a+4=25⇒a=21；

答案（依次填空）：

垂直定义；等量代换；FG；同位角相等，两直线平行；∠Q；两直线平行，同位角相等；∠答案：

（1）图略（三点坐标已给，描点即可）；

（2）A1(2,4)，B1(0,0)；

（3）D(−1,0)或(5,0)；

解析：AC底边长为4，高为|yD|，面积3=12×4×|yD答案：

（1）a=6,b=13,m=26，补全直方图略；

（2）93.6∘；

（3）460人。

解析：

a=50−1−7−10−b−13=19−b，由扇形图得b=13，任务一答案：5，7

解析：2个竖式需2个正方形、6个长方形，1个横式需3个正方形、1个长方形，共需5个正方形、7个长方形。任务二答案：竖式120个，横式60个

解析：设竖式x个，横式y个，x解得x=120,（1）答案：2q2,2s2

解析：（2）证明